Diseño Experimental: La Receta Secreta para Investigar en Ecuador | ORBITECH

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Conceptos Básicos del Diseño Experimental

Variables clave y su papel en cualquier experimento científico o social en Ecuador.

Relación entre variables en un experimento definition

Y = f (X) + ε

Formes alternatives

$Y = β_{0} + β_{1} X + ε$ — Modelo lineal simple con término constante.

Symbole	Signification	Unité
`<<var:Y>>`	variable dependiente o respuesta Resultado que se mide en el experimento (ej: rendimiento de un cultivo, nota de un estudiante).
`<<var:X>>`	variable independiente o factor Variable manipulada por el investigador (ej: tipo de fertilizante, método de enseñanza).
`<<var:ε>>`	error aleatorio Variación no controlada que afecta `Y`.

Exemple : En un experimento con banano en Los Ríos: Y = rendimiento (kg/ha), X = tipo de fertilizante (A o B), ε = variación por clima o suelo.

Variables de control y bloqueo law

Y_{i j k} = μ + τ_{i} + β_{j} + {(τ β)}_{i j} + ε_{i j k}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:Y_{ijk}>>`	observación en la combinación i,j,k Valor medido para el tratamiento i, bloque j, réplica k.
`<<var:μ>>`	media general Promedio de todas las observaciones.
`<<var:τ_i>>`	efecto del tratamiento i Diferencia debida al factor principal (ej: fertilizante A vs B).
`<<var:β_j>>`	efecto del bloque j Diferencia debida a un factor de bloqueo (ej: parcela en el campo).
`<<var:(τβ)_{ij}>>`	interacción entre tratamiento y bloque Efecto combinado no aditivo.
`<<var:ε_{ijk}>>`	error aleatorio Variación residual.

Exemple : En un experimento con banano: Y_{111} = rendimiento en parcela 1 con fertilizante A, réplica 1. β_1 = efecto de la parcela 1 (suelo más fértil).

Tamaño de muestra mínimo approximation

n = {(\frac{z_{α / 2} \cdot σ}{E})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:n>>`	tamaño de muestra por grupo Número de réplicas necesarias.
`<<var:z_{\alpha/2}>>`	valor crítico de la distribución normal Para confianza 95%: 1.96; para 90%: 1.645.
`<<var:σ>>`	desviación estándar poblacional Estimada de estudios previos o piloto.
`<<var:E>>`	error máximo aceptable Diferencia mínima detectable (ej: 50 kg/ha en banano).

Exemple : Para detectar una diferencia de 50 kg/ha en banano con σ=120 kg/ha y confianza 95%: n = (1.96 * 120 / 50)^2 ≈ 22 réplicas por tratamiento.

Diseño Factorial Completo

Estructuras para evaluar el efecto de dos o más factores simultáneamente en un experimento.

Modelo factorial de dos factores law

Y_{i j k} = μ + α_{i} + β_{j} + {(α β)}_{i j} + ε_{i j k}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:Y_{ijk}>>`	observación en combinación i,j,k Valor medido para nivel i del factor A, nivel j del factor B, réplica k.
`<<var:μ>>`	media general Promedio de todas las observaciones.
`<<var:α_i>>`	efecto del nivel i del factor A Ej: tipo de fertilizante (A1=orgánico, A2=químico).
`<<var:β_j>>`	efecto del nivel j del factor B Ej: dosis de fertilizante (B1=100 kg/ha, B2=200 kg/ha).
`<<var:(αβ)_{ij}>>`	interacción entre factores A y B Efecto combinado no aditivo.
`<<var:ε_{ijk}>>`	error aleatorio Variación no explicada.

Exemple : En un experimento con banano: factor A = tipo de fertilizante (2 niveles), factor B = dosis (2 niveles), 3 réplicas. Y_{123} = rendimiento en parcela con fertilizante orgánico, dosis alta, réplica 3.

Número de tratamientos en diseño factorial definition

t = a^{b}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:t>>`	número total de tratamientos Combinaciones de niveles de factores.
`<<var:a>>`	número de niveles del factor A Ej: 2 niveles (orgánico/químico).
`<<var:b>>`	número de factores Ej: 2 factores (fertilizante y dosis).

Exemple : Para 2 factores con 2 niveles cada uno: t = 2^2 = 4 tratamientos (orgánico-baja, orgánico-alta, químico-baja, químico-alta).

Efecto principal de un factor definition

{Efecto A}_{i} = \frac{1}{n_{b}} \sum_{j = 1}^{b} (Y_{i . \cdot} - Y_{. . \cdot})

Symbole	Signification	Unité
`<<var:\text{Efecto A}_i>>`	efecto del nivel i del factor A Diferencia entre el promedio del nivel i y la media general.
`<<var:n_b>>`	número de niveles del factor B Ej: 2 niveles.
`<<var:\overline{Y}_{i.\cdot}>>`	promedio del nivel i del factor A Promedio de todas las observaciones en el nivel i del factor A.
`<<var:\overline{Y}_{..\cdot}>>`	media general Promedio de todas las observaciones.

Exemple : Si \overline{Y}_{1.\cdot} = 2500 kg/ha (fertilizante orgánico) y \overline{Y}_{..\cdot} = 2400 kg/ha, entonces \text{Efecto A}_1 = 100 kg/ha.

Diseño de Bloques Aleatorios

Estructura para controlar la variabilidad debida a un factor de bloqueo (ej: parcela, lote, grupo de estudiantes).

Modelo de bloques aleatorios law

Y_{i j} = μ + τ_{i} + β_{j} + ε_{i j}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:Y_{ij}>>`	observación en bloque j y tratamiento i Valor medido.
`<<var:μ>>`	media general Promedio de todas las observaciones.
`<<var:τ_i>>`	efecto del tratamiento i Diferencia debida al tratamiento (ej: método de enseñanza).
`<<var:β_j>>`	efecto del bloque j Diferencia debida al bloque (ej: grupo de estudiantes por habilidad).
`<<var:ε_{ij}>>`	error aleatorio Variación residual.

Exemple : En un colegio de Quito: Y_{12} = nota de un estudiante del grupo 2 con método A. β_2 = efecto del grupo 2 (promedio más alto).

Cuadrado medio del error en bloques aleatorios definition

C M_{e r r o r} = \frac{S C_{e r r o r}}{g l_{e r r o r}}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:CM_{error}>>`	cuadrado medio del error Estimador de la varianza del error.
`<<var:SC_{error}>>`	suma de cuadrados del error Suma de (`Y_{ij}` - `\hat{Y}_{ij}`)^2.
`<<var:gl_{error}>>`	grados de libertad del error gl = (a-1)(b-1) para a tratamientos y b bloques.

Exemple : Si SC_{error} = 1200 y gl_{error} = 8, entonces CM_{error} = 150.

Eficiencia relativa de bloques vs diseño completamente aleatorio definition

E R = \frac{C M_{e r r o r, a l e a t o r i o}}{C M_{e r r o r, b l o q u e s}} \times 100 %

Symbole	Signification	Unité
`<<var:ER>>`	eficiencia relativa Porcentaje de eficiencia del diseño de bloques vs aleatorio.	%
`<<var:CM_{error, aleatorio}>>`	cuadrado medio del error en diseño aleatorio Varianza del error sin bloques.
`<<var:CM_{error, bloques}>>`	cuadrado medio del error en diseño de bloques Varianza del error con bloques.

Exemple : Si CM_{error, aleatorio} = 200 y CM_{error, bloques} = 150, entonces ER = (200/150)*100% ≈ 133%. Los bloques son 33% más eficientes.

Análisis de Varianza (ANOVA)

Descomposición de la variabilidad total para evaluar el efecto de los tratamientos.

Descomposición de la suma de cuadrados total identity

S C_{t o t a l} = S C_{t r a t a m i e n t o s} + S C_{e r r o r}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:SC_{total}>>`	suma de cuadrados total Suma de (`Y_{i}` - `\overline{Y}`)^2 para todas las observaciones.
`<<var:SC_{tratamientos}>>`	suma de cuadrados de tratamientos Suma de $n_{j}$ *(`\overline{Y}_j` - `\overline{Y}`)^2.
`<<var:SC_{error}>>`	suma de cuadrados del error Suma de (`Y_{ij}` - `\hat{Y}_{ij}`)^2.

Exemple : En un experimento con 3 tratamientos y 10 réplicas cada uno: SC_{total} = 5000, SC_{tratamientos} = 3000, entonces SC_{error} = 2000.

Cuadrado medio y estadístico F law

F = \frac{C M_{t r a t a m i e n t o s}}{C M_{e r r o r}}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:F>>`	estadístico F Razón para probar hipótesis de igualdad de medias.
`<<var:CM_{tratamientos}>>`	cuadrado medio de tratamientos S $C_{t r a t a m i e n t o s}$ /g $l_{t r a t a m i e n t o s}$ .
`<<var:CM_{error}>>`	cuadrado medio del error S $C_{e r r o r}$ /g $l_{e r r o r}$ .

Exemple : Si CM_{tratamientos} = 1500 y CM_{error} = 100, entonces F = 15. Se compara con F crítico (ej: F(2,27,0.05)=3.35).

Grados de libertad en ANOVA definition

g l_{t o t a l} = N - 1 g l_{t r a t a m i e n t o s} = a - 1 g l_{e r r o r} = N - a

Symbole	Signification	Unité
`<<var:gl_{total}>>`	grados de libertad total N = número total de observaciones.
`<<var:gl_{tratamientos}>>`	grados de libertad de tratamientos a = número de tratamientos.
`<<var:gl_{error}>>`	grados de libertad del error N - a.

Exemple : Para 3 tratamientos y 10 réplicas cada uno (N=30): gl_{total} = 29, gl_{tratamientos} = 2, gl_{error} = 27.

Validez y Confiabilidad en el Diseño Experimental

Criterios para garantizar que los resultados del experimento sean válidos y confiables en contextos ecuatorianos.

Índice de confiabilidad (Alfa de Cronbach) definition

α = \frac{k}{k - 1} (1 - \frac{\sum_{i = 1}^{k} σ_{i}^{2}}{σ_{t o t a l}^{2}})

Symbole	Signification	Unité
`<<var:α>>`	coeficiente Alfa de Cronbach Mide consistencia interna de un cuestionario o prueba.
`<<var:k>>`	número de ítems Ej: 10 preguntas en una encuesta.
`<<var:\sigma_i^2>>`	varianza del ítem i Varianza de la respuesta al ítem i.
`<<var:\sigma_{total}^2>>`	varianza total Varianza de la suma de todos los ítems.

Exemple : Para una encuesta con 5 preguntas y varianzas individuales [2.1, 1.8, 2.3, 2.0, 1.9], y varianza total 10.5: α = (5/4)*(1 - (2.1+1.8+2.3+2.0+1.9)/10.5) ≈ 0.92 (confiabilidad excelente).

Validez de contenido (Índice de Validez de Contenido) definition

I V C = \frac{n_{v a l i d o}}{n_{t o t a l}}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:IVC>>`	Índice de Validez de Contenido Proporción de expertos que consideran el ítem válido.
`<<var:n_{valido}>>`	número de expertos que validan Ej: 8 de 10 expertos.
`<<var:n_{total}>>`	número total de expertos Ej: 10 expertos.

Exemple : Si 7 de 10 expertos en educación validan un cuestionario para Ser Bachiller, IVC = 0.7 (validez aceptable).

Sesgo por selección (diferencia de medias no ajustada) definition

S e s g o = Y_{g r u p o 1} - Y_{g r u p o 2}

Symbole	Signification	Unité
`<<var:Sesgo>>`	sesgo por selección Diferencia sistemática entre grupos.
`<<var:\overline{Y}_{grupo1}>>`	media del grupo 1 Ej: grupo experimental (método nuevo).
`<<var:\overline{Y}_{grupo2}>>`	media del grupo 2 Ej: grupo control (método tradicional).

Exemple : Si el grupo con método nuevo tiene promedio 85 puntos y el grupo tradicional 78 puntos, sesgo = 7 puntos (sobreestima el efecto del método nuevo).

Conceptos Básicos del Diseño Experimental

Diseño Factorial Completo

Diseño de Bloques Aleatorios

Análisis de Varianza (ANOVA)

Validez y Confiabilidad en el Diseño Experimental

Fuentes