Potencia Estadística en Ecuador: ¿Cuántos Datos Necesitas? | ORBITECH

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Conceptos Fundamentales de Potencia Estadística

Definiciones clave y relaciones matemáticas esenciales para entender la potencia estadística en estudios aplicados.

Definición de Potencia Estadística definition

P o t e n c i a = 1 - β

Symbole	Signification	Unité
`Potencia`	potencia estadística Probabilidad de rechazar correctamente $H_{0}$ cuando $H_{1}$ es verdadera
`\beta`	error tipo II Probabilidad de no rechazar $H_{0}$ cuando $H_{1}$ es verdadera (falso negativo)

Exemple : En un estudio sobre ingresos en Guayaquil, si $β = 0.2$ entonces la potencia es 0.8 (80% de probabilidad de detectar un efecto real)

Relación entre Potencia, Tamaño de Muestra y Tamaño del Efecto law

P o t e n c i a = f (n, Δ, α, σ)

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra Mayor n aumenta la potencia	unidades
`\Delta`	tamaño del efecto Diferencia mínima detectable; mayor $Δ$ aumenta la potencia
`\alpha`	nivel de significancia Típicamente 0.05; menor $α$ reduce la potencia
`\sigma`	desviación estándar poblacional Mayor $σ$ reduce la potencia para un $Δ$ fijo

Exemple : En Cotopaxi, comparar tiempos de ascenso: $Δ = 30$ min, $σ = 45$ min, $α = 0.05$ , $n = 50$ → potencia ≈ 0.75

Fórmula de Potencia para Prueba Z (una muestra) law

P o t e n c i a = Φ (\frac{Δ \sqrt{n}}{σ} - z_{1 - α / 2})

Formes alternatives

$n = {(\frac{(z_{1 - α / 2} + z_{1 - β}) σ}{Δ})}^{2}$ — Fórmula inversa para calcular tamaño de muestra dado potencia deseada

Symbole	Signification	Unité
`\Phi`	función de distribución normal estándar Acumula probabilidad bajo la curva normal
`z_{1-\alpha/2}`	valor crítico para nivel de confianza Ej: 1.96 para $α = 0.05$

Exemple : Para detectar $Δ = 0.5$ desviaciones estándar con $α = 0.05$ , potencia=0.8 y $σ = 1$ → $n = 39$ observaciones

Tamaño de Muestra para Pruebas de Medias

Fórmulas para calcular el número de observaciones necesarias en estudios que comparan medias poblacionales.

Tamaño de muestra para prueba t (una muestra) approximation

n = {(\frac{(z_{1 - α / 2} + z_{1 - β}) σ}{Δ})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra Redondear al entero superior	personas
`z_{1-\alpha/2}`	valor Z para nivel de confianza Ej: 1.96 para $α = 0.05$
`z_{1-\beta}`	valor Z para potencia deseada Ej: 0.84 para potencia=0.8
`\sigma`	desviación estándar poblacional Estimada de estudios piloto o literatura
`\Delta`	tamaño del efecto mínimo detectable Diferencia entre media poblacional y valor teórico

Exemple : Estudio en Cuenca sobre consumo mensual de agua: $σ = 15$ litros, $Δ = 5$ litros, $α = 0.05$ , potencia=0.8 → $n = 71$ personas

Tamaño de muestra para dos muestras independientes (prueba t) approximation

n = 2 {(\frac{(z_{1 - α / 2} + z_{1 - β}) σ}{Δ})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra por grupo Total de participantes = $2 n$	personas
`\sigma`	desviación estándar agrupada Asumiendo varianzas iguales
`\Delta`	diferencia mínima detectable entre medias Ej: diferencia en ingresos entre Quito y Guayaquil

Exemple : Comparar ingresos mensuales en Quito vs Guayaquil: $σ = 200$ USD, $Δ = 100$ USD → $n = 63$ personas por ciudad (total 126)

Tamaño de muestra para muestras emparejadas (prueba t) approximation

n = {(\frac{(z_{1 - α / 2} + z_{1 - β}) σ_{d}}{Δ_{d}})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra Cada par es un mismo individuo en dos condiciones	pares
`\sigma_d`	desviación estándar de las diferencias Estimada de estudios piloto
`\Delta_d`	tamaño del efecto en diferencias Ej: cambio en peso después de una dieta en Cuenca

Exemple : Evaluar efecto de un taller en rendimiento académico: $σ_{d} = 5$ puntos, $Δ_{d} = 3$ puntos → $n = 45$ estudiantes

Tamaño de Muestra para Proporciones

Fórmulas para calcular el número de observaciones necesarias en estudios que comparan proporciones o porcentajes.

Tamaño de muestra para una proporción approximation

n = {(\frac{z_{1 - α / 2}}{E})}^{2} p (1 - p)

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra Para estimar una proporción con margen de error $E$	personas
`E`	margen de error absoluto Ej: 0.05 (5%)
`p`	proporción esperada Si no se conoce, usar $p = 0.5$ para maximizar $n$

Exemple : Encuesta en Ambato sobre preferencia por transporte público: $p = 0.6$ , $E = 0.05$ , $α = 0.05$ → $n = 369$ personas

Tamaño de muestra para dos proporciones independientes approximation

n = {(\frac{z_{1 - α / 2} \sqrt{2 \overline{p} (1 - \overline{p})} + z_{1 - β} \sqrt{p_{1} (1 - p_{1}) + p_{2} (1 - p_{2})}}{p_{1} - p_{2}})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra por grupo Total = $2 n$	personas
`\bar{p}`	proporción promedio $\overline{p} = (p_{1} + p_{2}) / 2$
`p_1, p_2`	proporciones en cada grupo Ej: preferencia antes/después de una campaña en Guayaquil

Exemple : Evaluar campaña de reciclaje en Guayaquil: $p_{1} = 0.4$ , $p_{2} = 0.55$ , $α = 0.05$ , potencia=0.8 → $n = 385$ personas por grupo

Tamaño del efecto para proporciones (Cohen's h) definition

h = 2 \arcsin (\sqrt{p_{1}}) - 2 \arcsin (\sqrt{p_{2}})

Symbole	Signification	Unité
`h`	tamaño del efecto para proporciones Valores: pequeño=0.2, mediano=0.5, grande=0.8
`p_1, p_2`	proporciones en cada grupo Ej: tasas de deserción escolar en Quito vs Cuenca

Exemple : Si $p_{1} = 0.3$ y $p_{2} = 0.5$ , entonces $h = 0.41$ (efecto mediano)

Factores Clave que Afectan la Potencia

Variables críticas que determinan la potencia estadística en estudios aplicados en Ecuador.

Cálculo del Tamaño del Efecto (Cohen's d para medias) definition

d = \frac{{\overline{x}}_{1} - {\overline{x}}_{2}}{s_{p}}

Symbole	Signification	Unité
`d`	tamaño del efecto (Cohen's d) Valores: pequeño=0.2, mediano=0.5, grande=0.8
`s_p`	desviación estándar agrupada $s_{p} = \sqrt{\frac{(n_{1} - 1) s_{1}^{2} + (n_{2} - 1) s_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2}}$

Exemple : Comparar estaturas en Quito (170 cm) vs Cuenca (165 cm), $s_{p} = 10$ cm → $d = 0.5$ (efecto mediano)

Relación entre Varianza y Potencia law

P o t e n c i a \propto \frac{1}{σ^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`\sigma^2`	varianza poblacional Mayor varianza reduce la potencia para un $Δ$ fijo

Exemple : En Galápagos, medir peso de tortugas: $σ = 50$ kg vs $σ = 30$ kg → misma $Δ = 20$ kg da mayor potencia con menor $σ$

Fórmula Simplificada para Potencia Mínima approximation

n_{m \overset{´}{ı} n i m o} \approx \frac{8}{Δ^{2}} σ^{2}

Symbole	Signification	Unité
`n_{mínimo}`	tamaño de muestra mínimo sugerido Regla práctica para potencia ≈ 0.8	unidades
`\Delta`	tamaño del efecto estandarizado $Δ = \frac{diferencia}{σ}$

Exemple : Estudio piloto en Ambato: $Δ = 0.5$ , $σ = 2$ → $n_{m \overset{´}{ı} n i m o} = 64$ observaciones

Herramientas para Cálculo Automático

Software y comandos para calcular potencia estadística sin fórmulas manuales.

Comando en R para potencia de prueba t (paquete pwr) law

l i b r a r y (p w r); p w r . t . t e s t (n = N U L L, d = 0.5, s i g . l e v e l = 0.05, p o w e r = 0.8, t y p e = " t w o . s a m p l e ")

Symbole	Signification	Unité
`d`	tamaño del efecto Cohen's d Ej: 0.5 para efecto mediano
`sig.level`	nivel de significancia $α$ Por defecto 0.05
`power`	potencia deseada Por defecto 0.8

Exemple : En R: pwr.t.test(d=0.5, power=0.8, type="two.sample") devuelve $n = 64$ por grupo

Uso de G*Power para cálculos interactivos law

T e s t f a m i l y : t - t e s t s; S t a t i s t i c a l t e s t : M e a n s : D i f f e r e n c e b e t w e e n t w o i n d e p e n d e n t m e a n s; T y p e o f p o w e r a n a l y s i s : A p r i o r i; I n p u t : E f f e c t s i z e d = 0.5, α = 0.05, P o w e r = 0.8 \to O u t p u t : n 1 = n 2 = 64

Symbole	Signification	Unité
`d`	tamaño del efecto Ingresado manualmente o calculado previamente
`α`	nivel de significancia Por defecto 0.05

Exemple : En G*Power: seleccionar 't-tests', 'Means: Difference between two independent means', ingresar $d = 0.5$ , $α = 0.05$ , potencia=0.8 → $n = 64$ por grupo

Calculadora en línea powerandsamplesize.com law

h t t p s : / / p o w e r a n d s a m p l e s i z e . c o m / C a l c u l a t o r s / C o m p a r e - 2 - M e a n s / 2 - S a m p l e - E q u a l i t y

Symbole	Signification	Unité
`URL`	enlace a calculadora Herramienta web gratuita para cálculos rápidos

Exemple : Ingresar en el navegador: 'powerandsamplesize.com', seleccionar '2 Sample t-test', ingresar medias=170 y 165, $σ = 10$ , $α = 0.05$ , potencia=0.8 → $n = 64$ por grupo

Conceptos Fundamentales de Potencia Estadística

Tamaño de Muestra para Pruebas de Medias

Tamaño de Muestra para Proporciones

Factores Clave que Afectan la Potencia

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Fuentes