الثانوية العامة في مصر: مجرة أندروميدا (M31) - اختبار تدريبي 2025

1. التصنيف المجري — مجرة أندروميدا هي مجرة حلزونية مع قضيب مركزي ( barred spiral galaxy ). هذا يعني أنها تمتلك ذراعين حلزونيين رئيسيين يخرجان من قضيب مستقيم من النجوم يمر عبر المركز. هذا النوع من المجرات شائع جداً في الكون، وتمثل مجرة أندروميدا أكبر عضو في المجموعة المحلية من حيث الامتداد.
2. حساب القطر بالسنة الضوئية — نعلم أن 1 كيلو فرسخ فلكي = 3.26 سنة ضوئية. لذا لحساب قطر المجرة بالسنة الضوئية، نضرب القيمة في 3.26.
   $$46.56\text{ kpc}\times 3.26\text{ ly/kpc}=151.8756\text{ ly}$$
3. مقارنة الأقطار — لحساب كم مرة أكبر مجرة أندروميدا من درب التبانة، نقسم قطر أندروميدا على قطر درب التبانة. لاحظ أن هذه مقارنة تقريبية لأن الأقطار الفلكية ليست ثابتة تماماً.
   $$\frac{46.56\text{ kpc}}{30\text{ kpc}}\approx 1.55$$

← التصنيف: مجرة حلزونية مع قضيب مركزي. القطر: 151875 سنة ضوئية تقريباً. النسبة: 1.55 مرة تقريباً.

1. التحويل إلى كيلو فرسخ فلكي — نبدأ بالتحويل من سنة ضوئية إلى فرسخ فلكي باستخدام العلاقة 1 فرسخ فلكي = 3.26 سنة ضوئية. ثم نحول إلى كيلو فرسخ فلكي بقسمة على 1000.
   $$2.5\times {10}^6\text{ ly}\times \frac{1\text{ pc}}{3.26\text{ ly}}\times \frac{1\text{ kpc}}{1000\text{ pc}}=766.87\text{ kpc}$$
2. الزمن عند سرعة الضوء — إذا سارت مركبة بسرعة الضوء، فإنها ستقطع المسافة في نفس عدد السنوات الضوئية. لذا، الزمن يساوي بعد المجرة بالسنة الضوئية.
   $$2.5\times {10}^6\text{ سنوات}$$
3. عدد الرحلات القاهرة-أسوان — نقسم المسافة إلى أندروميدا على المسافة بين القاهرة وأسوان. يجب تحويل المسافة إلى نفس الوحدة (نستخدم الكيلومترات).
   $$\frac{2.5\times {10}^6\text{ ly}\times 9.461\times {10}^{12}\text{ km/ly}}{830\text{ km}}\approx 2.85\times {10}^{10}\text{ رحلة}$$
4. الزمن عند 10% سرعة الضوء — عند 10% سرعة الضوء، نضرب الزمن عند سرعة الضوء في 10 (لأن السرعة أقل بعشر مرات).
   $$2.5\times {10}^6\text{ سنوات}\times 10=25\times {10}^6\text{ سنوات}$$

← المسافة: 766.87 كيلو فرسخ فلكي. الزمن عند سرعة الضوء: 2.5 مليون سنة. عدد الرحلات: 28.5 مليار رحلة. الزمن عند 10% سرعة الضوء: 25 مليون سنة.

1. حساب نصف القطر — لحساب الحجم، نحتاج إلى نصف القطر. نصف القطر = القطر/2.
   $$r_{Andromeda}=\frac{46.56}{2}=23.28\text{ kpc}$$
2. حساب الحجم — نستخدم قانون حجم الكرة V = (4/3)πr³. نضع r بوحدة كيلو فرسخ فلكي.
   $$V_{Andromeda}=\frac{4}{3}\times 3.1416\times {(23.28)}^3\approx \mathrm{52,500}{\text{ kpc}}^3$$
3. حساب نسبة الأحجام — نقسم حجم أنderوميدا على حجم درب التبانة للحصول على النسبة.
   $$\frac{\mathrm{52,500}}{V_{MilkyWay}}$$
4. مقارنة الكتل — نقسم كتلة أندروميدا على كتلة درب التبانة للحصول على النسبة.
   $$\frac{1.26\times {10}^{12}}{0.96\times {10}^{12}}=1.3125$$

← حجم أندروميدا: 52,500 kpc³ تقريباً. نسبة الأحجام: 2.2 مرة تقريباً. نسبة الكتل: 1.31 مرة تقريباً.

1. حساب الكتلة بالكيلوغرام — نضرب كتلة أندروميدا بعدد الكتل الشمسية، ثم نضرب في كتلة الشمس.
   $$1.26\times {10}^{12}\times 1.989\times {10}^{30}\text{ kg}=2.506\times {10}^{42}\text{ kg}$$
2. حساب الطاقة المتولدة — نستخدم معادلة أينشتاين E=mc². نضع c = 3×10⁸ m/s. نحول الكتلة إلى كيلوغرام (موجودة بالفعل). نأخذ 1% من الكتلة.
   $$E=0.01\times 2.506\times {10}^{42}\times {(3\times {10}^8)}^2=2.255\times {10}^{58}\text{ J}$$
3. مقارنة الكتلة النقدية — نحول الناتج المحلي الإجمالي إلى كيلوغرام باستخدام سعر صرف الطاقة. 1 USD ≈ 1.5×10⁻¹¹ kg (من E=mc²).
   $$\frac{2.506\times {10}^{42}}{5.5\times {10}^{12}\times 1.5\times {10}^{-11}}\approx 3.04\times {10}^{39}$$
4. حساب الاستثمار الافتراضي — نأخذ 0.0001% من كتلة المجرة، ثم نحولها إلى جنيهات باستخدام نفس سعر الطاقة.
   $$0.000001\times 2.506\times {10}^{42}\times 1.5\times {10}^{-11}\times 47\approx 1.77\times {10}^{29}\text{ EGP}$$

← الكتلة: 2.506×10⁴² كغم. الطاقة: 2.255×10⁵⁸ جول. النسبة النقدية: 3×10³⁹ مرة. الاستثمار: 1.77×10²⁹ جنيه.

1. تحويل المسافة إلى كيلومتر — نضرب المسافة بالكيلو فرسخ فلكي في عدد الكيلومترات في الفرسخ الفلكي.
   $$765\text{ kpc}\times 1000\times 3.086\times {10}^{16}\text{ m/kpc}\times {10}^{-3}\text{ km/m}=2.361\times {10}^{22}\text{ km}$$
2. حساب الزمن بالسنوات — الزمن = المسافة / السرعة. ثم نحول من ثوانٍ إلى سنوات.
   $$t=\frac{2.361\times {10}^{22}}{110}\text{ s}\times \frac{1}{3.154\times {10}^7}\text{ سنوات/ثانية}\approx 6.8\times {10}^9\text{ سنوات}$$
3. مقارنة مع عمر الشمس — عمر الشمس المتوقع للاصطدام هو 6.8 مليار سنة، بينما ستتحول إلى عملاق أحمر بعد 5 مليار سنة. لذا، ستحدث الاصطدام بعد تحول الشمس إلى عملاق أحمر.
   $$6.8\times {10}^9>5\times {10}^9$$

← المسافة: 2.361×10²² كم. الزمن: 6.8 مليار سنة. الاصطدام: بعد تحول الشمس إلى عملاق أحمر.

1. حساب الزمن عند 50,000 كم/ساعة — نحول المسافة إلى كيلومتر، ثم نقسم على السرعة. نحول الزمن من ساعات إلى سنوات.
   $$2.5\times {10}^6\text{ ly}\times 9.461\times {10}^{12}\text{ km/ly}=2.365\times {10}^{19}\text{ km}$$
2. الزمن بالساعات — نقسم المسافة على السرعة للحصول على الزمن بالساعات.
   $$t=\frac{2.365\times {10}^{19}}{\mathrm{50,000}}=4.73\times {10}^{14}\text{ ساعات}$$
3. الزمن بالسنوات — نقسم على عدد الساعات في السنة.
   $$4.73\times {10}^{14}÷\mathrm{8,760}\approx 5.4\times {10}^{10}\text{ سنوات}$$
4. الزمن عند 10% سرعة الضوء — عند 10% سرعة الضوء، نضرب الزمن عند سرعة الضوء في 10.
   $$2.5\times {10}^6\times 10=25\times {10}^6\text{ سنوات}$$
5. الزمن عند 1% سرعة الضوء — عند 1% سرعة الضوء، نضرب الزمن عند سرعة الضوء في 100.
   $$2.5\times {10}^6\times 100=250\times {10}^6\text{ سنوات}$$

← الزمن عند 50,000 كم/ساعة: 54 مليار سنة. الزمن عند 10% سرعة الضوء: 25 مليون سنة. الزمن عند 1% سرعة الضوء: 250 مليون سنة.