البكالوريا العراقية 2025 - الرياضيات: الرياضيات وحقوق الإنسان

السؤال 1 (5 نقاط) — احسب المسافة الإجمالية للرحلة.

1. المسافة الإجمالية — نقوم بجمع مسافتي المرحلتين: بغداد-الموصل والموصل-أربيل.
   $$d_{\text{إجمالية}}=350+80=430ext\text{ك}\text{م}$$

$$430ext\text{ك}\text{م}$$

← 430 كيلومترًا

السؤال 2 (5 نقاط) — احسب الزمن الفعلي للرحلة بالساعات والدقائق.

1. الزمن الفعلي — الفرق بين 11:30 و7:00 هو 4 ساعات و30 دقيقة، أي 4.5 ساعة.
   $$t=4.5ext\text{س}\text{ا}\text{ع}\text{ة}$$

$$4.5ext\text{س}\text{ا}\text{ع}\text{ة}$$

← 4.5 ساعة (4 ساعات و30 دقيقة)

السؤال 3 (5 نقاط) — احسب السرعة المتوسطة للحافلة خلال الرحلة بأكملها بوحدة كيلومتر/ساعة.

1. السرعة المتوسطة — نقسم المسافة الإجمالية على الزمن الفعلي للحصول على السرعة المتوسطة.
   $$v=\frac{430}{4.5}\approx 95.56ext\text{ك}\text{م}/\text{س}\text{ا}\text{ع}\text{ة}$$

$$95.56ext\text{ك}\text{م}/\text{س}\text{ا}\text{ع}\text{ة}$$

← 95.56 كيلومترًا في الساعة

السؤال 1 (7 نقاط) — احسب مساحة الأرض الإجمالية بالمتر المربع.

1. المساحة الإجمالية — نضرب الطول في العرض للحصول على مساحة المستطيل.
   $$A=200\times 150=30000ext{\text{م}}^2$$

$$30000ext{\text{م}}^2$$

← 30,000 متر مربع

السؤال 2 (7 نقاط) — احسب مساحة كل قسم بالمتر المربع.

1. مساحة كل قسم — نقسم المساحة الإجمالية على 3 للحصول على مساحة كل قسم.
   $$A_{\text{قسم}}=\frac{30000}{3}=10000ext{\text{م}}^2$$

$$10000ext{\text{م}}^2$$

← 10,000 متر مربع لكل قسم

السؤال 3 (6 نقاط) — احسب المساحة المزروعة بالقمح بالهكتار.

1. مساحة القمح بالهكتار — نحسب 60% من المساحة الإجمالية ثم نحول إلى هكتار (1 هكتار = 10,000 م²).
   $$A_{\text{قمح}}=0.6\times 30000=18000ext{\text{م}}^2=1.8ext\text{ه}\text{ك}\text{ت}\text{ا}\text{ر}$$

$$1.8ext\text{ه}\text{ك}\text{ت}\text{ا}\text{ر}$$

← 1.8 هكتار

السؤال 1 (5 نقاط) — ارسم شكلًا هندسيًا يوضح المسألة (وصف فقط).

1. وصف الرسم — المثلث القائم: قاعدة = 50 م، زاوية الارتفاع = 30°، الارتفاع = المجهول، خط النظر هو الوتر. الزاوية بين الأرض وخط النظر هي 30 درجة.

← مثلث قائم الزاوية: قاعدة 50 م، زاوية ارتفاع 30°، الارتفاع مجهول.

السؤال 2 (10 نقاط) — احسب ارتفاع النصب باستخدام النسب المثلثية.

1. حساب الارتفاع — نستخدم ظل الزاوية (tan) لأننا نعرف الضلع المجاور (50 م) ونريد الضلع المقابل (الارتفاع).
   $$h=50\times \tan (30°)=50\times \frac{\sqrt{3}}{3}\approx 28.87ext\text{م}$$

$$28.87ext\text{م}$$

← ارتفاع النصب ≈ 28.87 مترًا

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب الصيغة العامة لحساب معدل النمو السنوي.

1. الصيغة العامة — معدل النمو السنوي هو معدل النمو المركب السنوي الذي يحول القيمة الابتدائية إلى القيمة النهائية على مدى t سنوات.
   $$r=[{\left(\frac{P_f}{P_i}\right)}^{1/t}-1]\times 100\%$$

$$r=[{\left(\frac{P_f}{P_i}\right)}^{1/t}-1]\times 100\%$$

← r = [($P_f$ / $P_i$)^(1/t) - 1] × 100%

السؤال 2 (8 نقاط) — احسب معدل النمو السنوي لكل مدينة باستخدام الصيغة.

1. حسابات لكل مدينة — نطبق الصيغة على كل مدينة. مثال لبغداد: (7.6/7)^(1/3) - 1 ≈ 0.0278 → 2.78%.
   $$r_{\text{بغداد}}\approx 2.78\%,r_{\text{البصرة}}\approx 2.57\%,r_{\text{أربيل}}\approx 4.14\%,r_{\text{الموصل}}\approx 2.63\%$$

2.78\%, \ 2.57\%, \ 4.14\%, \ 2.63\%

← بغداد: 2.78%، البصرة: 2.57%، أربيل: 4.14%، الموصل: 2.63%

السؤال 3 (2 نقاط) — أي المدن حققت أعلى معدل نمو سكاني خلال هذه الفترة؟

1. المقارنة — مقارنة معدلات النمو: أربيل 4.14% هي الأعلى.
   $$\text{أ}\text{ع}\text{ل}\text{ى}\text{م}\text{ع}\text{د}\text{ل}\text{ن}\text{م}\text{و}:\text{أ}\text{ر}\text{ب}\text{ي}\text{ل}(4.14\%)$$

أربيل: 4.14\%

← أربيل حققت أعلى معدل نمو (4.14%)

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب الصيغة العامة لحساب رأس المال بعد n سنة.

1. الصيغة العامة — صيغة الفائدة المركبة السنوية: رأس المال = المبلغ الابتدائي × (1 + معدل الفائدة)^عدد السنوات.
   $$A_n=P\times {(1+r)}^n$$

$$A_n=P\times {(1+r)}^n$$

← $A_n$ = P × (1 + r)^n

السؤال 2 (5 نقاط) — احسب رأس المال بعد 5 سنوات.

1. حساب بعد 5 سنوات — نستخدم الصيغة مع القيم المعطاة.
   $$A_5=10000000\times {(1.04)}^5=10000000\times 1.2166529\approx 12166529ext\text{د}\text{ي}\text{ن}\text{ا}\text{ر}$$

$$12166529ext\text{د}\text{ي}\text{ن}\text{ا}\text{ر}$$

← 12,166,529 دينار عراقي

السؤال 3 (5 نقاط) — كم سنة يحتاج المبلغ ليتضاعف (أي يصبح 20,000,000 دينار)؟

1. المدة للتضاعف — نحل المعادلة 20,000,000 = 10,000,000 × (1.04)^n → 2 = (1.04)^n.
   $$n=\frac{\ln (2)}{\ln (1.04)}\approx 17.67ext\text{س}\text{ن}\text{ة}\to 18ext\text{س}\text{ن}\text{ة}$$

$$18ext\text{س}\text{ن}\text{ة}$$

← 18 سنة (تقريبًا)

السؤال 1 (7 نقاط) — احسب احتمال وقوع حادث أمني في يوم واحد.

1. احتمال حادث في يوم — نقسم عدد الحوادث على عدد الأيام للحصول على الاحتمال اليومي.
   $$P=\frac{12}{365}\approx 0.0329$$

0.0329

← 0.0329 (3.29%)

السؤال 2 (7 نقاط) — ما احتمال ألا يقع أي حادث أمني خلال شهر كامل (30 يومًا)؟

1. احتمال عدم وقوع حادث في 30 يومًا — احتمال عدم وقوع حادث في يوم = 1 - 0.0329. للأيام المستقلة، نرفع الاحتمال إلى قوة 30.
   $$P={(1-0.0329)}^{30}={(0.9671)}^{30}\approx 0.364$$

0.636

← احتمال عدم وقوع أي حادث: 0.364 (36.4%) → احتمال وقوع حادث: 1 - 0.364 = 0.636 (63.6%)

السؤال 3 (6 نقاط) — ما هو أقل عدد من الأيام التي يجب مراقبتها لضمان وقوع حادث باحتمال لا يقل عن 90%؟

1. الأيام اللازمة لـ 90% احتمال — نحل المعادلة 1 - (0.9671)^n ≥ 0.9 باستخدام اللوغاريتمات.
   $$n\ge \frac{\ln (0.1)}{\ln (0.9671)}\approx 69.6\to 70ext\text{ي}\text{و}\text{م}$$

$$70ext\text{ي}\text{و}\text{م}$$

← 70 يومًا