تحليل شبكات الهاتف المحمول في مصر: تمارين تطبيقية

1. العلاقة الرياضية — نعلم أن مدى تغطية البرج يتناسب طردياً مع الجذر التربيعي لارتفاعه. يمكن كتابة هذه العلاقة كالتالي: r = k × √h حيث r هي مدى التغطية، h هو الارتفاع، وk ثابت التناسب.
   $$r=k\cdot \sqrt{h}$$
2. حساب الثابت k — باستخدام بيانات البرج الأول (h₁ = 20 m، r₁ = 5 km)، يمكننا حساب الثابت k: 5 = k × √20 → k = 5/√20
   $$k=\frac{5}{\sqrt{20}}=\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$
3. حساب مدى التغطية للبرج الجديد — الآن نطبق نفس المعادلة على البرج الجديد (h₂ = 50 m): r₂ = k × √50 = (√5/2) × √50
   $$r_2=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot \sqrt{50}=\frac{\sqrt{5\cdot 50}}{2}=\frac{\sqrt{250}}{2}=\frac{5\sqrt{10}}{2}$$
4. النتائج النهائية — بعد الحساب، نجد أن مدى تغطية البرج الجديد يصل إلى حوالي 7.91 كيلومتر. هذا يعني أن البرج الجديد سيغطي منطقة أكبر من البرج القديم.
   $$r_2\approx 7.91\text{ km}$$

$$r_2\approx 7.91\text{ km}$$

← مدى تغطية البرج الجديد هو 7.91 كيلومتر تقريباً

1. ترتيب الأبراج حسب التكلفة — نقوم بترتيب الأبراج حسب تكلفتها من الأقل إلى الأعلى: البرج الثالث (900 ألف جنيه)، البرج الأول (1.2 مليون جنيه)، البرج الثاني (1.5 مليون جنيه).
2. حساب التكلفة الإجمالية — نقوم بجمع تكلفة الأبراج بالترتيب الذي يضمن تغطية كاملة مع أقل تكلفة: 900000 + 1200000 + 1500000 = 3600000 جنيه مصري.
   $$C_{\text{total}}=900000+1200000+1500000=3600000\text{ EGP}$$
3. التحقق من التغطية — بافتراض أن كل برج يغطي منطقة محددة، فإن تركيب الأبراج الثلاثة سيعطي تغطية كاملة للمدينة. الترتيب لا يؤثر على جودة التغطية، بل فقط على التكلفة.

$$C_{\text{total}}=3600000\text{ EGP}$$

← التكلفة الإجمالية الدنيا لتركيب الأبراج الثلاثة هي 3.6 مليون جنيه مصري

1. حساب الفرق في الديسيبل — المسافة زادت من 1 كيلومتر إلى 5 كيلومتر، أي زاد بمقدار 5 مرات. الفرق في الديسيبل هو: ΔP = 20 × log₁₀(5/1) = 20 × log₁₀(5) ≈ 20 × 0.6990 ≈ 13.98 ديسيبل
   $$\mathrm{\Delta }P=20\cdot {\log }_{10}\left(\frac{5}{1}\right)\approx 13.98\text{ dB}$$
2. حساب قوة الإشارة النهائية — نقوم بطرح الفرق من قوة الإشارة الأولية: P₂ = P₁ - ΔP = -70 - 13.98 = -83.98 ديسيبل ميلي واط
   $$P_2=P_1-\mathrm{\Delta }P=-70-13.98=-83.98\text{ dBm}$$
3. التحقق من النتيجة — قوة الإشارة تنخفض مع زيادة المسافة، وهذا يتوافق مع قانون انتشار الموجات الراديوية. النتيجة منطقية لأن الإشارة أصبحت أضعف عند المسافة الأكبر.

$$P_2\approx -83.98\text{ dBm}$$

← قوة الإشارة على بعد 5 كيلومتر هي -83.98 ديسيبل ميلي واط

1. حساب الزيادة في التغطية — الزيادة في التغطية هي الفرق بين التغطية النهائية والتغطية الأولية: 95% - 60% = 35%.
   $$\mathrm{\Delta }\text{cov}=95\%-60\%=35\%$$
2. حساب التكلفة الإجمالية — تكلفة تركيب 4 أبراج هي: 4 × 800000 = 3,200,000 جنيه مصري.
   $$C_{\text{total}}=4\times 800000=3200000\text{ EGP}$$
3. حساب التكلفة لكل 1% زيادة — نقوم بقسمة التكلفة الإجمالية على الزيادة في التغطية: 3,200,000 / 35 ≈ 91,428.57 جنيه مصري لكل 1% زيادة.
   $$\text{Cost per }1\%=\frac{3200000}{35}\approx 91428.57\text{ EGP}$$

$$\text{Cost per }1\%\approx 91429\text{ EGP}$$

← التكلفة لكل 1% زيادة في التغطية هي 91,429 جنيه مصري تقريباً

1. حساب المتوسط — نقوم بجمع جميع قيم RSSI ثم نقسم على عددها: (-75 + -82 + -68 + -79 + -85) / 5 = -389 / 5 = -77.8 ديسيبل ميلي واط
   $$\text{Mean}=\frac{-75+(-82)+(-68)+(-79)+(-85)}{5}=\frac{-389}{5}=-77.8\text{ dBm}$$
2. حساب الفروق عن المتوسط — نقوم بحساب الفرق بين كل قيمة والمتوسط: -75 - (-77.8) = 2.8, -82 - (-77.8) = -4.2, -68 - (-77.8) = 9.8, -79 - (-77.8) = -1.2, -85 - (-77.8) = -7.2
3. حساب مربعات الفروق — نقوم بتربيع الفروق: 2.8² = 7.84, (-4.2)² = 17.64, 9.8² = 96.04, (-1.2)² = 1.44, (-7.2)² = 51.84
4. حساب متوسط مربعات الفروق — نقوم بجمع مربعات الفروق ثم نقسم على عددها: (7.84 + 17.64 + 96.04 + 1.44 + 51.84) / 5 = 174.8 / 5 = 34.96
   $$\text{Variance}=\frac{7.84+17.64+96.04+1.44+51.84}{5}=\frac{174.8}{5}=34.96$$
5. حساب الانحراف المعياري — الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الفروق: √34.96 ≈ 5.91 ديسيبل ميلي واط
   $$\text{Standard Deviation}=\sqrt{34.96}\approx 5.91\text{ dBm}$$

$$\text{Mean}=-77.8\text{ dBm},\text{Std Dev}\approx 5.91\text{ dBm}$$

← متوسط قوة الإشارة هو -77.8 ديسيبل ميلي واط، والانحراف المعياري هو 5.91 ديسيبل ميلي واط

1. جمع القيم — نقوم بجمع جميع قيم زمن الاستجابة: 25 + 30 + 22 = 77 ميلي ثانية
   $$L_{\text{total}}=25+30+22=77\text{ ms}$$
2. حساب المتوسط — نقوم بقسمة المجموع على عدد المواقع: 77 / 3 ≈ 25.67 ميلي ثانية
   $$L_{\text{mean}}=\frac{77}{3}\approx 25.67\text{ ms}$$

$$L_{\text{mean}}\approx 25.67\text{ ms}$$

← متوسط زمن الاستجابة هو 25.67 ميلي ثانية

1. حساب مساحة تغطية البرج الواحد — مساحة التغطية لكل برج هي π × r² = π × 3² = 9π كيلومتر مربع ≈ 28.27 كيلومتر مربع
   $$A_{\text{br}}=\pi \cdot r^2=\pi \cdot 3^2=9\pi \approx 28.27{\text{ km}}^2$$
2. حساب عدد الأبراج اللازمة — عدد الأبراج اللازمة هو المساحة الإجمالية مقسومة على مساحة تغطية البرج الواحد: 100 / 28.27 ≈ 3.54 → 4 أبراج (نقرّب للأعلى لأننا لا نستطيع تركيب جزء من برج)
   $$n_{\text{br}}=\lceil \frac{100}{28.27}\rceil =4$$
3. التحقق من التغطية — مع 4 أبراج، ستغطي المنطقة بالكامل تقريباً. يمكن ترتيب الأبراج في شبكة 2×2 لتغطية المنطقة بالكامل.

$$n_{\text{br}}=4$$

← عدد الأبراج اللازمة هو 4 أبراج