Metaanálisis: Fórmulas clave para combinar estudios científicos | ORBITECH

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Lo que aprenderás

Objetivos

Aplicar el método de metaanálisis para combinar tamaños de efecto de estudios independientes en contextos ecuatorianos
Calcular el efecto combinado usando modelos de efectos fijos y aleatorios con datos reales de investigaciones locales
Evaluar la heterogeneidad entre estudios con estadísticos Q e I² para interpretar resultados de tesis o Ser Bachiller
Interpretar intervalos de confianza y pruebas de significancia en resultados de metaanálisis aplicados a salud o educación
Identificar sesgos comunes (como el sesgo de publicación) en metaanálisis de estudios ecuatorianos

Requisitos previos

Tamaño del efecto
Varianza estadística
Intervalo de confianza
Modelos estadísticos

Duración: 20 min Nivel: ●●●○ Difícil

Tamaño del efecto y su varianza

Fórmulas para estandarizar y medir la magnitud de los efectos en estudios independientes.

Tamaño del efecto de Cohen (d) definition

d = \frac{{\overline{X}}_{1} - {\overline{X}}_{2}}{s_{pooled}}

Symbole	Signification	Unité
`d`	tamaño del efecto de Cohen Valores típicos: 0.2 (pequeño), 0.5 (mediano), 0.8 (grande).
`\bar{X}_1`	media del grupo 1
`\bar{X}_2`	media del grupo 2
`s_{\text{pooled}}`	desviación estándar agrupada s_{ $pooled$ } = \sqrt ParseError: Expected group as argument to '\sqrt' at end of input: \sqrt{ $\frac{(n_{1} - 1) s_{1}^{2} + (n_{2} - 1) s_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2}$ }

Exemple : En un estudio en Guayaquil sobre rendimiento académico, grupo 1 (n=30) tiene media 75 y desviación 10, grupo 2 (n=30) tiene media 70 y desviación 12. Calcula d: d = (75-70)/sqrt(((29*10² + 29*12²)/58)) ≈ 5/11.18 ≈ 0.447.

Tamaño del efecto de Hedges (g) approximation

g = d (1 - \frac{3}{4 (n_{1} + n_{2}) - 9})

Symbole	Signification	Unité
`g`	tamaño del efecto de Hedges Corrección de Cohen para sesgo en muestras pequeñas.
`d`	tamaño del efecto de Cohen
`n_1`	tamaño muestral grupo 1
`n_2`	tamaño muestral grupo 2

Exemple : Usando el ejemplo anterior (n1=n2=30), g = 0.447*(1 - 3/(4*60 -9)) ≈ 0.447*0.987 ≈ 0.441.

Varianza del tamaño del efecto (varianza de d) definition

v_{d} = \frac{n_{1} + n_{2}}{n_{1} n_{2}} + \frac{d^{2}}{2 (n_{1} + n_{2})}

Symbole	Signification	Unité
`v_d`	varianza de d Usada en modelos de efectos fijos.
`n_1`	tamaño muestral grupo 1
`n_2`	tamaño muestral grupo 2
`d`	tamaño del efecto

Exemple : Con n1=n2=30 y d=0.447, $v_{d}$ = (60)/(900) + (0.447)²/(60) ≈ 0.0667 + 0.0033 ≈ 0.07.

Modelos de efectos (fijo y aleatorio)

Fórmulas para combinar estudios asumiendo homogeneidad o variabilidad entre resultados.

Efecto combinado (modelo de efectos fijos) law

\hat{θ} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} w_{i} θ_{i}}{\sum_{i = 1}^{k} w_{i}} donde w_{i} = \frac{1}{v_{i}}

Symbole	Signification	Unité
`\hat{\theta}`	efecto combinado Estimador ponderado por precisión.
`w_i`	peso del estudio i $w_{i}$ = 1/ $v_{i}$ ; mayor precisión = mayor peso.
`\theta_i`	tamaño del efecto del estudio i
`v_i`	varianza del estudio i
`k`	número de estudios

Exemple : Dos estudios en Ecuador: Estudio A (θ1=0.3, v1=0.04), Estudio B (θ2=0.5, v2=0.09). Efecto combinado = (0.3/0.04 + 0.5/0.09)/(1/0.04 + 1/0.09) ≈ 0.362.

Varianza del efecto combinado (modelo fijo) definition

v_{\hat{θ}} = \frac{1}{\sum_{i = 1}^{k} w_{i}}

Symbole	Signification	Unité
`v_{\hat{\theta}}`	varianza del efecto combinado

Exemple : Con w1=25, w2=11.111, v_{ $\hat{θ}$ } = 1/(25+11.111) ≈ 0.0277.

Estadístico Q de heterogeneidad definition

Q = \sum_{i = 1}^{k} w_{i} {(θ_{i} - \hat{θ})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	estadístico Q Prueba de heterogeneidad: Q > k-1 sugiere heterogeneidad.
`w_i`	peso del estudio i (modelo fijo)
`\theta_i`	tamaño del efecto del estudio i
`\hat{\theta}`	efecto combinado
`k`	número de estudios

Exemple : Con θ1=0.3, θ2=0.5, hat{θ}=0.362, w1=25, w2=11.111: Q ≈ 0.3077.

Índice I² de heterogeneidad definition

I^{2} = \max (0, \frac{Q - (k - 1)}{Q}) \times 100 %

Symbole	Signification	Unité
`I^2`	porcentaje de heterogeneidad I² > 50%: heterogeneidad substancial; I² > 75%: alta heterogeneidad.	<<unit:%>>
`Q`	estadístico Q	<<unit:^2>>
`k`	número de estudios	<<unit:número>>

Exemple : Con Q=0.3077 y k=2: I² = 0%. Heterogeneidad nula.

Efecto combinado (modelo de efectos aleatorios) law

{\hat{θ}}_{R E} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} w_{i}^{*} θ_{i}}{\sum_{i = 1}^{k} w_{i}^{*}} donde w_{i}^{*} = \frac{1}{v_{i} + {\hat{τ}}^{2}}

Formes alternatives

${\hat{τ}}^{2} = \max (0, \frac{Q - (k - 1)}{\sum_{i = 1}^{k} w_{i} - \frac{\sum_{i = 1}^{k} w_{i}^{2}}{\sum_{i = 1}^{k} w_{i}}})$ — Fórmula de DerSimonian-Laird para τ².

Symbole	Signification	Unité
`\hat{\theta}_{RE}`	efecto combinado (aleatorio) Incluye varianza entre estudios (τ²).
`w_i^*`	peso ajustado del estudio i
`\hat{\tau}^2`	varianza entre estudios (tau al cuadrado) Estimado por DerSimonian-Laird: $\hat{τ}$ ^2 = $\max$ \left ParseError: Expected group as argument to '\left' at end of input: \left(0, $\frac{Q - (k - 1)}{\sum w_{i} - \sum w_{i}^{2} / \sum w_{i}}$ \right ParseError: Expected 'EOF', got '\right' at position 1: \̲r̲i̲g̲h̲t̲)
`v_i`	varianza del estudio i	<<unit:^2>>

Exemple : Con Q=0.3077, k=2, sum $w_{i}$ =36.111, sum $w_{i}$ ²≈748.45: τ²=0. Luego θ_RE = θ_fijo = 0.362.

Intervalos de confianza y pruebas de significancia

Fórmulas para evaluar la precisión y relevancia de los resultados combinados.

Intervalo de confianza 95% para el efecto combinado definition

\text{IC}_{95\\%} = \hat{\theta} \pm 1.96 \sqrt{v_{\hat{\theta}}} ParseError: Expected '}', got 'EOF' at end of input: …{\hat{\theta}}}

Symbole	Signification	Unité
`\text{IC}_{95\\%}`	intervalo de confianza al 95% Si el IC incluye 0, el efecto no es significativo.
`\hat{\theta}`	efecto combinado
`v_{\hat{\theta}}`	varianza del efecto combinado	<<unit:^2>>

Exemple : Con hat{θ}=0.362 y v_{ $\hat{θ}$ }=0.0277: IC = 0.362 ± 1.96*sqrt(0.0277) ≈ [0.036, 0.688].

Prueba de significancia (estadístico z) law

z = \frac{\hat{θ}}{\sqrt{v_{\hat{θ}}}}

Symbole	Signification	Unité
`z`	valor z Si \|z\| > 1.96, el efecto es significativo (p < 0.05).
`\hat{\theta}`	efecto combinado
`v_{\hat{\theta}}`	varianza del efecto combinado	<<unit:^2>>

Exemple : Con hat{θ}=0.362 y v_{ $\hat{θ}$ }=0.0277: z ≈ 2.176. Efecto significativo (p < 0.05).

Test de Egger para sesgo de publicación law

b_{0} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} (\frac{θ_{i}}{\sqrt{v_{i}}}) (\frac{1}{\sqrt{v_{i}}}) - {\overline{x}}_{1 / v} \sum_{i = 1}^{k} \frac{θ_{i}}{\sqrt{v_{i}}}}{\sum_{i = 1}^{k} {(\frac{1}{\sqrt{v_{i}}})}^{2} - k {\overline{x}}_{1 / v}^{2}} donde {\overline{x}}_{1 / v} = \frac{1}{k} \sum_{i = 1}^{k} \frac{1}{\sqrt{v_{i}}}

Symbole	Signification	Unité
`b_0`	intercepto de Egger Si $b_{0}$ es significativo (p < 0.05), hay sesgo de publicación.
`\theta_i`	tamaño del efecto del estudio i
`v_i`	varianza del estudio i	<<unit:^2>>
`k`	número de estudios	<<unit:número>>

Exemple : Tres estudios en Ecuador reportan θ1=0.25 (v1=0.05), θ2=0.40 (v2=0.08), θ3=0.35 (v3=0.07). Al calcular $b_{0}$ con software, se obtiene $b_{0}$ =1.2 (p=0.03), indicando sesgo de publicación.

Tamaño del efecto y su varianza

Modelos de efectos (fijo y aleatorio)

Intervalos de confianza y pruebas de significancia

Fuentes