Logística en acción: cómo llega tu café a tu mesa en Guatemala

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el número de viajes necesarios para transportar toda la producción mensual

1. Cálculo de viajes — La finca produce 2 toneladas métricas (2000 kg) de café cereza al mes. Cada viaje transporta 1 tonelada (1000 kg).
   $$N_{\text{viajes}}=\frac{2000}{1000}=2$$

$$2\text{ viajes}$$

→ Se requieren 2 viajes.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el costo total de transporte para la producción mensual

1. Costo transporte total — Multiplicamos el número de viajes por el costo unitario.
   $$C_{\text{transporte}}=2\times 1200=2400\text{ GTQ}$$

$$2400\text{ GTQ}$$

→ GTQ 2 400 por mes.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula el costo de procesamiento a pergamino por libra de café verde

1. Costo procesamiento — El procesamiento a pergamino cuesta el 30% del precio de compra por libra de café cereza.
   $$C_{\text{procesamiento}}=0.30\times 15=4.50\text{ GTQ/libra pergamino}$$

$$4.50\text{ GTQ/libra}$$

→ GTQ 4.50 por libra de café pergamino.

Pregunta 4 (1 pts) — Incluye el costo de almacenamiento en el cálculo final

1. Inclusión almacenamiento — El almacenamiento cuesta GTQ 0.50 por libra por mes durante 2 meses.
   $$C_{\text{almacenamiento}}=0.50\times 2=1.00\text{ GTQ/libra café verde}$$

$$1.00\text{ GTQ/libra}$$

→ GTQ 1.00 por libra de café verde.

Pregunta 5 (1 pts) — Obtén el costo logístico total por libra de café tostado que llega al consumidor

1. Costo total final — Sumamos todos los costos y dividimos entre las libras de café verde producidas.
   $$C_{\text{total}}=\frac{2400+(4.50\times 174.6)+(8\times 174.6)+(1.00\times 174.6)}{174.6}=\frac{2400+785.7+1396.8+174.6}{174.6}=\frac{4757.1}{174.6}=27.25\text{ GTQ/libra}$$

$$27.25\text{ GTQ/libra}$$

→ El costo logístico total por libra de café tostado es GTQ 27.25.

Pregunta 1 (1 pts) — Plantea el problema como un modelo de transporte con oferta y demanda

1. Tabla de transporte — Organizamos los datos en una matriz con filas como fincas y columnas como tostadores.
   $$\begin{array}{cccc}& X& Y& \text{Oferta}\\ A& 0.45& 0.60& 800\\ B& 0.55& 0.50& 1200\\ C& 0.70& 0.40& 500\\ \text{Demanda}& 1000& 1500& \end{array}$$

$$\text{Ver tabla en pasos}$$

→ Tabla de transporte con oferta y demanda equilibrada.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el costo total mínimo usando el método de la esquina noroeste

1. Asignación inicial — Aplicamos el método de la esquina noroeste: asignamos primero a X desde A hasta agotar oferta o demanda.
   $$A\to X=800,B\to X=200(demandaXcubierta),B\to Y=1000,C\to Y=500$$

$$\text{Asignación inicial completa}$$

→ Asignación inicial: A→X=800, B→X=200, B→Y=1000, C→Y=500.

Pregunta 3 (1 pts) — Verifica que la solución satisface todas las restricciones

1. Verificación restricciones — Comprobamos que la oferta total (2500 libras) iguala la demanda total (2500 libras) y que cada asignación no excede oferta ni demanda.
   $$\text{Oferta total}=800+1200+500=2500=\text{Demanda total}=1000+1500$$

$$\text{Solución factible}$$

→ La solución satisface todas las restricciones de oferta y demanda.

Pregunta 4 (1 pts) — Propón una asignación alternativa que mejore el costo total

1. Asignación mejorada — Buscamos rutas con menor costo unitario. La ruta C→Y (0.40) es la más económica, pero C solo tiene 500 libras. Asignamos primero C→Y=500, luego B→Y=1000 (costo 0.50), y finalmente A→X=800, B→X=200.
   $$Asignaci\acute{o}nalternativa:A\to X=800,B\to X=200,B\to Y=1000,C\to Y=500$$

$$\text{No hay mejora posible}$$

→ La asignación inicial ya es óptima para este caso.

Pregunta 5 (1 pts) — Determina el ahorro obtenido con tu propuesta

1. Costo final — Calculamos el costo total con la asignación óptima.
   $$C_{\text{total}}=800(0.45)+200(0.55)+1000(0.50)+500(0.40)=360+110+500+200=1170\text{ GTQ}$$

$$1170\text{ GTQ/semana}$$

→ El costo total mínimo de transporte es GTQ 1 170 por semana.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el tiempo total en días desde la finca hasta el consumidor

1. Cálculo de tiempo total — Convertimos todos los tiempos a días y sumamos.
   $$T_{\text{total}}=3+5+7+\frac{20+10}{1440}+\frac{2}{24}=15+0.0208+0.0833=15.1041\text{ días}$$

$$15.10\text{ días}$$

→ El tiempo total es 15.10 días.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el número de lotes procesados en el tiempo total

1. Número de lotes — Calculamos cuántos lotes de 50 libras se procesan en 15.10 días.
   $$N_{\text{lotes}}=\frac{15.10\times 24\times 60}{30}=724.8\approx 725\text{ lotes}$$

$$725\text{ lotes}$$

→ Se procesan 725 lotes en el tiempo total.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula el costo de oportunidad total por lote

1. Costo de oportunidad por lote — El valor de cada lote es 50 libras × GTQ 60/libra. Aplicamos la tasa de interés diaria durante 15.10 días.
   $$C_{\text{lote}}=50\times 60\times 0.0005\times 15.10=226.5\text{ GTQ}$$

$$226.50\text{ GTQ}$$

→ El costo de oportunidad por lote es GTQ 226.50.

Pregunta 4 (1 pts) — Obtén el costo de oportunidad diario por libra de café

1. Costo diario por libra — Dividimos el costo total entre el número de libras (50) y el tiempo total (15.10 días).
   $$C_{\text{libra/día}}=\frac{226.50}{50\times 15.10}=0.30\text{ GTQ/libra/día}$$

$$0.30\text{ GTQ/libra/día}$$

→ El costo de oportunidad diario por libra es GTQ 0.30.

Pregunta 5 (1 pts) — Expresa el resultado en GTQ/libra/día

1. Resultado final — Expresamos el resultado con las unidades correctas.
   $$C_{\text{libra/día}}=0.30\text{ GTQ/libra/día}$$

$$0.30\text{ GTQ/libra/día}$$

→ GTQ 0.30 por libra por día.

Pregunta 6 (1 pts) — Interpreta el significado económico de este costo

1. Interpretación — Este costo representa el valor del dinero que se pierde por tener el café inmovilizado en la cadena logística en lugar de venderlo y reinvertir.

→ Por cada día que el café permanece en la cadena, se pierde GTQ 0.30 de valor por libra debido al costo de oportunidad.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la demanda anual

1. Demanda anual — La finca produce 500 sacos al mes, por lo que en un año produce 6 000 sacos.
   $$D=500\times 12=6000\text{ sacos/año}$$

$$6000\text{ sacos/año}$$

→ La demanda anual es 6 000 sacos.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la cantidad óptima de pedido usando la fórmula EOQ

1. Cálculo EOQ — Aplicamos la fórmula EOQ con los datos proporcionados.
   $$EOQ=\sqrt{\frac{2\times 6000\times 1200}{0.80}}=\sqrt{18000000}=4243\text{ sacos}$$

$$4243\text{ sacos}$$

→ La cantidad óptima de pedido es 4 243 sacos.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula el número de pedidos anuales

1. Número de pedidos — Dividimos la demanda anual entre la cantidad óptima.
   $$N=\frac{6000}{4243}=1.41\approx 2\text{ pedidos/año}$$

$$2\text{ pedidos/año}$$

→ Se requieren 2 pedidos por año.

Pregunta 4 (1 pts) — Obtén el costo total anual de inventario

1. Costo total anual — Calculamos el costo total sumando el costo de pedidos y almacenamiento.
   $$C_{\text{total}}=2\times 1200+\frac{4243}{2}\times 0.80=2400+1697.2=4097.2\text{ GTQ/año}$$

$$4097.20\text{ GTQ/año}$$

→ El costo total anual de inventario es GTQ 4 097.20.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula las emisiones totales de CO2 para el viaje de ida con camión diésel

1. Cálculo emisiones diésel — Multiplicamos la carga (5 toneladas) por la distancia (280 km) por las emisiones por tonelada-km (0.12 kg CO2/tonelada-km).
   $$E_{\text{diésel}}=5\times 280\times 0.12=168\text{ kg CO2}$$

$$168\text{ kg CO2}$$

→ Las emisiones totales de CO2 para el viaje de ida son 168 kg.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina las emisiones por libra de café transportado

1. Emisiones por libra — Convertimos las emisiones totales a emisiones por libra de café transportado.
   $$E_{\text{libra}}=\frac{168}{5\times 2204}=0.0152\text{ kg CO2/libra}$$

$$0.0152\text{ kg CO2/libra}$$

→ Las emisiones son 0.0152 kg CO2 por libra de café transportado.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula las emisiones con camión eléctrico

1. Emisiones camión eléctrico — Calculamos las emisiones con el camión eléctrico usando la misma fórmula.
   $$E_{\text{eléctrico}}=5\times 280\times 0.03=42\text{ kg CO2}$$

$$42\text{ kg CO2}$$

→ Con camión eléctrico, las emisiones son 42 kg CO2.

Pregunta 4 (1 pts) — Obtén la reducción de emisiones en porcentaje

1. Reducción porcentual — Calculamos el porcentaje de reducción: (emisiones diésel - emisiones eléctrico) / emisiones diésel × 100.
   $$R=\frac{168-42}{168}\times 100=75\%$$

$$75\%$$

→ La reducción de emisiones es del 75%.

Pregunta 5 (1 pts) — Interpreta el impacto ambiental de la elección del transporte

1. Interpretación — La elección del transporte tiene un impacto significativo en la huella de carbono de la cadena de suministro del café.

→ Cambiar de camión diésel a eléctrico reduce las emisiones de CO2 en un 75%, lo que equivale a una disminución de 126 kg de CO2 por viaje.

Pregunta 1 (1 pts) — Define las variables de decisión x e y

1. Variables definidas — Definimos x como la cantidad de libras de arábica a producir e y como la cantidad de libras de robusta.
   $$x=\text{libras de arábica},y=\text{libras de robusta}$$

$$x,y\text{ definidas}$$

→ x = libras de arábica, y = libras de robusta.

Pregunta 2 (1 pts) — Plantea la función objetivo para maximizar ganancias

1. Función objetivo — La ganancia total es la suma de las ganancias por cada tipo de café.
   $$Z=15x+12y$$

$$Z=15x+12y$$

→ La función objetivo es Z = 15x + 12y (maximizar).

Pregunta 3 (1 pts) — Escribe todas las restricciones del problema

1. Restricciones escritas — Escribimos todas las restricciones incluyendo recursos y mercado.
   $$\{\begin{array}{c}2x+y\le 100\\ 3x+2y\le 150\\ y\le 40\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$$

$$\text{Restricciones completas}$$

→ Restricciones: 2x + y ≤ 100, 3x + 2y ≤ 150, y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pregunta 4 (1 pts) — Grafica la región factible identificando los vértices

1. Gráfica región factible — Graficamos las restricciones y encontramos los vértices de la región factible: (0,0), (0,40), (30,40), (50,0).
   $$\text{Vértices: }(\mathrm{0,0}),(\mathrm{0,40}),(\mathrm{30,40}),(\mathrm{50,0})$$

$$\text{Vértices identificados}$$

→ Los vértices de la región factible son (0,0), (0,40), (30,40) y (50,0).

Pregunta 5 (1 pts) — Determina la solución óptima y la ganancia máxima

1. Solución óptima — Evaluamos Z en cada vértice: Z(0,40)=480, Z(30,40)=930, Z(50,0)=750. El máximo es 930 en (30,40).
   $$Z(\mathrm{30,40})=15(30)+12(40)=450+480=930\text{ GTQ}$$

$$930\text{ GTQ/semana}$$

→ La solución óptima es producir 30 libras de arábica y 40 libras de robusta, con una ganancia máxima de GTQ 930 por semana.