امتحان الرياضيات للبكالوريا العراقي 2025

1. حساب تكلفة الشراء — لحساب المبلغ الكلي الذي دفعه التاجر، نضرب كمية التمر بسعر الشراء لكل كيلوغرام.
   $$C_{\text{شراء}}=500\times 2500$$
2. حساب إيرادات البيع — لحساب المبلغ الذي حصل عليه التاجر من البيع، نضرب كمية التمر بسعر البيع لكل كيلوغرام.
   $$V_{\text{بيع}}=500\times 3200$$
3. حساب الربح الصافي — لحساب الربح الصافي، نطرح تكلفة الشراء والمصاريف من إيرادات البيع.
   $$P_{\text{ربح}}=V_{\text{بيع}}-(C_{\text{شراء}}+150000)$$
4. حساب نسبة الربح — لحساب نسبة الربح بالنسبة لسعر الشراء، نقسم الربح الصافي على تكلفة الشراء ثم نضرب في 100 للحصول على النسبة المئوية.
   $$R=\frac{P_{\text{ربح}}}{C_{\text{شراء}}}\times 100\%$$

$$P_{\text{ربح}}=200000\text{ دينار}\text{و}R=16\%$$

← الربح الصافي = 200000 دينار، ونسبة الربح = 16%

1. حساب المساحة بالمتر المربع — لحساب مساحة الجدار، نضرب الطول في العرض. يجب أولاً تحويل طول الجدار من كيلومتر إلى متر.
   $$A=18000\times 7$$
2. تحويل المساحة إلى هكتار — للتحويل من متر مربع إلى هكتار، نقسم المساحة على 10000.
   $$A_{\text{هكتار}}=\frac{A}{10000}$$
3. حساب حجم الجدار — لحساب حجم الجدار، نضرب المساحة في السمك.
   $$V=A\times 3$$

$$A=126000{\text{ م}}^2{A}_{\text{هكتار}}=12.6\text{ هكتار}V=378000{\text{ م}}^3$$

← المساحة = 126000 متر مربع، المساحة بالهكتار = 12.6 هكتار، الحجم = 378000 متر مكعب

1. حساب المجموع الكلي للدرجات — لحساب المجموع الكلي، نضرب عدد الطلاب في كل محافظة بمتوسط درجاتهم ثم نجمع جميع النتائج.
   $$S_{\text{إجمالي}}=(15\times 72)+(12\times 68)+(10\times 80)+(13\times 65)$$
2. حساب المتوسط الحسابي العام — لحساب المتوسط العام، نقسم المجموع الكلي للدرجات على العدد الإجمالي للطلاب.
   $$M=\frac{S_{\text{إجمالي}}}{50}$$
3. تحقق من المجموع الكلي — للتأكد من صحة الحسابات، نستخدم العدد الإجمالي للطلاب (50) لحساب المجموع الكلي للدرجات.
   $$S_{\text{إجمالي}}=M\times 50$$
4. إيجاد المنوال — المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في البيانات. في هذه الحالة، نبحث عن المتوسط الذي يتكرر أكثر من مرة.
   $$\text{المنوال}=\text{لا يوجد منوال واضح (جميع المتوسطات مختلفة)}$$

$$M=71.04S_{\text{إجمالي}}=3552\text{المنوال: لا يوجد}$$

← المتوسط الحسابي العام = 71.04، المجموع الكلي للدرجات = 3552، المنوال: لا يوجد

1. حساب المسافة في الخريطة — لحساب المسافة بين بغداد والموصل في الخريطة، نستخدم نظرية فيثاغورس حيث أن المسافة هي وتر المثلث القائم.
   $$d=\sqrt{{(120-0)}^2+{(160-0)}^2}$$
2. تحويل المسافة إلى كيلومترات — نضرب المسافة في المقياس 1 سم = 10 كيلومتر.
   $$D=d\times 10$$
3. حساب المسافة عبر النقطة المتوسطة — نحسب المسافة من بغداد إلى النقطة المتوسطة ثم من النقطة المتوسطة إلى الموصل، ثم نجمعهما.
   $$d_1=\sqrt{{(60-0)}^2+{(80-0)}^2}{d}_2=\sqrt{{(120-60)}^2+{(160-80)}^2}{D}_{\text{إجمالي}}=(d_1+d_2)\times 10$$
4. حساب نسبة الزيادة — نحسب الفرق بين المسافة الإجمالية والمسافة المباشرة ثم نقسم على المسافة المباشرة.
   $$R=\frac{D_{\text{إجمالي}}-D}{D}\times 100\%$$

$$D=200\text{ كم}{D}_{\text{إجمالي}}=223.6\text{ كم}R=11.8\%$$

← المسافة المباشرة = 200 كيلومتر، المسافة عبر النقطة المتوسطة = 223.6 كيلومتر، نسبة الزيادة = 11.8%

1. حساب مساهمة الحكومة المحلية — لحساب مساهمة الحكومة، نضرب التكلفة الإجمالية بنسبة 60%.
   $$G_{\text{حكومة}}=500000000\times 0.60$$
2. حساب مساهمة المنظمة الدولية — لحساب مساهمة المنظمة، نضرب التكلفة الإجمالية بنسبة 30%.
   $$G_{\text{منظمة}}=500000000\times 0.30$$
3. حساب مساهمة أهالي أربيل — لحساب مساهمة الأهالي، نطرح مساهمتي الحكومة والمنظمة من التكلفة الإجمالية.
   $$G_{\text{أهالي}}=500000000-(G_{\text{حكومة}}+G_{\text{منظمة}})$$
4. حساب نسبة مساهمة الأهالي — لحساب نسبة مساهمة الأهالي، نقسم مساهمتهم على التكلفة الإجمالية ثم نضرب في 100.
   $$R_{\text{أهالي}}=\frac{G_{\text{أهالي}}}{500000000}\times 100\%$$

$$G_{\text{أهالي}}=50000000\text{ دينار}{R}_{\text{أهالي}}=10\%$$

← مساهمة أهالي أربيل = 50 مليون دينار، نسبة المساهمة = 10%