حل امتحان تكنولوجيا: تطبيقات عملية من عالم التزلج في مصر

1. القوى المؤثرة — عند القفز في الهواء، تؤثر على المتزلج قوتان رئيسيتان: قوة الجاذبية الأرضية التي تسحب لأسفل، وقوة رد الفعل من السطح عند مغادرة المنحدر التي تدفعه للأعلى وللأمام. بعد مغادرة السطح، تبقى قوة الجاذبية فقط تؤثر عليه.
2. حساب المركبات — لتحليل القوة المحصلة، نحتاج إلى حساب مركبتيها في الاتجاهين الأفقي والرأسي. نستخدم قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة = الكتلة × العجلة. نبدأ بحساب مركبة السرعة الأفقية والرأسية عند مغادرة المنحدر.
   $$v_x=v\cdot \cos (\theta )=8\cdot \cos (30°)=8\cdot 0.866=6.93\text{ m/s}{v}_y=v\cdot \sin (\theta )=8\cdot \sin (30°)=8\cdot 0.5=4\text{ m/s}$$
3. العجلة الرأسية — العجلة الرأسية ناتجة فقط عن الجاذبية، وهي ثابتة وتساوي 9.8 m/s² لأسفل. المركبة الأفقية للعجلة تساوي صفر لأننا نهمل مقاومة الهواء.
   $$a_x=0{\text{ m/s}}^2{a}_y=-9.8{\text{ m/s}}^2$$
4. القوة المحصلة — باستخدام قانون نيوتن الثاني، نحسب القوة المحصلة في كل اتجاه. تذكر أن القوة هي الكتلة مضروبة في العجلة.
   $$F_x=m\cdot a_x=70\cdot 0=0\text{ N}{F}_y=m\cdot a_y=70\cdot (-9.8)=-686\text{ N}$$

$$686\text{ N vers le bas}$$

← القوة المحصلة الكلية تساوي 686 نيوتن في الاتجاه الرأسي لأسفل

1. الطاقة الحركية الابتدائية — نستخدم معادلة الطاقة الحركية: $E_c$ = ½mv². هذه الطاقة هي التي يمتلكها المتزلج أثناء حركته على السطح المستوي.
   $$E_c=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}\cdot 65\cdot {12}^2=\frac{1}{2}\cdot 65\cdot 144=4680\text{ J}$$
2. طاقة الوضع عند القمة — عند وصول المتزلج للقمة، تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة وضع. نستخدم المعادلة $E_p$ = mgh حيث h هو الارتفاع الرأسي.
   $$E_p=mgh=65\cdot 9.8\cdot 3=1911\text{ J}$$
3. السرعة النهائية — باستخدام مبدأ حفظ الطاقة، الطاقة الحركية الابتدائية تساوي طاقة الوضع عند القمة (لأننا أهملنا الاحتكاك). نحل المعادلة لإيجاد السرعة النهائية.
   $$E_c=E_p\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_f^2=mgh\Rightarrow v_f=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9.8\cdot 3}=\sqrt{58.8}=7.67\text{ m/s}$$

← الطاقة الحركية الابتدائية 4680 جول، والسرعة النهائية عند القمة 7.67 م/ث

1. مساحة الممر — نحسب المساحة الإجمالية للممر بضرب الطول في العرض.
   $$A=50\cdot 3=150{\text{ m}}^2$$
2. تكلفة المواد — نحسب تكلفة كل مادة بناءً على نسبتها المساحية.
   $$A_{beton}=150\cdot 0.7=105{\text{ m}}^2{A}_{bois}=150\cdot 0.3=45{\text{ m}}^2{C}_{beton}=105\cdot 1200=126000\text{ EGP}{C}_{bois}=45\cdot 800=36000\text{ EGP}{C}_{mat\acute{e}riaux}=126000+36000=162000\text{ EGP}$$
3. تكلفة العمال — نحسب عدد وحدات العمال المطلوبة (كل 10 m²) ثم نضرب في التكلفة لكل وحدة.
   $$N_{unit\acute{e}s}=\frac{150}{10}=15\text{ unités}{C}_{main-d^{\prime }œuvre}=15\cdot 250=3750\text{ EGP}$$
4. التكلفة الإجمالية — نجمع تكلفة المواد مع تكلفة العمال للحصول على التكلفة النهائية للمشروع.
   $$C_{totale}=C_{mat\acute{e}riaux}+C_{main-d^{\prime }œuvre}=162000+3750=165750\text{ EGP}$$

$$165750\text{ EGP}$$

← التكلفة الإجمالية للمشروع تبلغ 165750 جنيهًا مصريًا

1. حساب التكلفة الإجمالية للخرسانة — نحسب التكلفة الأولية ثم نضيف تكاليف الصيانة السنوية مع مراعاة التضخم. نستخدم معادلة القيمة المستقبلية: FV = PV × (1+r)^n
   $$C_{initiale,b\acute{e}ton}=200\cdot 1200=240000\text{ EGP}{C}_{maintenance,b\acute{e}ton}=200\cdot 50=10000\text{ EGP/an}F{V}_{maintenance,b\acute{e}ton}=10000\cdot \frac{{(1.05)}^{20}-1}{0.05}=10000\cdot 33.06=330600\text{ EGP}{C}_{totale,b\acute{e}ton}=240000+330600=570600\text{ EGP}$$
2. حساب التكلفة الإجمالية للخشب — نكرر نفس العملية للخشب الصناعي مع متانته الأقل.
   $$C_{initiale,bois}=200\cdot 800=160000\text{ EGP}{C}_{maintenance,bois}=200\cdot 200=40000\text{ EGP/an}F{V}_{maintenance,bois}=40000\cdot \frac{{(1.05)}^{15}-1}{0.05}=40000\cdot 21.58=863200\text{ EGP}{C}_{totale,bois}=160000+863200=1023200\text{ EGP}$$
3. المقارنة بين المواد — الخرسانة توفر متانة أطول وتكلفة صيانة أقل، مما يجعلها الخيار الأفضل للسلامة والاستدامة على المدى الطويل.
4. الفرق في التكلفة — نحسب الفرق بين التكلفتين الإجماليتين.
   $$\mathrm{\Delta }C=C_{totale,bois}-C_{totale,b\acute{e}ton}=1023200-570600=452600\text{ EGP}$$

← الاختيار الأفضل هو الخرسانة المسلحة لأنها توفر متانة أطول وتكلفة صيانة أقل. الفرق في التكلفة الإجمالية 452600 جنيه مصري لصالح الخرسانة

1. مساحة كل منطقة — نحسب مساحة كل منطقة بناءً على نسبتها المئوية من المساحة الإجمالية.
   $$A_{saut}=2400\cdot 0.2=480{\text{ m}}^2{A}_{pentes}=2400\cdot 0.3=720{\text{ m}}^2{A}_{plat}=2400\cdot 0.4=960{\text{ m}}^2{A}_{services}=2400\cdot 0.1=240{\text{ m}}^2$$
2. أبعاد السطح المستوي — السطح المستوي مستطيل طوله ضعف عرضه. نستخدم المعادلة A = L × W مع L = 2W.
   $$A_{plat}=L\cdot W=2W\cdot W=2W^2=960{\text{ m}}^2{W}^2=480{\text{ m}}^2\text{W}=\sqrt{480}=21.91\text{ m}Ł=2\cdot 21.91=43.82\text{ m}$$
3. المساحة المتبقية — نطرح مجموع مساحات المناطق من المساحة الإجمالية للأرض.
   $$A_{restante}=2400-(480+720+960+240)=2400-2400=0{\text{ m}}^2$$

$$480{\text{ m}}^2,720{\text{ m}}^2,960{\text{ m}}^2,240{\text{ m}}^2$$

← مساحة القفز 480 م²، المنحدرات 720 م²، السطح 960 م² (أبعاد 43.82 م × 21.91 م)، الخدمات 240 م². المساحة المتبقية 0 م²

1. التكلفة قبل الاحتياطي — نجمع جميع التكاليف المباشرة (مواد، عمال، آلات، رسوم).
   $$C_{directe}=250000+120000+80000+30000=480000\text{ EGP}$$
2. الاحتياطي الطارئ — نحسب 15% من التكلفة الإجمالية (قبل الاحتياطي).
   $$R=0.15\cdot 480000=72000\text{ EGP}$$
3. الميزانية النهائية — نضيف الاحتياطي إلى التكلفة الإجمالية.
   $$C_{totale}=480000+72000=552000\text{ EGP}$$

← التكلفة الإجمالية للمشروع 552000 جنيه مصري، منها 72000 جنيه احتياطي طارئ