Métodos de Muestreo Claves para Datos Precisos en Ecuador | ORBITECH

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Conceptos Básicos de Muestreo

Definiciones y fórmulas fundamentales para entender cualquier método de muestreo estadístico.

Definición de Parámetro y Estadístico definition

X = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}

Symbole	Signification	Unité
`X`	media muestral Estimador del parámetro μ (media poblacional)
`n`	tamaño de la muestra Número de elementos seleccionados
`x_i`	valor individual de la muestra Cada observación en la muestra

Exemple : En una encuesta a 50 estudiantes de Ambato, la nota promedio en Ser Bachiller es 78 puntos (X = 78).

Proporción Muestral definition

p = \frac{k}{n}

Symbole	Signification	Unité
`p`	proporción muestral Estimador de la proporción poblacional π
`k`	número de éxitos en la muestra Ejemplo: estudiantes que aprobaron el examen
`n`	tamaño de la muestra Total de encuestados

Exemple : En Cuenca, 120 de 200 estudiantes encuestados aprobaron Ser Bachiller, por lo que p = 0.6 o 60%.

Error de Muestreo Absoluto definition

E = | θ - \hat{θ} |

Symbole	Signification	Unité
`E`	error de muestreo absoluto Diferencia entre parámetro y estadístico
`θ`	parámetro poblacional Valor real en la población
`\hat{θ}`	estimador muestral Valor calculado en la muestra

Exemple : Si la tasa real de aprobación en Ecuador es 72% y la encuesta muestra 70%, el error E = |0.72 - 0.70| = 0.02.

Métodos de Muestreo Probabilístico

Técnicas donde cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado.

Muestreo Aleatorio Simple definition

P (x_{i}) = \frac{1}{N} \forall i

Symbole	Signification	Unité
`P(x_i)`	probabilidad de selección Igual para cada elemento de la población
`N`	tamaño de la población Ejemplo: 18 millones de habitantes en Ecuador

Exemple : Para seleccionar 1000 estudiantes de una población de 200 000 en Guayaquil, cada uno tiene P = 1/200000 de ser elegido.

Muestreo Sistemático law

k = \frac{N}{n} y x_{j} = x_{j + (i - 1) k}

Symbole	Signification	Unité
`k`	intervalo de muestreo Número de elementos entre selecciones
`N`	tamaño de la población Total de elementos
`n`	tamaño de la muestra Elementos a seleccionar
`x_j`	elemento seleccionado Ejemplo: cada 100avo estudiante en una lista

Exemple : En una escuela de 1000 estudiantes en Cuenca, para seleccionar 50, k = 1000/50 = 20. Se elige al azar el primero y luego cada 20avo.

Muestreo Estratificado law

X_{e s t} = \sum_{h = 1}^{L} (\frac{N_{h}}{N}) X_{h}

Symbole	Signification	Unité
`X_{est}`	media estratificada Estimador de la media poblacional
`L`	número de estratos Ejemplo: por regiones o niveles socioeconómicos
`N_h`	tamaño del estrato h Ejemplo: estudiantes de zona urbana vs rural
`X_h`	media del estrato h Promedio dentro de cada estrato

Exemple : En Quito, se estratifica por parroquias: 60% urbana (X=75), 40% rural (X=65). $X_{e} s t$ = 0.6×75 + 0.4×65 = 71.

Muestreo por Conglomerados law

X_{c o n g} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} X_{i}

Symbole	Signification	Unité
`X_{cong}`	media por conglomerados Estimador de la media poblacional
`m`	número de conglomerados seleccionados Ejemplo: escuelas seleccionadas
`X_i`	media del conglomerado i Promedio dentro de cada conglomerado

Exemple : Para estudiar rendimiento en Galápagos, se seleccionan 5 islas (conglomerados) y se promedian sus medias: (70+72+68+75+71)/5 = 71.2.

Tamaño de Muestra y Errores

Fórmulas para determinar el tamaño óptimo de muestra y calcular márgenes de error en estudios estadísticos.

Fórmula de Cochran para Tamaño de Muestra approximation

n_{0} = \frac{Z^{2} \cdot p \cdot q}{e^{2}}

Formes alternatives

$n = \frac{n_{0}}{1 + \frac{n_{0} - 1}{N}}$ — Ajuste para poblaciones finitas (N < 100 000)

Symbole	Signification	Unité
`n_0`	tamaño de muestra inicial Para poblaciones grandes (N > 100 000)
`Z`	valor Z para nivel de confianza 1.96 para 95% de confianza
`p`	proporción esperada 0.5 para máxima variabilidad
`q`	1 - p
`e`	margen de error Ejemplo: 0.05 para 5%

Exemple : Para una encuesta nacional con 95% de confianza y 5% de error, $n_{0}$ = (1.96² × 0.5 × 0.5)/0.05² ≈ 384.16 → 385 personas.

Margen de Error para Proporciones approximation

E = Z \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}} \sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}

Symbole	Signification	Unité
`E`	margen de error En unidades de proporción
`Z`	valor Z 1.96 para 95% de confianza
`p`	proporción muestral Ejemplo: 0.6
`n`	tamaño de muestra Ejemplo: 1000
`N`	tamaño de la población Ejemplo: 18 000 000

Exemple : En una encuesta de 1000 personas en Guayaquil (p=0.55), E = 1.96 × √(0.55×0.45/1000) × √((18e6-1000)/(18e6-1)) ≈ 0.031 o 3.1%.

Error Estándar de la Media definition

S E = \frac{s}{\sqrt{n}}

Symbole	Signification	Unité
`SE`	error estándar Desviación estándar del estadístico
`s`	desviación estándar muestral Ejemplo: 15 puntos en Ser Bachiller
`n`	tamaño de la muestra Ejemplo: 400 estudiantes

Exemple : Si s = 12 puntos en una muestra de 225 estudiantes de Ambato, SE = 12/√225 = 0.8 puntos.

Intervalo de Confianza para la Media law

I C = X \pm Z \cdot S E

Symbole	Signification	Unité
`IC`	intervalo de confianza Rango donde se encuentra el parámetro poblacional
`X`	media muestral Ejemplo: 78 puntos
`Z`	valor Z 1.96 para 95% de confianza
`SE`	error estándar Ejemplo: 0.8 puntos

Exemple : Para X=78, SE=0.8 y Z=1.96, IC = 78 ± 1.96×0.8 = [76.43, 79.57] puntos.

Métodos de Muestreo No Probabilístico

Técnicas donde la selección no depende de probabilidades conocidas, útiles para estudios exploratorios.

Muestreo por Cuotas approximation

Q_{h} = n \cdot \frac{N_{h}}{N}

Symbole	Signification	Unité
`Q_h`	cuota para el estrato h Número de personas a encuestar en cada grupo
`n`	tamaño total de la muestra Ejemplo: 200 personas
`N_h`	tamaño del estrato h en la población Ejemplo: 30% mujeres en Cuenca
`N`	tamaño de la población Ejemplo: 500 000 habitantes

Exemple : En Cuenca, si 45% son mujeres y n=200, $Q_{m} u j e r e s$ = 200 × 0.45 = 90 mujeres a encuestar.

Muestreo por Conveniencia definition

n_{c o n v} = número de personas accesibles

Symbole	Signification	Unité
`n_{conv}`	tamaño de muestra por conveniencia No hay fórmula matemática, depende del acceso

Exemple : En un estudio sobre hábitos de consumo en el Mercado Mayorista de Quito, se encuestan 50 personas disponibles ese día.

Muestreo por Juicio definition

n_{j u i c i o} = selección basada en expertos

Symbole	Signification	Unité
`n_{juicio}`	tamaño de muestra por juicio Depende del conocimiento del investigador

Exemple : Para evaluar la calidad de la educación en zonas rurales, un experto en pedagogía selecciona 15 escuelas representativas.

Conceptos Básicos de Muestreo

Métodos de Muestreo Probabilístico

Tamaño de Muestra y Errores

Métodos de Muestreo No Probabilístico

Fuentes