البكالوريا العراقية 2025: نماذج مسائل رياضية حول حماية البيانات | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

حل مسائل رياضية تطبيقية حول حماية البيانات الشخصية باستخدام الدوال والمتتاليات
تحليل بيانات إحصائية حول استخدام الإنترنت في المدن العراقية (بغداد، البصرة، أربيل، الموصل)
استخدام الدوال الأسية لحساب نمو البيانات الرقمية في أنظمة المراقبة
تطبيق نظرية الاحتمالات في تقييم مخاطر اختراق البيانات الشخصية
استخدام الهندسة التحليلية لحساب المساحات اللازمة لخزن البيانات في مراكز البيانات

المتطلبات السابقة

الدوال الأسية واللوغاريتمية
المتتاليات الحسابية والهندسية
الإحصاء الوصفي والاحتمالات
الهندسة التحليلية

الوقت المقدر: 120 د المستوى: ●●○○ متوسط

في زمن تتزايد فيه التهديدات الإلكترونية يومياً، أصبح حماية البيانات الشخصية مسألة حياة أو موت بالنسبة للمواطنين وللدول على حد سواء. تخيل معي: في عام 2024، تم تسجيل أكثر من 150 مليون محاولة اختراق لأنظمة الكمبيوتر في العراق وحده! كيف يمكننا استخدام الرياضيات لحماية خصوصيتنا؟ هذا exactly ما ستتعامل معه في هذه النماذج التدريبية للامتحان الوطني العراقي. لن نحل مسائل جافة، بل مسائل مستوحاة من واقعنا العراقي: من أسواق بغداد إلى أبراج الاتصالات في أربيل، ومن جدران الزقورة في أور إلى خوادم البيانات الحديثة. هل أنت مستعد لتطبيق الرياضيات في خدمة حقوق الإنسان؟

التمرين 1: نمو البيانات الرقمية في العراق (6 نقاط)

25 minالدوال الأسيةالمتتاليات الهندسيةالنمو الأسي

في عام 2023، بلغ حجم البيانات الرقمية التي تنتجها مدينة بغداد حوالي 5000 تيرا بايت. إذا كان معدل النمو السنوي يقدر ب 25%، فما هو حجم البيانات المتوقع في بغداد بعد 4 سنوات؟ إذا قررت الحكومة العراقية إنشاء مركز بيانات جديد في أربيل لاستيعاب هذا النمو، فما هو حجم هذا المركز اللازم لاستيعاب البيانات بعد 4 سنوات؟

حجم البيانات في بغداد عام 2023: 5000 تيرا بايت
معدل النمو السنوي: 25% = 0.25
عدد السنوات: 4 سنوات

اكتب التعبير الرياضي لحجم البيانات بعد n سنة
احسب حجم البيانات المتوقع في بغداد بعد 4 سنوات
إذا كان حجم البيانات في البصرة يزيد بنسبة 15% عن بغداد في نفس الفترة، احسب حجم البيانات في البصرة بعد 4 سنوات
ما هو الحجم الإجمالي للبيانات في المدن الثلاث (بغداد، البصرة، أربيل) بعد 4 سنوات؟ افترض أن أربيل ستصبح مركز البيانات الرئيسي بحجم يعادل مجموع بغداد والبصرة

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب التعبير الرياضي لحجم البيانات بعد n سنة

صياغة العلاقة — نستخدم الصيغة العامة للنمو الأسي:
$V_{n} = V_{0} \times {(1 + r)}^{n}$

$V_{n} = 5000 \times {1.25}^{n}$

← التعبير الرياضي هو $V_{n} = 5000 \times {(1.25)}^{n}$ حيث n هو عدد السنوات

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب حجم البيانات المتوقع في بغداد بعد 4 سنوات

الحساب — نطبق الصيغة مع n = 4:
$V_{4} = 5000 \times {1.25}^{4}$
الحساب النهائي — نحسب القيمة: 1.25^4 = 2.44140625. إذن V₄ = 5000 × 2.44140625 = 12207.03125 تيرا بايت
$V_{4} = 5000 \times 2.44140625 = 12207.03125 تيرا بايت$

$12207 تيرا بايت$

← حجم البيانات في بغداد بعد 4 سنوات هو 12207.03 تيرا بايت (مقرب إلى 12207 تيرا بايت)

السؤال 3 (2 نقاط) — إذا كان حجم البيانات في البصرة يزيد بنسبة 15% عن بغداد في نفس الفترة، احسب حجم البيانات في البصرة بعد 4 سنوات

حساب البصرة — حجم البصرة = حجم بغداد × 1.15
$V_{B S} = 12207 \times 1.15$
النتيجة — $V_{B} S$ = 14038.05 تيرا بايت ≈ 14038 تيرا بايت
$V_{B S} = 14038 تيرا بايت$

$14038 تيرا بايت$

← حجم البيانات في البصرة بعد 4 سنوات هو 14038 تيرا بايت

السؤال 4 (1 نقاط) — ما هو الحجم الإجمالي للبيانات في المدن الثلاث (بغداد، البصرة، أربيل) بعد 4 سنوات؟ افترض أن أربيل ستصبح مركز البيانات الرئيسي بحجم يعادل مجموع بغداد والبصرة

حجم أربيل — حجم أربيل = حجم بغداد + حجم البصرة = 12207 + 14038 = 26245 تيرا بايت
$V_{E R} = 12207 + 14038 = 26245 تيرا بايت$
الحجم الإجمالي — الحجم الإجمالي = بغداد + البصرة + أربيل = 12207 + 14038 + 26245 = 52490 تيرا بايت
$V_{t o t a l} = 12207 + 14038 + 26245 = 52490 تيرا بايت$

$52490 تيرا بايت$

← الحجم الإجمالي للبيانات في المدن الثلاث بعد 4 سنوات هو 52490 تيرا بايت

سلم التقدير

صياغة التعبير الرياضي للنمو الأسي بشكل صحيح	1 نقاط
حساب حجم بغداد بعد 4 سنوات بدقة (خطأ ≤ 5%)	2 نقاط
حساب حجم البصرة بنسبة 15% زيادة عن بغداد	2 نقاط
حساب الحجم الإجمالي بشكل صحيح	1 نقاط

التمرين 2: تكلفة حماية البيانات الشخصية (7 نقاط)

30 minالدوال الخطية والتربيعيةحساب التكاليفالتحليل الاقتصادي

في عام 2024، قررت الحكومة العراقية تخصيص ميزانية قدرها 200 مليار دينار عراقي لحماية البيانات الشخصية للمواطنين. إذا كان تكلفة حماية بيانات مواطن واحد في بغداد تقدر ب 15000 دينار، وفي البصرة ب 12000 دينار، وفي أربيل ب 18000 دينار، وفي الموصل ب 10000 دينار. إذا علمت أن عدد السكان في كل محافظة كالتالي: بغداد 8 ملايين، البصرة 3 ملايين، أربيل 2 مليون، الموصل 3.5 مليون. ما هي تكلفة حماية جميع المواطنين في كل محافظة؟ ما هو عدد المواطنين الذين يمكن حمايتهم بالميزانية المحددة؟

الميزانية الإجمالية: 200 مليار دينار عراقي (200 000 000 000 IQD)
تكلفة حماية مواطن في بغداد: 15000 IQD
تكلفة حماية مواطن في البصرة: 12000 IQD
تكلفة حماية مواطن في أربيل: 18000 IQD
تكلفة حماية مواطن في الموصل: 10000 IQD
عدد السكان: بغداد 8 000 000، البصرة 3 000 000، أربيل 2 000 000، الموصل 3 500 000

احسب التكلفة الإجمالية لحماية جميع المواطنين في كل محافظة على حدة
ما هي التكلفة الإجمالية لحماية جميع المواطنين في العراق الأربعة؟
إذا تم توزيع الميزانية بالتساوي على المحافظات الأربع، فما هي الميزانية المتاحة لكل محافظة؟
كم عدد المواطنين الذين يمكن حمايتهم في بغداد بالميزانية المتاحة لكل محافظة؟
اكتب دالة تربط بين عدد المواطنين المحميين (y) والميزانية المتاحة (x) لكل محافظة

الحل الكامل

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب التكلفة الإجمالية لحماية جميع المواطنين في كل محافظة على حدة

تكلفة بغداد — 8 000 000 × 15 000 = 120 مليار دينار
$C_{B G} = 8000000 \times 15000 = 120 000 000 000 IQD$
تكلفة البصرة — 3 000 000 × 12 000 = 36 مليار دينار
$C_{B S} = 3000000 \times 12000 = 36 000 000 000 IQD$
تكلفة أربيل — 2 000 000 × 18 000 = 36 مليار دينار
$C_{E R} = 2000000 \times 18000 = 36 000 000 000 IQD$
تكلفة الموصل — 3 500 000 × 10 000 = 35 مليار دينار
$C_{M S} = 3500000 \times 10000 = 35 000 000 000 IQD$

$B G : 120 مليار IQD, B S : 36 مليار IQD, E R : 36 مليار IQD, M S : 35 مليار IQD$

← بغداد: 120 مليار دينار، البصرة: 36 مليار دينار، أربيل: 36 مليار دينار، الموصل: 35 مليار دينار

السؤال 2 (2 نقاط) — ما هي التكلفة الإجمالية لحماية جميع المواطنين في العراق الأربعة؟

التكلفة الإجمالية — مجموع تكاليف المحافظات الأربع
$C_{t o t a l} = C_{B G} + C_{B S} + C_{E R} + C_{M S}$
النتيجة — 120 + 36 + 36 + 35 = 227 مليار دينار
$C_{t o t a l} = 227 000 000 000 IQD$

$227 مليار IQD$

← التكلفة الإجمالية لحماية جميع المواطنين هي 227 مليار دينار عراقي

السؤال 3 (1 نقاط) — إذا تم توزيع الميزانية بالتساوي على المحافظات الأربع، فما هي الميزانية المتاحة لكل محافظة؟

توزيع الميزانية — الميزانية الإجمالية ÷ 4 محافظات
$B_{p e r} = \frac{200 000 000 000}{4}$
النتيجة — 50 مليار دينار لكل محافظة
$B_{p e r} = 50 000 000 000 IQD$

$50 مليار IQD$

← الميزانية المتاحة لكل محافظة هي 50 مليار دينار عراقي

السؤال 4 (1 نقاط) — كم عدد المواطنين الذين يمكن حمايتهم في بغداد بالميزانية المتاحة لكل محافظة؟

عدد المواطنين في بغداد — الميزانية ÷ تكلفة المواطن الواحد
$N_{B G} = \frac{50 000 000 000}{15000}$
النتيجة — حوالي 3.333 مليون مواطن (3 333 333 مواطن)
$N_{B G} = 3 333 333 مواطن$

$3 333 333 مواطن$

← يمكن حماية 3 333 333 مواطن في بغداد بالميزانية المتاحة لكل محافظة

السؤال 5 (1 نقاط) — اكتب دالة تربط بين عدد المواطنين المحميين (y) والميزانية المتاحة (x) لكل محافظة

الدالة العامة — عدد المواطنين المحميين = الميزانية ÷ تكلفة المواطن الواحد
$y = \frac{x}{t}$

$y = \frac{x}{t}$

← الدالة هي y = x/t حيث y هو عدد المواطنين المحميين، x هي الميزانية المتاحة، وt هي تكلفة حماية مواطن واحد في المحافظة المعنية

سلم التقدير

حساب تكاليف المحافظات الأربع بشكل صحيح (خطأ ≤ 1%)	2 نقاط
حساب التكلفة الإجمالية بشكل صحيح	2 نقاط
توزيع الميزانية بالتساوي على المحافظات الأربع	1 نقاط
حساب عدد المواطنين في بغداد بالميزانية المحددة لكل محافظة	1 نقاط
صياغة الدالة الرياضية بشكل صحيح	1 نقاط

التمرين 3: تحليل مخاطر اختراق البيانات (8 نقاط)

35 minالاحتمالاتالمتوسط الحسابيالانحراف المعياريتحليل البيانات

خلال عام 2024، سجلت أربع محافظات عراقية عدد محاولات اختراق أنظمة الكمبيوتر الخاصة بها كما يلي: بغداد (120 محاولة)، البصرة (85 محاولة)، أربيل (60 محاولة)، الموصل (95 محاولة). إذا علمت أن احتمال نجاح محاولة الاختراق في بغداد هو 12%، وفي البصرة 8%، وفي أربيل 15%، وفي الموصل 10%. 1. ما هو عدد محاولات الاختراق الناجحة المتوقعة في كل محافظة؟ 2. ما هو المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق الناجحة عبر المحافظات الأربع؟ 3. ما هو الانحراف المعياري لعدد محاولات الاختراق الناجحة؟ 4. إذا تم تخصيص ميزانية 500 مليون دينار لكل محافظة لمكافحة الاختراقات، فما هو معدل التكلفة لكل محاولة اختراق ناجحة (بافتراض أن جميع المحاولات الناجحة تتطلب تدخلاً)؟

عدد محاولات الاختراق: بغداد 120، البصرة 85، أربيل 60، الموصل 95
احتمال نجاح الاختراق: بغداد 12%، البصرة 8%، أربيل 15%، الموصل 10%
الميزانية لكل محافظة: 500 مليون دينار عراقي (500 000 000 IQD)

احسب عدد محاولات الاختراق الناجحة المتوقعة في كل محافظة
احسب المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق الناجحة
احسب الانحراف المعياري لعدد محاولات الاختراق الناجحة
احسب تكلفة التدخل لكل محاولة اختراق ناجحة في كل محافظة
أي محافظة لديها أعلى معدل تكلفة لكل محاولة اختراق ناجحة؟

الحل الكامل

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب عدد محاولات الاختراق الناجحة المتوقعة في كل محافظة

بغداد — 120 × 0.12 = 14.4 ≈ 14 محاولة ناجحة
$S_{B G} = 120 \times 0.12 = 14.4 ≈ 14 محاولة$
البصرة — 85 × 0.08 = 6.8 ≈ 7 محاولة ناجحة
$S_{B S} = 85 \times 0.08 = 6.8 ≈ 7 محاولة$
أربيل — 60 × 0.15 = 9 محاولات ناجحة
$S_{E R} = 60 \times 0.15 = 9 محاولات$
الموصل — 95 × 0.10 = 9.5 ≈ 10 محاولات ناجحة
$S_{M S} = 95 \times 0.10 = 9.5 ≈ 10 محاولات$

BG: 14, BS: 7, ER: 9, MS: 10

← بغداد: 14 محاولة، البصرة: 7 محاولات، أربيل: 9 محاولات، الموصل: 10 محاولات

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق الناجحة

المتوسط الحسابي — مجموع المحاولات الناجحة ÷ عدد المحافظات
$μ = \frac{14 + 7 + 9 + 10}{4}$
النتيجة — (14 + 7 + 9 + 10) ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 محاولة ناجحة
$μ = 10 محاولات$

$10 محاولات$

← المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق الناجحة هو 10 محاولة

السؤال 3 (3 نقاط) — احسب الانحراف المعياري لعدد محاولات الاختراق الناجحة

الانحراف المعياري — نحسب التباين أولاً ثم نأخذ الجذر التربيعي. الانحراف المعياري = √(مجموع (القيمة - المتوسط)² ÷ عدد القيم)
$σ = \sqrt{\frac{{(14 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(9 - 10)}^{2} + {(10 - 10)}^{2}}{4}}$
حساب الفروق المربعة — (14-10)² = 16, (7-10)² = 9, (9-10)² = 1, (10-10)² = 0
${(4)}^{2} = 16, {(- 3)}^{2} = 9, {(- 1)}^{2} = 1, {(0)}^{2} = 0$
حساب التباين — مجموع الفروق المربعة = 16 + 9 + 1 + 0 = 26. التباين = 26 ÷ 4 = 6.5
$σ^{2} = \frac{26}{4} = 6.5$
حساب الانحراف المعياري — الانحراف المعياري = √6.5 ≈ 2.55
$σ = \sqrt{6.5} \approx 2.55$

$2.55 محاولات$

← الانحراف المعياري لعدد محاولات الاختراق الناجحة هو 2.55 محاولة

السؤال 4 (2 نقاط) — احسب تكلفة التدخل لكل محاولة اختراق ناجحة في كل محافظة

تكلفة التدخل لكل محاولة — الميزانية ÷ عدد المحاولات الناجحة
$C_{i n t} = \frac{500 000 000}{S}$
بغداد — 500 000 000 ÷ 14 ≈ 35.7 مليون دينار لكل محاولة
$C_{B G} = \frac{500 000 000}{14} \approx 35 714 286 IQD$
البصرة — 500 000 000 ÷ 7 ≈ 71.4 مليون دينار لكل محاولة
$C_{B S} = \frac{500 000 000}{7} \approx 71 428 571 IQD$
أربيل — 500 000 000 ÷ 9 ≈ 55.6 مليون دينار لكل محاولة
$C_{E R} = \frac{500 000 000}{9} \approx 55 555 556 IQD$
الموصل — 500 000 000 ÷ 10 = 50 مليون دينار لكل محاولة
$C_{M S} = \frac{500 000 000}{10} = 50 000 000 IQD$

BG: 35.7M IQD, BS: 71.4M IQD, ER: 55.6M IQD, MS: 50M IQD

← تكلفة التدخل لكل محاولة اختراق ناجحة: بغداد 35.7 مليون، البصرة 71.4 مليون، أربيل 55.6 مليون، الموصل 50 مليون دينار

السؤال 5 (1 نقاط) — أي محافظة لديها أعلى معدل تكلفة لكل محاولة اختراق ناجحة؟

المقارنة — أعلى تكلفة هي البصرة بمبلغ 71.4 مليون دينار لكل محاولة اختراق ناجحة
$C_{B S} > C_{E R} > C_{M S} > C_{B G}$

$ا ل ب ص ر ة : 71.4 مليون IQD$

← أعلى معدل تكلفة لكل محاولة اختراق ناجحة هو في محافظة البصرة بمبلغ 71.4 مليون دينار عراقي

سلم التقدير

حساب عدد المحاولات الناجحة في كل محافظة بشكل صحيح	2 نقاط
حساب المتوسط الحسابي بشكل صحيح	2 نقاط
حساب الانحراف المعياري بشكل صحيح (خطأ ≤ 5%)	3 نقاط
حساب تكلفة التدخل لكل محاولة بشكل صحيح	2 نقاط
المقارنة النهائية بين المحافظات	1 نقاط

التمرين 4: المساحة اللازمة لخزن البيانات (7 نقاط)

25 minالهندسة التحليليةحساب المساحاتالتحويل بين الوحدات

في مشروع لحماية البيانات الشخصية في مدينة أربيل، تم تخصيص قطعة أرض مربعة الشكل لبناء مركز بيانات. إذا كان طول ضلع هذه القطعة 200 متر، وتم بناء المركز على شكل مستطيل في إحدى زوايا القطعة بحيث يكون بعداه 120 متر و 80 متر. 1. ما هي المساحة الإجمالية لقطعة الأرض؟ 2. ما هي المساحة التي يشغلها مركز البيانات؟ 3. ما هي المساحة المتبقية من قطعة الأرض بعد بناء المركز؟ 4. إذا تم بناء جدران حول مركز البيانات بارتفاع 3 أمتار، فما هو حجم الجدران (افترض أن الجدران تأخذ شكل متوازي مستطيلات بدون سقف)؟ 5. إذا كان كل 100 متر مربع من المساحة يمكنها خزن 500 جيجا بايت من البيانات، فما هي سعة خزن البيانات التي يمكن توفيرها في المساحة المتبقية؟

طول ضلع قطعة الأرض المربعة: 200 متر
أبعاد مركز البيانات: 120 متر × 80 متر
ارتفاع الجدران: 3 أمتار
سعة الخزن: 500 جيجا بايت لكل 100 متر مربع

احسب المساحة الإجمالية لقطعة الأرض
احسب المساحة التي يشغلها مركز البيانات
احسب المساحة المتبقية من قطعة الأرض
احسب حجم الجدران المحيطة بمركز البيانات
احسب سعة خزن البيانات في المساحة المتبقية

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب المساحة الإجمالية لقطعة الأرض

حساب المساحة الإجمالية — 200 × 200 = 40000 متر مربع
$A_{t o t a l} = 200 \times 200 = 40000 م^{2}$

$40000 م^{2}$

← المساحة الإجمالية لقطعة الأرض هي 40000 متر مربع

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب المساحة التي يشغلها مركز البيانات

حساب مساحة المركز — 120 × 80 = 9600 متر مربع
$A_{c e n t e r} = 120 \times 80 = 9600 م^{2}$

$9600 م^{2}$

← مساحة مركز البيانات هي 9600 متر مربع

السؤال 3 (1 نقاط) — احسب المساحة المتبقية من قطعة الأرض

حساب المساحة المتبقية — 40000 - 9600 = 30400 متر مربع
$A_{r e m a i n i n g} = 40000 - 9600 = 30400 م^{2}$

$30400 م^{2}$

← المساحة المتبقية من قطعة الأرض هي 30400 متر مربع

السؤال 4 (2 نقاط) — احسب حجم الجدران المحيطة بمركز البيانات

حساب محيط القاعدة — محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (120 + 80) = 400 متر
$P = 2 \times (120 + 80) = 400 م$
حساب حجم الجدران — حجم الجدران = المحيط × الارتفاع = 400 × 3 = 1200 متر مكعب
$V_{w a l l s} = 400 \times 3 = 1200 م^{3}$

$1200 م^{3}$

← حجم الجدران المحيطة بمركز البيانات هو 1200 متر مكعب

السؤال 5 (2 نقاط) — احسب سعة خزن البيانات في المساحة المتبقية

حساب سعة الخزن — عدد وحدات 100 متر مربع في المساحة المتبقية = 30400 ÷ 100 = 304 وحدة
$N_{u n i t s} = \frac{30400}{100} = 304$
سعة الخزن الإجمالية — 304 × 500 = 152000 جيجا بايت = 152 تيرا بايت
$C_{s t o r a g e} = 304 \times 500 = 152000 GB = 152 TB$

$152 TB$

← سعة خزن البيانات في المساحة المتبقية هي 152 تيرا بايت

سلم التقدير

حساب المساحة الإجمالية بشكل صحيح	1 نقاط
حساب مساحة مركز البيانات بشكل صحيح	1 نقاط
حساب المساحة المتبقية بشكل صحيح	1 نقاط
حساب حجم الجدران بشكل صحيح (يجب حساب المحيط أولاً)	2 نقاط
حساب سعة خزن البيانات بشكل صحيح مع التحويل بين الوحدات	2 نقاط

التمرين 5: تحليل البيانات عبر الزمن (6 نقاط)

20 minالدوال الخطيةالمتتاليات الحسابيةالتحليل الزمني

في عام 2020، بدأت الحكومة العراقية برنامجاً لحماية البيانات الشخصية. في السنة الأولى (2020) تم حماية بيانات 5 ملايين مواطن. وفي كل سنة تالية، تم زيادة عدد المواطنين المحميين بمقدار 1.2 مليون مواطن. 1. اكتب المتتالية الحسابية التي تمثل عدد المواطنين المحميين سنويا من 2020 حتى 2024. 2. ما هو عدد المواطنين المحميين في عام 2024؟ 3. ما هو العدد الإجمالي للمواطنين الذين تم حمايتهم خلال هذه الفترة (2020-2024)؟ 4. إذا تم تخصيص 2000 دينار عراقي لحماية بيانات كل مواطن، فما هو إجمالي التكلفة خلال هذه الفترة؟

عدد المواطنين المحميين في 2020: 5 ملايين
الزيادة السنوية: 1.2 مليون مواطن
عدد السنوات: 5 سنوات (2020-2024)
تكلفة حماية مواطن واحد: 2000 دينار عراقي

اكتب المتتالية الحسابية
احسب عدد المواطنين المحميين في عام 2024
احسب العدد الإجمالي للمواطنين المحميين خلال الفترة 2020-2024
احسب إجمالي التكلفة خلال هذه الفترة

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب المتتالية الحسابية

صياغة المتتالية — المتتالية الحسابية هي: u₁ = 5, u₂ = 6.2, u₃ = 7.4, u₄ = 8.6, u₅ = 9.8 ملايين مواطن
$u_{n} = 5 + 1.2 (n - 1)$

$5, 6.2, 7.4, 8.6, 9.8 ملايين مواطن$

← المتتالية هي: 5, 6.2, 7.4, 8.6, 9.8 ملايين مواطن

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد المواطنين المحميين في عام 2024

حساب u₅ — u₅ = 5 + 1.2(5-1) = 5 + 4.8 = 9.8 ملايين مواطن
$u_{5} = 5 + 1.2 \times 4 = 9.8 ملايين مواطن$

$9.8 ملايين مواطن$

← عدد المواطنين المحميين في عام 2024 هو 9.8 ملايين مواطن

السؤال 3 (2 نقاط) — احسب العدد الإجمالي للمواطنين المحميين خلال الفترة 2020-2024

حساب المجموع — S₅ = 5/2 × (5 + 9.8) = 2.5 × 14.8 = 37 مليون مواطن
$S_{5} = \frac{5}{2} \times (5 + 9.8) = 37 ملايين مواطن$

$37 ملايين مواطن$

← العدد الإجمالي للمواطنين المحميين خلال الفترة 2020-2024 هو 37 مليون مواطن

السؤال 4 (2 نقاط) — احسب إجمالي التكلفة خلال هذه الفترة

حساب التكلفة الإجمالية — 37 مليون × 2000 دينار = 74 مليار دينار
$C_{t o t a l} = 37 000 000 \times 2000 = 74 000 000 000 IQD$

$74 مليار IQD$

← إجمالي التكلفة خلال الفترة 2020-2024 هو 74 مليار دينار عراقي

سلم التقدير

كتابة المتتالية الحسابية بشكل صحيح	1 نقاط
حساب عدد المواطنين في 2024 بشكل صحيح	1 نقاط
حساب العدد الإجمالي للمواطنين بشكل صحيح	2 نقاط
حساب إجمالي التكلفة بشكل صحيح	2 نقاط

التمرين 6: مقارنة بين محافظات العراق (6 نقاط)

15 minالمتوسط الحسابيالنسب المئويةالمقارنة بين البيانات

في دراسة حول حماية البيانات الشخصية في العراق، تم جمع البيانات التالية لعدد محاولات الاختراق لكل 1000 مواطن في أربع محافظات: بغداد (15 محاولة)، البصرة (12 محاولة)، أربيل (8 محاولات)، الموصل (14 محاولة). 1. ما هو المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق لكل 1000 مواطن عبر المحافظات الأربع؟ 2. ما هي النسبة المئوية لمحاولات الاختراق في أربيل مقارنة بالمتوسط؟ 3. إذا تم تخصيص ميزانية 100 مليار دينار عراقي لتوزيعها على المحافظات الأربع بناءً على عدد محاولات الاختراق، فما هي الميزانية التي ستحصل عليها كل محافظة؟ (افترض أن التوزيع يتناسب مع عدد المحاولات)

عدد محاولات الاختراق لكل 1000 مواطن: بغداد 15، البصرة 12، أربيل 8، الموصل 14
الميزانية الإجمالية: 100 مليار دينار عراقي

احسب المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق لكل 1000 مواطن
احسب النسبة المئوية لمحاولات الاختراق في أربيل مقارنة بالمتوسط
احسب الميزانية التي ستحصل عليها كل محافظة بناءً على عدد محاولات الاختراق

الحل الكامل

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق لكل 1000 مواطن

حساب المتوسط — (15 + 12 + 8 + 14) ÷ 4 = 49 ÷ 4 = 12.25 محاولة لكل 1000 مواطن
$μ = \frac{49}{4} = 12.25 محاولة/1000 مواطن$

$12.25 محاولة/1000 مواطن$

← المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق هو 12.25 محاولة لكل 1000 مواطن

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب النسبة المئوية لمحاولات الاختراق في أربيل مقارنة بالمتوسط

النسبة المئوية — (8 ÷ 12.25) × 100% ≈ 65.3%
$P_{E R} = \frac{8}{12.25} \times 100 % \approx 65.3 %$

65.3\%

← النسبة المئوية لمحاولات الاختراق في أربيل مقارنة بالمتوسط هي 65.3%

السؤال 3 (2 نقاط) — احسب الميزانية التي ستحصل عليها كل محافظة بناءً على عدد محاولات الاختراق

عدد المحاولات الإجمالي — 15 + 12 + 8 + 14 = 49 محاولة
$S_{t o t a l} = 49 محاولات$
ميزانية بغداد — (15 ÷ 49) × 100 مليار = 30.61 مليار دينار
$B_{B G} = \frac{15}{49} \times 100 000 000 000 \approx 30.61 000 000 000 IQD$
ميزانية البصرة — (12 ÷ 49) × 100 مليار = 24.49 مليار دينار
$B_{B S} = \frac{12}{49} \times 100 000 000 000 \approx 24.49 000 000 000 IQD$
ميزانية أربيل — (8 ÷ 49) × 100 مليار = 16.33 مليار دينار
$B_{E R} = \frac{8}{49} \times 100 000 000 000 \approx 16.33 000 000 000 IQD$
ميزانية الموصل — (14 ÷ 49) × 100 مليار = 28.57 مليار دينار
$B_{M S} = \frac{14}{49} \times 100 000 000 000 \approx 28.57 000 000 000 IQD$

$B G : 30.61 M, B S : 24.49 M, E R : 16.33 M, M S : 28.57 M IQD$

← الميزانية المخصصة: بغداد 30.61 مليار، البصرة 24.49 مليار، أربيل 16.33 مليار، الموصل 28.57 مليار دينار عراقي

سلم التقدير

حساب المتوسط الحسابي بشكل صحيح	2 نقاط
حساب النسبة المئوية لأربيل بشكل صحيح	2 نقاط
توزيع الميزانية بناءً على النسب المئوية بشكل صحيح	2 نقاط

التمرين 1: نمو البيانات الرقمية في العراق (6 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب التعبير الرياضي لحجم البيانات بعد n سنة

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب حجم البيانات المتوقع في بغداد بعد 4 سنوات

السؤال 3 (2 نقاط) — إذا كان حجم البيانات في البصرة يزيد بنسبة 15% عن بغداد في نفس الفترة، احسب حجم البيانات في البصرة بعد 4 سنوات

سلم التقدير

التمرين 2: تكلفة حماية البيانات الشخصية (7 نقاط)

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب التكلفة الإجمالية لحماية جميع المواطنين في كل محافظة على حدة

السؤال 2 (2 نقاط) — ما هي التكلفة الإجمالية لحماية جميع المواطنين في العراق الأربعة؟

السؤال 3 (1 نقاط) — إذا تم توزيع الميزانية بالتساوي على المحافظات الأربع، فما هي الميزانية المتاحة لكل محافظة؟

السؤال 4 (1 نقاط) — كم عدد المواطنين الذين يمكن حمايتهم في بغداد بالميزانية المتاحة لكل محافظة؟

السؤال 5 (1 نقاط) — اكتب دالة تربط بين عدد المواطنين المحميين (y) والميزانية المتاحة (x) لكل محافظة

سلم التقدير

التمرين 3: تحليل مخاطر اختراق البيانات (8 نقاط)

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب عدد محاولات الاختراق الناجحة المتوقعة في كل محافظة

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق الناجحة

السؤال 3 (3 نقاط) — احسب الانحراف المعياري لعدد محاولات الاختراق الناجحة

السؤال 4 (2 نقاط) — احسب تكلفة التدخل لكل محاولة اختراق ناجحة في كل محافظة

السؤال 5 (1 نقاط) — أي محافظة لديها أعلى معدل تكلفة لكل محاولة اختراق ناجحة؟

سلم التقدير

التمرين 4: المساحة اللازمة لخزن البيانات (7 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب المساحة الإجمالية لقطعة الأرض

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب المساحة التي يشغلها مركز البيانات

السؤال 3 (1 نقاط) — احسب المساحة المتبقية من قطعة الأرض

السؤال 4 (2 نقاط) — احسب حجم الجدران المحيطة بمركز البيانات

السؤال 5 (2 نقاط) — احسب سعة خزن البيانات في المساحة المتبقية

سلم التقدير

التمرين 5: تحليل البيانات عبر الزمن (6 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب المتتالية الحسابية

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد المواطنين المحميين في عام 2024

السؤال 3 (2 نقاط) — احسب العدد الإجمالي للمواطنين المحميين خلال الفترة 2020-2024

السؤال 4 (2 نقاط) — احسب إجمالي التكلفة خلال هذه الفترة

سلم التقدير

التمرين 6: مقارنة بين محافظات العراق (6 نقاط)

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب المتوسط الحسابي لعدد محاولات الاختراق لكل 1000 مواطن

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب النسبة المئوية لمحاولات الاختراق في أربيل مقارنة بالمتوسط

السؤال 3 (2 نقاط) — احسب الميزانية التي ستحصل عليها كل محافظة بناءً على عدد محاولات الاختراق

سلم التقدير

المصادر