Estadística para revelar causas ocultas en Ecuador | ORBITECH

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Fundamentos de causalidad estadística

Conceptos básicos para diferenciar asociación estadística de relación causal en datos ecuatorianos

Coeficiente de correlación de Pearson definition

r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \overline{x}) (y_{i} - \overline{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \overline{y})}^{2}}}

Formes alternatives

$r = \frac{Cov (x, y)}{σ_{x} σ_{y}}$ — Forma alternativa usando covarianza y desviaciones estándar

Symbole	Signification	Unité
`r`	coeficiente de correlación de Pearson Valores entre -1 y 1. r=0 indica ausencia de correlación lineal.
`x_i`	valor de la variable x en la observación i Ejemplo: precio del banano en mercado de Quito
`y_i`	valor de la variable y en la observación i Ejemplo: precio del banano en mercado de Guayaquil
`n`	número de observaciones Ejemplo: 12 meses de datos
`\bar{x}`	media de la variable x
`\bar{y}`	media de la variable y

Exemple : Datos mensuales de precio de banano en mercados de Quito ( $x$ ) y Guayaquil ( $y$ ): (0.75, 0.72), (0.80, 0.78), (0.85, 0.83). Calcula r y determina si hay correlación lineal.

Prueba t para diferencia de medias independientes law

t = \frac{{\overline{x}}_{1} - {\overline{x}}_{2}}{\sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}}

Formes alternatives

$t = \frac{{\overline{x}}_{1} - {\overline{x}}_{2}}{s_{p} \sqrt{\frac{2}{n}}} si n_{1} = n_{2} = n y s_{1} = s_{2} = s_{p}$ — Caso de varianzas iguales y muestras de igual tamaño

Symbole	Signification	Unité
`t`	estadístico t de Student Se compara con valor crítico de tabla t-Student
`\bar{x}_1`	media de la muestra 1 Ejemplo: promedio de notas Ser Bachiller en colegios fiscales
`\bar{x}_2`	media de la muestra 2 Ejemplo: promedio de notas Ser Bachiller en colegios particulares
`s_1`	desviación estándar muestra 1
`s_2`	desviación estándar muestra 2
`n_1`	tamaño muestra 1 Ejemplo: 50 estudiantes
`n_2`	tamaño muestra 2 Ejemplo: 50 estudiantes

Exemple : Comparación de notas promedio en Ser Bachiller entre estudiantes de Ambato (n=45, media=720, desviación=50) y Cuenca (n=48, media=745, desviación=45). Calcula t y determina si hay diferencia significativa.

Prueba de chi-cuadrado para independencia law

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{k} \frac{{(O_{i} - E_{i})}^{2}}{E_{i}}

Symbole	Signification	Unité
`\chi^2`	estadístico chi-cuadrado Se compara con valor crítico de tabla chi-cuadrado
`O_i`	frecuencia observada en categoría i Ejemplo: número de estudiantes que eligen carreras STEM en Sierra
`E_i`	frecuencia esperada en categoría i Calculada bajo hipótesis de independencia
`k`	número de categorías Ejemplo: 3 regiones (Costa, Sierra, Amazonía)

Exemple : Tabla de preferencia de carrera universitaria (STEM vs no STEM) por región (Costa vs Sierra). Frecuencias observadas: [120, 80, 90, 110]. Calcula chi-cuadrado para probar independencia.

Modelos de regresión para inferencia causal

Herramientas estadísticas para modelar y evaluar relaciones causales con datos de Ecuador

Modelo de regresión lineal simple law

y = β_{0} + β_{1} x + ε

Formes alternatives

$E [y | x] = β_{0} + β_{1} x$ — Valor esperado de y dado x

Symbole	Signification	Unité
`y`	variable respuesta o dependiente Ejemplo: consumo de energía eléctrica en hogares (kWh/mes)
`x`	variable explicativa o independiente Ejemplo: temperatura media mensual en Quito (°C)
`\beta_0`	intercepto Valor de y cuando x=0
`\beta_1`	pendiente Cambio en y por unidad de x. Interpretación causal solo si x es causa de y
`\varepsilon`	error aleatorio Distribuido normal(0, σ²)

Exemple : Modela la relación entre temperatura media mensual en Quito (°C) y consumo de energía eléctrica en 20 hogares (kWh/mes). Datos: (14, 120), (16, 135), (12, 105).

Coeficiente de determinación R² definition

R^{2} = 1 - \frac{S S_{r e s}}{S S_{t o t}} = \frac{S S_{r e g}}{S S_{t o t}}

Symbole	Signification	Unité
`R^2`	coeficiente de determinación Valores entre 0 y 1. 0.8 significa que 80% de variabilidad en y es explicada por x
`SS_{res}`	suma de cuadrados de residuos Variabilidad no explicada por el modelo
`SS_{tot}`	suma total de cuadrados Variabilidad total en y
`SS_{reg}`	suma de cuadrados de regresión Variabilidad explicada por el modelo

Exemple : En el modelo de temperatura vs consumo eléctrico, si S $S_{r} e s$ =2500 y S $S_{t} o t$ =12500, calcula R² e interpreta su significado.

Prueba F para significancia global law

F = \frac{M S_{r e g}}{M S_{r e s}} = \frac{S S_{r e g} / p}{S S_{r e s} / (n - p - 1)}

Symbole	Signification	Unité
`F`	estadístico F de Fisher Se compara con valor crítico F(p, n-p-1)
`MS_{reg}`	cuadrado medio de regresión S $S_{r} e g$ dividido por grados de libertad (p)
`MS_{res}`	cuadrado medio de residuos S $S_{r} e s$ dividido por grados de libertad (n-p-1)
`p`	número de variables explicativas Ejemplo: p=1 en regresión simple
`n`	tamaño de la muestra Ejemplo: n=20 hogares

Exemple : En el modelo de temperatura vs consumo eléctrico (n=20), si S $S_{r} e g$ =10000 y S $S_{r} e s$ =2500, calcula F y determina si el modelo es significativo.

Odds ratio para asociación causal definition

O R = \frac{a / c}{b / d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Symbole	Signification	Unité
`OR`	odds ratio OR=1 indica no asociación. OR>1 asociación positiva. OR<1 asociación negativa
`a`	casos expuestos con resultado positivo Ejemplo: estudiantes con acceso a internet que aprueban Ser Bachiller
`b`	casos expuestos con resultado negativo Ejemplo: estudiantes con acceso a internet que no aprueban Ser Bachiller
`c`	controles con resultado positivo Ejemplo: estudiantes sin acceso a internet que aprueban Ser Bachiller
`d`	controles con resultado negativo Ejemplo: estudiantes sin acceso a internet que no aprueban Ser Bachiller

Exemple : Estudio sobre impacto de tutorías extracurriculares en aprobación del Ser Bachiller. Tabla: [aprueban=85, reprueban=15] para grupo con tutorías y [aprueban=60, reprueban=40] para grupo sin tutorías. Calcula OR.

Aplicaciones prácticas con datos ecuatorianos

Ejemplos concretos usando precios, distancias y resultados educativos de Ecuador

Índice de precios al consumidor (IPC) simple definition

I P C_{t} = \frac{P_{t}}{P_{0}} \times 100

Symbole	Signification	Unité
`IPC_t`	índice de precios en período t Base 100 en período 0
`P_t`	precio en período t Ejemplo: precio del banano en mercado de Guayaquil	USD
`P_0`	precio en período base Ejemplo: precio del banano en enero 2023	USD

Exemple : En enero 2023 el banano costaba $0.75 / k g y e n d i c i e m b r e 2023 c o s t a b a$ 0.85/kg. Calcula IPC para diciembre 2023 (base enero 2023=100).

Distancia ponderada entre ciudades definition

D = \sum_{i = 1}^{n} d_{i} \cdot w_{i}

Formes alternatives

$D = 1.4 \times 140 + 1.2 \times 280 + 1.1 \times 180$ — Cálculo para ruta Quito-Ambato-Cuenca-Guayaquil con pesos típicos

Symbole	Signification	Unité
`D`	distancia ponderada Distancia ajustada por factores como tráfico o topografía	km
`d_i`	distancia directa entre ciudad i y ciudad i+1 Ejemplo: Quito-Ambato = 140 km	km
`w_i`	peso o factor de ajuste Ejemplo: w=1.2 para ruta con mucho tráfico

Dimensions : $[L]$

Exemple : Calcula la distancia ponderada de Quito a Guayaquil pasando por Ambato (140 km) y Cuenca (280 km), con pesos 1.4, 1.2 y 1.1 respectivamente.

Rendimiento agrícola por hectárea definition

R = \frac{P}{A}

Symbole	Signification	Unité
`R`	rendimiento por hectárea Ejemplo: rendimiento de cacao en Esmeraldas	kg/ha
`P`	producción total Ejemplo: 15000 kg de cacao	kg
`A`	área cultivada Ejemplo: 5 ha	ha

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 2}$

Exemple : Una finca en Los Ríos produce 12000 kg de banano en 4 hectáreas. Calcula el rendimiento por hectárea.

Tasa de aprobación en Ser Bachiller definition

T = \frac{A}{T} \times 100

Symbole	Signification	Unité
`T`	tasa de aprobación Porcentaje de estudiantes que aprueban	%
`A`	número de estudiantes que aprueban Ejemplo: 4500 estudiantes
`T`	total de estudiantes evaluados Ejemplo: 5000 estudiantes

Dimensions : $1$

Exemple : En la provincia de Tungurahua, 4200 de 4800 estudiantes aprobaron el Ser Bachiller. Calcula la tasa de aprobación.

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Fuentes