Diseño Experimental en Ecuador: La Receta Secreta para Investig. | ORBITECH

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Conceptos Básicos del Diseño Experimental

Variables, tratamientos, replicación y diseños factoriales completos para proyectos locales.

Número de tratamientos en diseño factorial completo definition

N = \prod_{i = 1}^{k} n_{i}

Formes alternatives

$N = n_{1} \times n_{2} \times \dots \times n_{k}$ — Para diseños con más de 2 factores

Symbole	Signification	Unité
`N`	número total de tratamientos k: número de factores, $n_{i}$ : número de niveles del factor i (ej. 3 niveles de fertilizante, 2 de riego)
`k`	número de factores experimentales Factores como tipo de semilla, dosis de fertilizante, método de riego
`n_i`	número de niveles del factor i Ejemplo: $n_{i}$ =3 para fertilizante (alto, medio, bajo)

Exemple : En un ensayo de cacao en Los Ríos con 2 factores (fertilizante: 3 niveles, riego: 2 niveles): $N = 3 \times 2 = 6$ tratamientos.

Número mínimo de repeticiones (regla empírica) approximation

n \geq \frac{4 s^{2}}{d^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`n`	número mínimo de repeticiones por tratamiento Debe ser entero; redondear al alza
`s`	desviación estándar estimada de la variable dependiente Ejemplo: s=300 kg/ha para rendimiento de cacao	kg/ha
`d`	diferencia mínima detectable entre tratamientos Ejemplo: d=500 kg/ha (diferencia relevante para el agricultor)	kg/ha

Exemple : Para detectar una diferencia de 500 kg/ha ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 en rendimiento de cacao con $s = 300$ kg/ha ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1: $n \geq 4 \times 300^{2} / 500^{2} \approx 1.44$ → usar $n = 2$ repeticiones.

Varianza de la media muestral definition

σ_{\overline{Y}}^{2} = \frac{σ^{2}}{n}

Formes alternatives

$σ_{\overline{Y}} = \frac{σ}{\sqrt{n}}$ — Desviación estándar de la media (raíz cuadrada de la varianza)

Symbole	Signification	Unité
`\sigma_{\bar{Y}}^2`	varianza de la media muestral Mide la precisión del estimador de la media	(kg/ha)^2
`\sigma^2`	varianza poblacional de la variable dependiente Se estima con la varianza muestral $s^{2}$	(kg/ha)^2
`n`	tamaño de la muestra (número de observaciones) Incluye todas las repeticiones

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : En un lote de maíz en Quevedo con $σ^{2} = 90000$ (kg/ha)^2 y $n = 10$ observaciones: $σ_{\overline{Y}}^{2} = 90000 / 10 = 9000$ (kg/ha)^2.

Variables y Control Experimental

Clasificación de variables y cómo manejar el control para evitar sesgos en estudios locales.

Efecto principal de un factor definition

E = {\overline{Y}}_{nivel alto} - {\overline{Y}}_{nivel bajo}

Symbole	Signification	Unité
`E`	efecto principal del factor Diferencia promedio entre los niveles alto y bajo del factor	kg/ha
`\bar{Y}_{\text{nivel alto}}`	media de la variable dependiente en el nivel alto del factor Ejemplo: rendimiento con fertilizante completo	kg/ha
`\bar{Y}_{\text{nivel bajo}}`	media de la variable dependiente en el nivel bajo del factor Ejemplo: rendimiento sin fertilizante	kg/ha

Dimensions : $[L]$

Exemple : En un ensayo de maíz en Quevedo con fertilizante: ${\overline{Y}}_{alto} = 4500$ kg/ha ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1, ${\overline{Y}}_{bajo} = 3200$ kg/ha ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2 → $E = 4500 - 3200 = 1300$ kg/ha ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG3.

Interacción entre dos factores definition

I_{A B} = {\overline{Y}}_{A_{1} B_{1}} - {\overline{Y}}_{A_{1} B_{2}} - ({\overline{Y}}_{A_{2} B_{1}} - {\overline{Y}}_{A_{2} B_{2}})

Formes alternatives

$I_{A B} = ({\overline{Y}}_{A_{1} B_{1}} - {\overline{Y}}_{A_{2} B_{1}}) - ({\overline{Y}}_{A_{1} B_{2}} - {\overline{Y}}_{A_{2} B_{2}})$ — Forma equivalente para calcular la interacción

Symbole	Signification	Unité
`I_{AB}`	efecto de interacción entre factores A y B Mide si el efecto de un factor depende del nivel del otro	kg/ha
`\bar{Y}_{A_iB_j}`	media de la variable dependiente para el tratamiento con nivel i de A y j de B Ejemplo: A=fertilizante, B=riego	kg/ha

Dimensions : $[L]$

Exemple : En un experimento con maíz en Quevedo: $I_{A B} = (4200 - 3500) - (3800 - 3100) = 700 - 700 = 0$ (no hay interacción).

Coeficiente de variación (CV) definition

C V = \frac{s}{\overline{Y}} \times 100 %

Symbole	Signification	Unité
`CV`	coeficiente de variación Indica la variabilidad relativa; valores <20% suelen ser aceptables en agricultura	%
`s`	desviación estándar muestral Ejemplo: s=400 kg/ha	kg/ha
`\bar{Y}`	media muestral de la variable dependiente Ejemplo: $\overline{Y} = 3500$ kg/ha	kg/ha

Exemple : En un lote de papa en Cotopaxi con $s = 600$ kg/ha ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 y $\overline{Y} = 5000$ kg/ha ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2: $C V = (600 / 5000) \times 100 % = 12 %$ .

Análisis de Resultados

Fórmulas para interpretar datos experimentales con ejemplos de proyectos ecuatorianos.

ANOVA: Suma de cuadrados total (SCT) definition

S C T = \sum_{i = 1}^{n} {(Y_{i} - \overline{Y})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`SCT`	suma de cuadrados total Mide la variabilidad total de los datos	(kg/ha)^2
`Y_i`	valor observado de la variable dependiente Ejemplo: rendimiento de una parcela	kg/ha
`\bar{Y}`	media global de todos los datos Calculada como $\overline{Y} = \frac{\sum Y_{i}}{n}$	kg/ha
`n`	tamaño total de la muestra Suma de todas las repeticiones

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : En un experimento con 5 observaciones en Ambato: ${(42 - 45)}^{2} + {(48 - 45)}^{2} + {(44 - 45)}^{2} + {(47 - 45)}^{2} + {(44 - 45)}^{2} = 9 + 9 + 1 + 4 + 1 = 24$ (kg/ha)^2.

ANOVA: Suma de cuadrados entre grupos (SCE) definition

S C E = \sum_{j = 1}^{t} n_{j} {({\overline{Y}}_{j} - \overline{Y})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`SCE`	suma de cuadrados entre grupos Mide la variabilidad debida a los tratamientos	(kg/ha)^2
`t`	número de tratamientos Ejemplo: t=6 en diseño factorial 3×2
`n_j`	número de repeticiones del tratamiento j En diseños balanceados, $n_{j} = n$ para todo j
`\bar{Y}_j`	media del tratamiento j Ejemplo: rendimiento promedio con fertilizante A	kg/ha

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : En un ensayo con 2 tratamientos (A y B) y 3 repeticiones cada uno en Cuenca: $S C E = 3 {(45 - 44)}^{2} + 3 {(43 - 44)}^{2} = 3 (1) + 3 (1) = 6$ (kg/ha)^2.

Coeficiente de correlación de Pearson definition

r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \overline{X}) (Y_{i} - \overline{Y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \overline{X})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(Y_{i} - \overline{Y})}^{2}}}

Symbole	Signification	Unité
`r`	coeficiente de correlación de Pearson -1 ≤ r ≤ 1; r=0 indica no correlación lineal
`X_i`	valor de la variable independiente i Ejemplo: costo de fertilizante por hectárea	USD
`Y_i`	valor de la variable dependiente i Ejemplo: rendimiento de cacao	kg/ha

Exemple : En un estudio en Santo Domingo con datos de 10 fincas: $r = 0.85$ (fuerte correlación positiva entre dosis de fertilizante y rendimiento).

Regresión lineal simple: Pendiente definition

b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \overline{X}) (Y_{i} - \overline{Y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \overline{X})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`b`	pendiente de la recta de regresión Indica el cambio en Y por cada unidad de X	kg/ha por USD
`X_i`	variable independiente (ej. dosis de fertilizante) Precio por hectárea	USD/ha
`Y_i`	variable dependiente (ej. rendimiento) Rendimiento por hectárea	kg/ha

Dimensions : $[L]$

Exemple : En un análisis de cacao en Los Ríos: $b = 50$ kg/ha por USD (por cada USD adicional en fertilizante, el rendimiento aumenta en 50 kg/ha).

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Variables y Control Experimental

Análisis de Resultados

Fuentes