Análisis de Potencia y Tamaño de Muestra para Estudios Fiables en | ORBITECH

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Tamaño de muestra para estudios cuantitativos

Fórmulas para determinar cuántos participantes necesitas en tu estudio según la población objetivo y el margen de error deseado.

Tamaño de muestra para media poblacional approximation

n = {(\frac{z_{α / 2} \cdot σ}{E})}^{2}

Formes alternatives

$n = \frac{z_{α / 2}^{2} \cdot p (1 - p)}{E^{2}}$ — Para proporciones cuando se desconoce $σ$

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra Número mínimo de participantes requeridos
`z_{\alpha/2}`	valor z crítico para nivel de confianza Ejemplo: 1.96 para 95% de confianza
`\sigma`	desviación estándar poblacional Si desconocida, usar desviación estándar de un estudio piloto o estimación conservadora
`E`	margen de error aceptable Ejemplo: 0.05 para ±5% en proporciones

Exemple : En Quito, para estimar el precio promedio del pan de yuca (desviación típica estimada 0.30 USD) con margen de error de 0.05 USD y 95% de confianza: n = (1.96 × 0.30 / 0.05)² ≈ 138 participantes.

Tamaño de muestra para proporciones approximation

n = \frac{z_{α / 2}^{2} \cdot p (1 - p)}{E^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`p`	proporción esperada Si desconocida, usar p=0.5 para máxima variabilidad
`E`	margen de error Ejemplo: 0.03 para ±3%

Exemple : Estimar el porcentaje de hogares en Cuenca que consumen gas de cocina (p=0.6 estimado). Con E=0.04 y 95% confianza: n = (1.96² × 0.6×0.4)/0.04² ≈ 576 hogares.

Corrección para poblaciones finitas approximation

n_{a j u s t a d o} = \frac{n}{1 + \frac{n - 1}{N}}

Symbole	Signification	Unité
`N`	tamaño de la población Ejemplo: 18 millones para población ecuatoriana
`n`	tamaño de muestra calculado Valor antes de ajuste

Exemple : Para un estudio en Ambato (N=300 000 habitantes) con n=400 calculado: $n_{a} j u s t a d o$ = 400 / (1 + 399/300000) ≈ 395 participantes.

Análisis de potencia estadística

Fórmulas para evaluar la capacidad de un estudio de detectar un efecto real cuando este existe.

Potencia estadística (fórmula simplificada) definition

1 - β = P (rechazar H_{0} | H_{1} es verdadera)

Formes alternatives

Potencia = \Phi\left(\frac{|\mu_1 - \mu_0|}{\sigma / \sqrt{n}} - z_{\alpha/2}\right) ParseError: Unexpected character: '' at position 29: …hi\left(\frac{|̲\mu_1 - \mu_0|… — Para prueba t de una muestra

Symbole	Signification	Unité
`\beta`	error tipo II Probabilidad de no detectar un efecto real
`H_0`	hipótesis nula Ejemplo: "no hay diferencia entre grupos"
`H_1`	hipótesis alternativa Ejemplo: "hay diferencia entre grupos"

Exemple : En un estudio sobre rendimiento académico en colegios de Guayaquil, con diferencia esperada de 5 puntos (σ=10), n=50 y α=0.05: potencia ≈ 0.64 (64%).

Tamaño del efecto de Cohen (d) definition

d = \frac{|\mu_1 - \mu_2|}{\sigma} ParseError: Unexpected character: '' at position 12: d = \frac{|̲\mu_1 - \mu_2|…

Symbole	Signification	Unité
`\mu_1`	media del grupo 1 Ejemplo: promedio de notas en colegio público
`\mu_2`	media del grupo 2 Ejemplo: promedio de notas en colegio privado
`\sigma`	desviación estándar agrupada Raíz cuadrada del promedio de varianzas

Exemple : Diferencia de 8 puntos en notas (σ=12) entre estudiantes de Cuenca y Ambato: d = 8/12 ≈ 0.67 (tamaño del efecto grande).

Cálculo de potencia para diferencia de medias approximation

n = \frac{2 σ^{2} {(z_{α / 2} + z_{β})}^{2}}{Δ^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`\Delta`	diferencia mínima detectable Ejemplo: 5 puntos en escala de 0-100
`z_{\beta}`	valor z para potencia deseada Ejemplo: 0.84 para potencia 80% (β=0.20)

Exemple : Estudio en Quito con σ=15, Δ=6, potencia=80% (z_β=0.84) y α=0.05: n = (2×15²×(1.96+0.84)²)/6² ≈ 86 participantes por grupo.

Margen de error y niveles de confianza

Fórmulas para interpretar la precisión de tus estimaciones en estudios con datos locales.

Margen de error para proporciones law

E = z_{α / 2} \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`E`	margen de error Ejemplo: ±0.03 significa 3%
`p`	proporción observada Valor obtenido en la muestra

Exemple : En estudio de uso de transporte en Guayaquil (p=0.45, n=600): E = 1.96 × √(0.45×0.55/600) ≈ 0.04 o ±4%.

Intervalo de confianza para media law

IC = \overline{x} \pm t_{α / 2, n - 1} \frac{s}{\sqrt{n}}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	media muestral Ejemplo: precio promedio de 1 kg de arroz en USD
`s`	desviación estándar muestral Calculada a partir de los datos
`t_{\alpha/2, n-1}`	valor t crítico Depende de grados de libertad n-1

Exemple : En Ambato, muestra de 50 tiendas con x=1.85 USD/kg y s=0.20 USD/kg: IC = 1.85 ± 2.01×(0.20/√50) → [1.79, 1.91] USD/kg.

Fórmula de Cochran para poblaciones finitas approximation

n_{0} = \frac{z_{α / 2}^{2} \cdot p (1 - p)}{E^{2}}, n = \frac{n_{0}}{1 + \frac{n_{0} - 1}{N}}

Symbole	Signification	Unité
`n_0`	tamaño inicial Calculado como para población infinita
`N`	tamaño poblacional Ejemplo: 200 000 habitantes en Santo Domingo

Exemple : Para estudio en Santo Domingo (N=200 000) con p=0.5, E=0.05 y 95% confianza: $n_{0}$ =384, $n_{a} j u s t a d o$ =384/(1+383/200000)≈383 participantes.

Aplicaciones prácticas para estudiantes

Fórmulas específicas para proyectos de investigación escolar y Ser Bachiller.

Muestreo sistemático en escuelas law

k = \frac{N}{n}, seleccionar cada k - ésimo elemento

Symbole	Signification	Unité
`k`	intervalo de muestreo Número de saltos entre participantes
`N`	tamaño poblacional Ejemplo: 1200 estudiantes en un colegio
`n`	tamaño de muestra Ejemplo: 120 estudiantes

Exemple : En colegio de Quito con 1200 estudiantes y muestra de 120: k=10, seleccionar cada 10mo estudiante en la lista.

Cálculo de error estándar para Ser Bachiller definition

E E = \frac{s}{\sqrt{n}}

Symbole	Signification	Unité
`EE`	error estándar Mide la precisión de la media muestral
`s`	desviación estándar de la muestra Calculada en el examen

Exemple : Muestra de 80 estudiantes con s=12 puntos en Ser Bachiller: EE = 12/√80 ≈ 1.34 puntos.

Regla práctica para tamaño de muestra mínimo approximation

n \geq 30 por grupo en diseños comparativos

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño por grupo Regla general para pruebas t

Exemple : Estudio comparando rendimiento en matemáticas entre estudiantes de colegio urbano y rural en Cuenca: mínimo 30 estudiantes por grupo.

Tamaño de muestra para estudios cuantitativos

Análisis de potencia estadística

Margen de error y niveles de confianza

Aplicaciones prácticas para estudiantes

Fuentes