Domina el diseño de encuestas en Ecuador: guía práctica | ORBITECH

Tamaño de muestra y error de muestreo

Fórmulas para calcular el número mínimo de encuestados y el error asociado a la muestra

Fórmula de Cochran para tamaño de muestra approximation

n_{0} = \frac{z^{2} \cdot p \cdot (1 - p)}{e^{2}}

Formes alternatives

$n = \frac{n_{0}}{1 + \frac{n_{0} - 1}{N}}$ — Ajuste para poblaciones finitas (N ≤ 100 000)

Symbole	Signification	Unité
`n_0`	tamaño de muestra inicial Número mínimo de encuestados sin considerar población finita
`z`	valor z para nivel de confianza 1.96 para 95% de confianza, 2.58 para 99%
`p`	proporción esperada 0.5 para máxima variabilidad cuando no hay datos previos
`e`	margen de error deseado Ejemplo: 0.05 para ±5%

Exemple : Para una encuesta en Quito (N=2.7M) con z=1.96, p=0.5 y e=0.05, se obtiene $n_{0}$ =384 encuestados

Margen de error para proporciones law

e = z \cdot \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`e`	margen de error Ejemplo: ±0.03 para 3%
`z`	valor z para nivel de confianza 1.96 para 95% de confianza
`p`	proporción observada Ejemplo: 0.6 si 60% de respuestas son positivas
`n`	tamaño de la muestra Ejemplo: 400 encuestados

Exemple : Con n=400 y p=0.6 en Guayaquil, el margen de error es ±0.048 (4.8%)

Error estándar para medias definition

S E_{\overline{x}} = \frac{σ}{\sqrt{n}}

Symbole	Signification	Unité
`SE_{\bar{x}}`	error estándar de la media Incertidumbre en la estimación de la media poblacional
`\sigma`	desviación estándar poblacional Ejemplo: 15 puntos en una escala del 0 al 100
`n`	tamaño de la muestra Ejemplo: 250 encuestados

Exemple : Si σ=15 y n=250 en Cuenca, SE_{ $\overline{x}$ } = 0.95 puntos

Fórmulas para estimar rangos donde se encuentra el valor poblacional con cierto nivel de confianza

Intervalo de confianza para proporciones law

I C = p \pm z \cdot \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`IC`	intervalo de confianza Ejemplo: [0.55, 0.65] para 55%-65%
`p`	proporción muestral Ejemplo: 0.6 (60%)
`z`	valor z 1.96 para 95% de confianza
`n`	tamaño de la muestra Ejemplo: 500 encuestados

Exemple : En Ambato con p=0.55 y n=500, IC = 0.55 ± 0.044 → [0.506, 0.594]

Intervalo de confianza para medias law

I C = \overline{x} \pm t_{α / 2, n - 1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}

Symbole	Signification	Unité
`IC`	intervalo de confianza Ejemplo: [72, 78] para una media
`\bar{x}`	media muestral Ejemplo: 75 puntos
`t_{\alpha/2, n-1}`	valor t de Student Para 95% confianza y n=100, t≈1.984
`s`	desviación estándar muestral Ejemplo: 10 puntos
`n`	tamaño de la muestra Ejemplo: 100 encuestados

Exemple : En Quito con $\overline{x}$ =75, s=10 y n=100, IC = 75 ± 1.984 → [73.0, 77.0]

Tamaño de muestra para medias approximation

n = {(\frac{z \cdot σ}{e})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`n`	tamaño de muestra Para estimar medias con precisión
`z`	valor z 1.96 para 95% de confianza
`\sigma`	desviación estándar poblacional Ejemplo: 15 puntos
`e`	margen de error absoluto Ejemplo: 3 puntos

Exemple : Para estimar la satisfacción en Guayaquil con σ=15 y e=3, se necesitan n=96 encuestados

Fórmulas para calcular tasas de respuesta y ajustar datos por subrepresentación

Tasa de respuesta definition

T R = \frac{encuestas completas}{encuestas enviadas} \times 100

Symbole	Signification	Unité
`TR`	tasa de respuesta Meta recomendada: ≥70% para evitar sesgos	%
`encuestas completas`	número de encuestas válidas recibidas Ejemplo: 350 encuestas
`encuestas enviadas`	número total de encuestas distribuidas Ejemplo: 500 encuestas

Exemple : Si se enviaron 500 encuestas y se recibieron 350 completas, TR = 70%

Factor de ponderación por post-estratificación definition

w_{i} = \frac{N_{i}}{n_{i}} \cdot \frac{n}{N}

Symbole	Signification	Unité
`w_i`	factor de ponderación para grupo i Ajusta la subrepresentación de un grupo demográfico
`N_i`	población total del grupo i Ejemplo: 400 000 mujeres en Quito
`n_i`	muestra obtenida del grupo i Ejemplo: 150 mujeres encuestadas
`n`	tamaño total de la muestra Ejemplo: 400 encuestados
`N`	población total Ejemplo: 2.7M en Quito

Exemple : Para mujeres en Quito: $w_{i}$ = (400000/150)*(400/2700000) ≈ 0.395

Tasa de no respuesta definition

T N R = \frac{encuestas no respondidas}{encuestas enviadas} \times 100

Symbole	Signification	Unité
`TNR`	tasa de no respuesta Indica el sesgo potencial por falta de respuesta	%
`encuestas no respondidas`	número de encuestas sin respuesta Ejemplo: 150 encuestas
`encuestas enviadas`	número total de encuestas distribuidas Ejemplo: 500 encuestas

Exemple : Si se enviaron 500 encuestas y 150 no respondieron, TNR = 30%

Fórmulas para evaluar la consistencia interna de cuestionarios

Coeficiente alpha de Cronbach definition

α = \frac{k}{k - 1} (1 - \frac{\sum_{i = 1}^{k} σ_{i}^{2}}{σ_{x}^{2}})

Symbole	Signification	Unité
`\alpha`	coeficiente alpha de Cronbach Valores ≥0.7 indican buena fiabilidad
`k`	número de ítems en el cuestionario Ejemplo: 10 preguntas
`\sigma_i^2`	varianza del ítem i Ejemplo: varianza de la pregunta 1
`\sigma_x^2`	varianza total del cuestionario Varianza de la suma de todas las preguntas

Exemple : Para un cuestionario de 10 preguntas con $\sum$ $σ$ _ $i^{2}$ =25 y $σ$ _ $x^{2}$ =40, α = 0.75

Correlación ítem-total corregida law

r_{i t} = \frac{Cov (X_{i}, X_{- i})}{\sqrt{σ_{X_{i}}^{2} \cdot σ_{X_{- i}}^{2}}}

Symbole	Signification	Unité
`r_{it}`	correlación ítem-total Valores >0.3 indican buen ítem
`X_i`	puntuación del ítem i Ejemplo: puntuación de la pregunta 3
`X_{-i}`	puntuación total sin el ítem i Suma de las otras preguntas

Exemple : Si Cov( $X_{3}$ , $X_{- 3}$ )=12, σ_{ $X_{3}$ }^2=4 y σ_{ $X_{- 3}$ }^2=9, $r_{i t}$ =0.67

Índice de homogeneidad definition

I H = \frac{α}{k}

Symbole	Signification	Unité
`IH`	índice de homogeneidad Valores >0.07 indican buena consistencia
`\alpha`	coeficiente alpha de Cronbach Ejemplo: 0.75
`k`	número de ítems Ejemplo: 10 preguntas

Exemple : Para α=0.75 y k=10, IH=0.075