xkcd: الكومكس العلمي الذي يُغيّر طريقة تعلّمك للفيزياء والرياضيات

1. التعبير الرياضي — المتتالية الحسابية تُعرف بالعلاقة $a_n=a_1+(n-1)d$ حيث $a_1$ هي القيمة الأولية و$d$ هو الفرق الثابت.
   $$a_n=1000+(n-1)\times 150$$
2. القيمة بعد 5 اختيارات — باستخدام الصيغة، نحسب $a_5=1000+(5-1)\times 150$
   $$a_5=1000+4\times 150=1000+600=1600$$
3. مجموع القيم الخمس الأولى — مجموع المتتالية الحسابية يُحسب بالعلاقة $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$. هنا $n=5$, $a_1=1000$, $a_5=1600$.
   $$S_5=\frac{5}{2}\times (1000+1600)=\frac{5}{2}\times 2600=6500$$

← التعبير: $a_n=1000+150(n-1)$, القيمة بعد 5 اختيارات: $1600$, المجموع: $6500$

1. حساب العجلة — العجلة تُحسب بالعلاقة $a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$ حيث $\mathrm{\Delta }v$ هو التغير في السرعة.
   $$a=\frac{5-0}{10}=0.5{\text{m/s}}^2$$
2. قانون نيوتن الثاني — قانون نيوتن الثاني ينص على أن القوة المحصلة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة.
   $$F_{net}=m\cdot a=200\times 0.5=100\text{N}$$
3. مقاومة الجاذبية — القوة اللازمة لمقاومة الجاذبية هي وزن المنطاد، والذي يُحسب بالعلاقة $W=m\cdot g$.
   $$W=200\times 9.8=1960\text{N}$$

← العجلة: $0.5{\text{m/s}}^2$, القوة المحصلة: $100\text{N}$, قوة الجاذبية: $1960\text{N}$

1. عدد الشخصيات بعد 5 ساعات — بالتعويض في المعادلة: $y=2(5)+3$
   $$y=10+3=13$$
2. الزمن عندما يكون عدد الشخصيات 15 — نحل المعادلة $15=2x+3$ للحصول على $x$.
   $$2x=15-3=12\Rightarrow x=6$$

← عدد الشخصيات بعد 5 ساعات: $13$, الزمن للوصول إلى 15 شخصية: $6$ ساعات

1. الزمن بدون توقف — الزمن = المسافة / السرعة. يجب تحويل السرعة إلى km/min أو المسافة إلى m والسعة إلى m/s.
   $$t=\frac{7}{35}=0.2\text{ساعات}=12\text{دقائق}$$
2. الزمن مع التوقفات — الزمن الكلي = زمن السفر + زمن التوقفات. زمن التوقفات = 4 × 10 دقائق = 40 دقيقة.
   $$t_{total}=12+40=52\text{دقائق}$$
3. تحسين النظام — يمكن استخدام مبادئ الفيزياء مثل الديناميكا الهوائية لتحسين تصميم المركبات، أو استخدام الطاقة الكامنة في تصميم الطرق لتوفير الوقود. مثلاً، يمكن إنشاء طرق منحدرة تقلل من استهلاك الوقود (كما في كومكس xkcd 'Thing Explainer' الذي يشرح كيف تعمل السيارات).

← الزمن بدون توقف: $12$ دقائق، الزمن الكلي: $52$ دقائق. الحل المقترح: استخدام تصميم طرق منحدر لتقليل استهلاك الوقود.

1. المبدأ الفيزيائي — الاحتكاك هو القوة التي تقاوم حركة جسم ما عند ملامسته لجسم آخر. في المثال، سنستخدم حركة المترو في القاهرة.
   $$F_{friction}=\mu \cdot F_{normal}$$
2. وصف الإطارات — الإطار 1: يظهر شخص يقف أمام باب المترو المغلق. الإطار 2: يدخل الركاب ويغلق الباب. الإطار 3: يتحرك المترو ببطء. الإطار 4: يظهر شخص يشرح لماذا يتحرك المترو رغم الاحتكاك.
3. الشرح العلمي — الإطار 1: الاحتكاك الساكن يمنع الباب من الانزلاق. الإطار 2: قوة الدفع تتغلب على الاحتكاك الساكن. الإطار 3: الاحتكاك الحركي يؤثر على عجلات المترو. الإطار 4: شرح أن المطاط في العجلات يقلل من الاحتكاك.

← كومكس مكون من 4 إطارات يشرح مبدأ الاحتكاك باستخدام حركة المترو في القاهرة. الإطار 1: باب مغلق (احتكاك ساكن). الإطار 2: فتح الباب (تغلب قوة الدفع). الإطار 3: تحرك المترو (احتكاك حركي). الإطار 4: شرح دور المطاط في تقليل الاحتكاك.