تكنولوجيا في جمهورية مصر العربية: تمارين محلولة للتطبيق والابتكار

1. المعطيات — نعرف سعر اللوح الواحد وعدد الألواح المطلوبة.
2. حساب التكلفة الإجمالية — لتجد التكلفة الإجمالية، اضرب سعر اللوح في عدد الألواح.
   $$C_t=C_p\times n$$
3. النتيجة النهائية — إذن، التكلفة الإجمالية هي 150000 جنيه مصري.

$$150000\text{EGP}$$

← 150000 جنيه مصري

1. تكلفة الأجهزة — تكلفة الأجهزة هي عدد الأسر مضروبة في تكلفة الجهاز الواحد.
   C_d_t = N \times C_d ParseError: Double subscript at position 4: C_d_̲t = N \times C_…
2. تكلفة الصيانة — تكلفة الصيانة هي عدد الأسر مضروبة في تكلفة الصيانة السنوية للأسرة.
   C_m_t = N \times C_m ParseError: Double subscript at position 4: C_m_̲t = N \times C_…
3. الإجمالي — التكلفة الإجمالية هي مجموع تكلفة الأجهزة والصيانة.
   C_t = C_d_t + C_m_t ParseError: Double subscript at position 10: C_t = C_d_̲t + C_m_t

$$300000\text{EGP}$$

← 300000 جنيه مصري

1. معدل النمو السنوي — الزيادة الكلية 7000 مركبة في 3 سنوات، لذا معدل النمو السنوي = 7000 ÷ 3.
   $$m=\frac{12000-5000}{3}=\frac{7000}{3}\approx 2333.33$$
2. العلاقة الخطية — العدد بعد t سنة من 2020: N(t) = 5000 + 2333.33 × t
   $$N(t)=5000+\frac{7000}{3}t$$
3. حساب N(5) — نعوض t=5 (أي 5 سنوات بعد 2020):
   $$N(5)=5000+\frac{7000}{3}\times 5=5000+\frac{35000}{3}\approx 16666.67$$

$$16667\text{مركبة}$$

← حوالي 16667 مركبة كهربائية

1. كمية الماء المراد رفعها — نريد أن نرفع 5000 لتر (كمية المضخة في ساعة واحدة).
   $$V=5000\text{لتر}$$
2. الزمن بالشادوف — الزمن = الكمية ÷ معدل الرفع بالشادوف.
   $$t=\frac{V}{V_{shaduf}}$$
3. الحساب — نعوض القيم:
   $$t=\frac{5000}{200}=25$$

$$25\text{ساعة}$$

← 25 ساعة

1. الربح القديم لكل خمس خبزات — الربح 0.5 جنيه لكل خمس خبزات.
   $$profi{t}_{old}=0.5\text{EGP لكل 5 خبزات}$$
2. الربح القديم اليومي — عدد الخمس خبزات القديم = 200 ÷ 5 = 40.
   $$profi{t}_{old\_day}=40\times 0.5=20\text{EGP/يوم}$$
3. الربح الجديد اليومي — عدد الخمس خبزات الجديد = 300 ÷ 5 = 60.
   $$profi{t}_{new\_day}=60\times 0.5=30\text{EGP/يوم}$$
4. الربح الإضافي اليومي — الربح الإضافي = الربح الجديد - الربح القديم.
   $$profi{t}_{extra\_day}=30-20=10\text{EGP/يوم}$$
5. الربح الشهري الإضافي — الربح الإضافي الشهري = الربح الإضافي اليومي × 30 + توفير الكهرباء.
   $$profi{t}_{extra\_month}=10\times 30+500=800\text{EGP/شهر}$$
6. المدة لاسترداد الفرن — المدة = ثمن الفرن ÷ الربح الشهري الإضافي.
   $$t=\frac{12000}{800}=15\text{شهر}$$

$$15\text{شهر}$$

← 15 شهراً

1. صيغة النمو الأسي — النمو الأسي يعطى بالعلاقة:
   $$N(t)=N_0\times {(1+r)}^t$$
2. حساب معدل النمو r — نعوض t=5 وN(5)=70 مليون:
   $$70000000=30000000\times {(1+r)}^5$$
3. حل المعادلة — نقسم الطرفين على 30 مليون:
   $$\frac{70}{30}={(1+r)}^5\Rightarrow {(1+r)}^5=\frac{7}{3}$$
4. أخذ الجذر الخامس — نأخذ الجذر الخامس للطرفين:
   $$1+r={\left(\frac{7}{3}\right)}^{1/5}\approx 1.185$$
5. حساب r — r ≈ 0.185 أو 18.5% سنوياً.
   $$r\approx 0.185$$
6. حساب N(10) — نعوض t=10 في الصيغة:
   $$N(10)=30000000\times {(1.185)}^{10}\approx 175000000$$

←

1. معدل الانخفاض السنوي — الانخفاض الكلي 1500 عامل في 10 سنوات، لذا معدل الانخفاض = -1500 ÷ 10.
   $$m=\frac{3500-5000}{10}=-150\text{عامل/سنة}$$
2. العلاقة الخطية — عدد العمال بعد t سنة: W(t) = 5000 - 150 × t
   $$W(t)=5000-150t$$
3. حل المعادلة للوصول إلى 2000 — نضع W(t) = 2000:
   $$2000=5000-150t\Rightarrow 150t=3000\Rightarrow t=20$$

$$20\text{سنة}$$

← 20 سنة

1. تكلفة الطابعة — سعر الطابعة 45000 جنيه.
   $$C_{printer}=45000\text{EGP}$$
2. تكلفة الصيانة — تكلفة الصيانة السنوية 6000 جنيه.
   $$C_{maintenance}=6000\text{EGP}$$
3. الإجمالي — التكلفة الإجمالية = سعر الطابعة + تكلفة الصيانة.
   $$C_{total}=C_{printer}+C_{maintenance}$$

$$51000\text{EGP}$$

← 51000 جنيه مصري

1. عدد المستخدمين في 2018 — 30% من 2000 = 0.3 × 2000.
   $$N_{2018}=0.30\times 2000=600\text{تاجر}$$
2. عدد المستخدمين في 2023 — 85% من 2000 = 0.85 × 2000.
   $$N_{2023}=0.85\times 2000=1700\text{تاجر}$$
3. عدد التجار الإضافيين — الفرق بين 2023 و2018:
   $$N_{additional}=1700-600=1100\text{تاجر}$$

$$1100\text{تاجر}$$

← 1100 تاجراً إضافياً