تمارين تكنولوجيا: من الحجر إلى الرقمنة في مصر

1. المعطيات — مساحة الأداة $A=200$ سم²، وطولها $l=2L$ حيث $L$ هو العرض المجهول.
2. المساحة بالمعادلة — مساحة المستطيل هي حاصل ضرب الطول في العرض: $A=l\times L$.
   $$A=l\times L$$
3. تعويض الطول — نعوض $l=2L$ في معادلة المساحة: $200=2L\times L$.
   $$200=2L\times L$$
4. حل المعادلة — نحصل على $2L^2=200$، إذن $L^2=100$، لذا $L=10$ سم (نأخذ القيمة الموجبة).
   $$2L^2=200\Rightarrow L^2=100\Rightarrow L=10\text{ cm}$$
5. حساب الطول — الطول $l=2L=2\times 10=20$ سم.
   $$l=2L=20\text{ cm}$$

$$L=10\text{ cm},l=20\text{ cm}$$

← العرض = 10 سم، الطول = 20 سم

1. المعطيات — كتلة الماء $m=2000$ غ، والسعة الحرارية النوعية $c=4.18$ J/g°C، ودرجة الحرارة الابتدائية $T_{\text{initial}}=25$°م، ودرجة حرارة الغليان $T_{\text{boil}}=100$°م.
2. حساب الفرق في درجة الحرارة — الفرق في درجة الحرارة هو $\mathrm{\Delta }T=T_{\text{boil}}-T_{\text{initial}}=100-25=75$°م.
   $$\mathrm{\Delta }T=T_{\text{boil}}-T_{\text{initial}}=75\text{ °C}$$
3. تطبيق القانون — كمية الحرارة اللازمة هي $Q=m\times c\times \mathrm{\Delta }T$.
   $$Q=m\times c\times \mathrm{\Delta }T$$
4. الاستبدال العددي — نعوض القيم: $Q=2000\times 4.18\times 75$.
   $$Q=2000\times 4.18\times 75$$
5. الحساب النهائي — إذن $Q=627000$ جول.
   $$Q=627000\text{ J}$$

$$Q=627000\text{ J}$$

← كمية الحرارة اللازمة = 627000 جول

1. المعطيات — قطر العجلة $D=1.5$ م، والمسافة $d=100$ م، وقيمة $\pi \approx 3.14$.
2. حساب المحيط — محيط العجلة هو $C=\pi D$.
   $$C=\pi D$$
3. الاستبدال العددي للمحيط — نعوض القيم: $C=3.14\times 1.5=4.71$ م.
   $$C=3.14\times 1.5=4.71\text{ m}$$
4. حساب عدد الدورات — عدد الدورات الكاملة هو $N=d/C$.
   $$N=\frac{d}{C}$$
5. الاستبدال العددي للدورات — نعوض القيم: $N=100/4.71\approx 21.23$ دورة.
   $$N=\frac{100}{4.71}\approx 21.23\text{ tours}$$

$$N\approx 21.23\text{ tours}$$

← عدد الدورات الكاملة ≈ 21.23 دورة

1. المعطيات — التكلفة الثابتة $F=2000$ جنيه، والتكلفة المتغيرة $c=15$ جنيه/كتاب، وعدد الكتب $n=500$.
2. التكلفة الإجمالية — التكلفة الإجمالية هي $C_t=F+c\times n$.
   $$C_t=F+c\times n$$
3. الاستبدال العددي للتكلفة الإجمالية — نعوض القيم: $C_t=2000+15\times 500=2000+7500=9500$ جنيه.
   $$C_t=2000+15\times 500=9500\text{ EGP}$$
4. تكلفة الوحدة — تكلفة الوحدة الواحدة هي $C_u=C_t/n$.
   $$C_u=\frac{C_t}{n}$$
5. الاستبدال العددي لتكلفة الوحدة — نعوض القيم: $C_u=9500/500=19$ جنيه/كتاب.
   $$C_u=\frac{9500}{500}=19\text{ EGP/book}$$

$$C_t=9500\text{ EGP},C_u=19\text{ EGP/book}$$

← التكلفة الإجمالية = 9500 جنيه، تكلفة الوحدة = 19 جنيه

1. المعطيات — عدد مستخدمي الإنترنت وسكان القاهرة والإسكندرية والأقصر.
2. نسبة القاهرة — نسبة القاهرة = $(8000000/10000000)\times 100=80\%$.
   $$\text{Cairo rate}=\left(\frac{8000000}{10000000}\right)\times 100=80\%$$
3. نسبة الإسكندرية — نسبة الإسكندرية = $(3000000/5000000)\times 100=60\%$.
   $$\text{Alexandria rate}=\left(\frac{3000000}{5000000}\right)\times 100=60\%$$
4. نسبة الأقصر — نسبة الأقصر = $(500000/1000000)\times 100=50\%$.
   $$\text{Luxor rate}=\left(\frac{500000}{1000000}\right)\times 100=50\%$$
5. المقارنة — تظهر القاهرة أعلى نسبة انتشار، تليها الإسكندرية، ثم الأقصر. قد يعكس ذلك الفروق في البنية التحتية والتطور التكنولوجي.

$$80\%,60\%,50\%$$

← القاهرة: 80%، الإسكندرية: 60%، الأقصر: 50%

1. المعطيات — كتلة الحمل $m=500$ كجم، الارتفاع $h=10$ م، الزمن $t=20$ ث، $g=9.81$ م/ث².
2. حساب القوة — القوة اللازمة لرفع الحمل هي وزنه: $F=m\times g$.
   $$F=m\times g$$
3. حساب الشغل — الشغل هو $W=F\times h=mgh$.
   $$W=F\times h=mgh$$
4. الاستبدال العددي للشغل — نعوض القيم: $W=500\times 9.81\times 10=49050$ جول.
   $$W=500\times 9.81\times 10=49050\text{ J}$$
5. حساب القدرةOutput بوحدة واط — القدرةOutput هي $P=W/t$.
   $$P=\frac{W}{t}$$
6. الاستبدال العددي للقدرةOutput — نعوض القيم: $P=49050/20=2452.5$ واط.
   $$P=\frac{49050}{20}=2452.5\text{ W}$$
7. التحويل إلى حصان — القدرةOutput بوحدة حصان هي $P_{hp}=P/745.7$.
   $$P_{hp}=\frac{P}{745.7}$$
8. الاستبدال العددي للحصان — نعوض القيم: $P_{hp}=2452.5/745.7\approx 3.29$ حصان.
   $$P_{hp}=\frac{2452.5}{745.7}\approx 3.29\text{ hp}$$

$$P=2452.5\text{ W}\approx 3.29\text{ hp}$$

← القدرةOutput = 2452.5 واط ≈ 3.29 حصان

1. المعطيات — التكلفة الثابتة $F=5000$ جنيه، والتكلفة المتغيرة $c=100$ جنيه/قطعة، وسعر البيع $p=250$ جنيه/قطعة.
2. نقطة التعادل — عند نقطة التعادل، $F+c\times n=p\times n$.
   $$F+c\times n=p\times n$$
3. حل المعادلة — نحصل على $n=F/(p-c)$.
   $$n=\frac{F}{p-c}$$
4. الاستبدال العددي لنقطة التعادل — نعوض القيم: $n=5000/(250-100)=5000/150\approx 33.33$ قطعة. يجب بيع 34 قطعة على الأقل.
   $$n=\frac{5000}{150}\approx 33.33\text{ items}\Rightarrow 34\text{ items}$$
5. حساب الربح ل 200 قطعة — الإيرادات = $250\times 200=50000$ جنيه.
   $$\text{Revenue}=250\times 200=50000\text{ EGP}$$
6. حساب التكاليف الإجمالية — التكاليف الإجمالية = $5000+100\times 200=25000$ جنيه.
   $$\text{Total Cost}=5000+100\times 200=25000\text{ EGP}$$
7. حساب الربح — الربح = الإيرادات - التكاليف الإجمالية = $50000-25000=25000$ جنيه.
   $$\text{Profit}=50000-25000=25000\text{ EGP}$$

$$n_{\text{break}}=34\text{ items},\text{Profit}=25000\text{ EGP}$$

← نقطة التعادل = 34 قطعة، الربح المتوقع ل 200 قطعة = 25000 جنيه

1. المعطيات — عدد النساجين 20، أجر اليومي 300 جنيه، إنتاج اليومي 5 سجادات لكل نساج، تكلفة النول 1000 جنيه/يوم، إنتاج النول 50 سجادة/يوم.
2. الدخل الإجمالي للنساجين — الدخل الإجمالي = $20\times 300\times 30=180000$ جنيه.
   $$\text{Total traditional income}=20\times 300\times 30=180000\text{ EGP}$$
3. تكلفة النول الآلي لمدة 30 يوماً — تكلفة النول = $1000\times 30=30000$ جنيه.
   $$\text{Automated cost}=1000\times 30=30000\text{ EGP}$$
4. كلفة السجادة الآلية الواحدة — كلفة السجادة = تكلفة التشغيل اليومية ÷ الإنتاج اليومي = $1000/50=20$ جنيه.
   $$\text{Cost per automated carpet}=\frac{1000}{50}=20\text{ EGP}$$
5. مقارنة كلفة السجادة — كلفة السجادة اليدوية (حسب أجر النساج) = $300/5=60$ جنيه. لذا فالنول الآلي أرخص بكثير.
   $$\text{Traditional carpet cost}=\frac{300}{5}=60\text{ EGP}$$
6. التحليل الاقتصادي — على الرغم من أن النول الآلي أرخص لكل سجادة، إلا أن 20 نساجاً يخسرون دخلهم اليومي (6000 جنيه يومياً). يجب تقييم الميزان بين الكفاءة الاقتصادية وحماية الوظائف التقليدية.

← الدخل الإجمالي للنساجين: 180000 جنيه، تكلفة النول الآلي: 30000 جنيه، كلفة السجادة الآلية: 20 جنيه