اختبار البكالوريا في الرياضيات - العراق 2025

1. حساب المساحة — لحساب مساحة المستطيل نستخدم القانون: المساحة = الطول × العرض. هنا الطول 24 متر والعرض 15 متر.
   $$S=24\times 15=360{\text{m}}^2$$
2. تكلفة البلاط — بمعلومية مساحة الحديقة وتكلفة البلاط للمتر المربع، نضرب المساحة في التكلفة.
   $$C_{\text{بلاط}}=360\times 12500=4500000\text{دينار}$$
3. محيط الحديقة — لحساب محيط المستطيل نستخدم القانون: المحيط = 2 × (الطول + العرض).
   $$P=2\times (24+15)=2\times 39=78\text{m}$$
4. تكلفة السياج — بمعلومية محيط الحديقة وتكلفة السياج للمتر الواحد، نضرب المحيط في التكلفة.
   $$C_{\text{سياج}}=78\times 8500=663000\text{دينار}$$
5. التكلفة الإجمالية — نجمع تكلفة البلاط مع تكلفة السياج للحصول على التكلفة الإجمالية للمشروع.
   $$C_{\text{إجمالي}}=4500000+663000=5163000\text{دينار}$$

$$5163000\text{دينار عراقي}$$

← التكلفة الإجمالية للمشروع هي 5,163,000 دينار عراقي

1. حساب الحجم — لحساب حجم السور نستخدم القانون: الحجم = الطول × الارتفاع × السمك.
   $$V=120\times 3\times 0.5=180{\text{m}}^3$$
2. التكلفة الأساسية — بضرب حجم السور في تكلفة البناء للمتر المكعب الواحد.
   $$C_{\text{أساسية}}=180\times 45000=8100000\text{دينار}$$
3. تكلفة التصميم — حساب 15% من التكلفة الأساسية للتصميم المعماري.
   $$C_{\text{تصميم}}=8100000\times 0.15=1215000\text{دينار}$$
4. ضريبة البناء — حساب 8% من التكلفة الأساسية لضريبة البناء.
   $$C_{\text{ضريبة}}=8100000\times 0.08=648000\text{دينار}$$
5. التكلفة الإجمالية — نجمع جميع التكاليف للحصول على التكلفة الإجمالية.
   $$C_{\text{إجمالي}}=8100000+1215000+648000=9963000\text{دينار}$$

$$9963000\text{دينار عراقي}$$

← التكلفة الإجمالية لبناء السور هي 9,963,000 دينار عراقي

1. نسبة الزيادة — نسبة الزيادة = ((السعر الجديد - السعر الأصلي) / السعر الأصلي) × 100%.
   $$r=\left(\frac{10200-8500}{8500}\right)\times 100\%=\left(\frac{1700}{8500}\right)\times 100\%=20\%$$
2. الدالة الخطية — السعر بعد n سنة = السعر الأصلي × (1 + نسبة الزيادة)^n. هنا نسبة الزيادة 20% = 0.2.
   $$P(n)=8500\times {(1.2)}^n$$
3. السعر بعد 3 سنوات — نستخدم الدالة لحساب السعر بعد 3 سنوات.
   $$P(3)=8500\times {(1.2)}^3=8500\times 1.728=14688\text{دينار}$$

$$20\%\text{و}14688\text{دينار عراقي}$$

← نسبة الزيادة 20%، وسعر الكيلوغرام بعد 3 سنوات هو 14,688 دينار عراقي

1. حساب الحجم — حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
   $$V=3\times 2\times 1.5=9{\text{m}}^3$$
2. تحويل إلى لتر — لتحويل المتر المكعب إلى لتر، نضرب في 1000 لأن 1 م³ = 1000 لتر.
   $$V_{\text{لتر}}=9\times 1000=9000\text{لتر}$$
3. سعة 80% — نحسب 80% من السعة الكلية للخزان.
   $$V_{80\%}=9000\times 0.80=7200\text{لتر}$$
4. التكلفة الإجمالية — بضرب كمية الماء اللازمة في تكلفة اللتر الواحد.
   $$C=7200\times 0.4=2880\text{دينار}$$

$$2880\text{دينار عراقي}$$

← التكلفة الإجمالية لملء الخزان إلى 80% هي 2880 دينار عراقي

1. مجموع درجات مدرسة أ — بضرب المتوسط بعدد الطلاب.
   $$T_A=78\times 120=9360$$
2. مجموع درجات مدرسة ب — بضرب المتوسط بعدد الطلاب.
   $$T_B=82\times 150=12300$$
3. مجموع درجات مدرسة ج — بضرب المتوسط بعدد الطلاب.
   $$T_C=75\times 130=9750$$
4. المجموع الكلي للدرجات — نجمع مجموع درجات جميع المدارس.
   $$T_{\text{إجمالي}}=9360+12300+9750=31410$$
5. عدد الطلاب الكلي — نجمع عدد طلاب جميع المدارس.
   $$N=120+150+130=400$$
6. المتوسط العام — نقسم المجموع الكلي للدرجات على عدد الطلاب الكلي.
   $$M=\frac{31410}{400}=78.525$$

$$78.525$$

← المتوسط الحسابي العام لجميع الطلاب هو 78.525 من 100

1. نظام المعادلتين — نفترض أن سعر الدفتر هو x وسعر القلم هو y. نكتب المعادلتين بناءً على المعلومات المعطاة.
   $$5x+3y=225003x+4y=19500$$
2. حل النظام (طريقة الحذف) — نضرب المعادلة الأولى في 3 والمعادلة الثانية في 5 للتخلص من x.
   $$15x+9y=6750015x+20y=97500$$
3. طرح المعادلتين — نطرح المعادلة الأولى من الثانية للحصول على قيمة y.
   $$(15x+20y)-(15x+9y)=97500-6750011y=30000y=\frac{30000}{11}\approx 2727.27$$
4. إيجاد x — نعوض قيمة y في إحدى المعادلتين الأصلية لإيجاد x.
   $$5x+3(2727.27)=225005x+8181.81=225005x=14318.19x=\frac{14318.19}{5}\approx 2863.64$$

$$x\approx 2863.64\text{دينار}\text{و}y\approx 2727.27\text{دينار}$$

← سعر الدفتر الواحد حوالي 2863.64 دينار وسعر القلم الواحد حوالي 2727.27 دينار