البكالوريا العراقية 2025 — الرياضيات — تدريب شامل | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

هل تعلم أن الرياضيات موجودة في كل ركن من أركان حياتنا؟ من أسواق بغداد المزدحمة إلى جدران قلعة أربيل التاريخية، ومن حسابات تجارة النفط في البصرة إلى تخطيط مزارع النخيل في النجف... überall! في هذا الامتحان التدريبي، لن نختبر فقط معرفتك بالقوانين الرياضية، بل قدرتنا على تطبيقها في مواقف حقيقية من حياتنا العراقية اليومية. هل أنت مستعد للاختبار؟ خذ نفساً عميقاً، واحضر قلمك ودفترك، ودعنا نبدأ. تذكر: «الرياضيات ليست مجرد أرقام، بل هي لغة نستخدمها لفهم العالم من حولنا».

تمرين 1: تبسيط التعبير الجبري (2 نقاط)

7 minالجبرتبسيط التعبيرات

في أحد أسواق بغداد الشعبية، اشترى تاجر كمية من التفاح بسعر $3 x + 5$ دينار للكيلوغرام الواحد. فإذا اشترى التاجر 4 كيلوغرامات من التفاح، اكتب التعبير الرياضي الذي يمثل المبلغ الإجمالي الذي دفعه التاجر.

السعر للكيلوغرام الواحد: $3 x + 5$ دينار
الكمية المشتراة: 4 كيلوغرامات

اكتب التعبير الرياضي للمبلغ الإجمالي الذي دفعه التاجر
بسّط هذا التعبير إلى أبسط صورة

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب التعبير الرياضي للمبلغ الإجمالي الذي دفعه التاجر

المعطيات — السعر للكيلوغرام الواحد هو $3 x + 5$ دينار. الكمية 4 كيلوغرامات.
ضرب السعر في الكمية — لحساب المبلغ الإجمالي، نضرب السعر في الكمية: 4 × ( $3 x + 5$ )
$M = 4 \times (3 x + 5)$

$12 x + 20$

← المبلغ الإجمالي = 4 × ( $3 x + 5$ ) = $12 x + 20$ دينار

السؤال 2 (1 نقاط) — بسّط هذا التعبير إلى أبسط صورة

التبسيط — نوزع الضرب على الأقواس: 4 × 3x + 4 × 5 = 12x + 20
$12 x + 20$

$12 x + 20$

← $12 x + 20$ دينار

سلم التقدير

كتابة التعبير الرياضي للمبلغ الإجمالي بشكل صحيح	1 نقاط
تبسيط التعبير بشكل صحيح إلى أبسط صورة	1 نقاط

تمرين 2: حل المعادلة الخطية (3 نقاط)

10 minالجبرالمعادلات الخطية

في مدينة البصرة، يتقاضى عامل نظافة راتباً شهرياً قدره $500000$ دينار. إذا حصل هذا العامل على زيادة قدرها $50000$ دينار كل شهر، فبعد كم شهر سيصبح راتبه $700000$ دينار؟

الراتب الأول: $500000$ دينار
الزيادة الشهرية: $50000$ دينار
الراتب المستهدف: $700000$ دينار

اكتب المعادلة التي تمثل هذه الحالة
حل المعادلة لإيجاد عدد الأشهر اللازمة لتحقيق الراتب المستهدف

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب المعادلة التي تمثل هذه الحالة

المعطيات — الراتب الأول 500000 دينار، الزيادة 50000 دينار/شهر، الراتب المستهدف 700000 دينار.
كتابة المعادلة — نفترض أن عدد الأشهر هو $n$ . الراتب بعد $n$ شهر = 500000 + 50000n
$500000 + 50000 n = 700000$

$500000 + 50000 n = 700000$

← $500000 + 50000 n = 700000$

السؤال 2 (2 نقاط) — حل المعادلة لإيجاد عدد الأشهر اللازمة لتحقيق الراتب المستهدف

طرح 500000 من الطرفين — 500000 + 50000n - 500000 = 700000 - 500000 → 50000n = 200000
$50000 n = 200000$
القسمة على 50000 — n = 200000 ÷ 50000 = 4
$n = 4$

4

← بعد 4 أشهر

سلم التقدير

كتابة المعادلة بشكل صحيح	1 نقاط
حل المعادلة بشكل صحيح والحصول على الإجابة النهائية	2 نقاط

تمرين 3: حساب مساحة مستطيل (3 نقاط)

8 minالهندسةالمساحات

في قلعة أربيل التاريخية، توجد ساحة مستطيلة الشكل طولها $50$ متر وعرضها $30$ متر. احسب مساحة هذه الساحة بالأمتار المربعة.

الطول: $50$ متر
العرض: $30$ متر

اكتب قانون حساب مساحة المستطيل
احسب المساحة بالأمتار المربعة

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب قانون حساب مساحة المستطيل

قانون المساحة — مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول في العرض.
$A = L \times l$

$A = L \times l$

← مساحة المستطيل = الطول × العرض

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب المساحة بالأمتار المربعة

الحساب — نضرب الطول في العرض: 50 × 30 = 1500
$A = 50 \times 30 = 1500$

$1500 م^{2}$

← 1500 متر مربع

سلم التقدير

كتابة قانون المساحة بشكل صحيح	1 نقاط
حساب المساحة بشكل صحيح مع الوحدة المناسبة	2 نقاط

تمرين 4: حساب النسبة المئوية (2 نقاط)

6 minالنسب المئويةتطبيقات الحياة اليومية

في أحد متاجر الموصل، تم تخفيض سعر جهاز تلفزيون من $800000$ دينار إلى $680000$ دينار. احسب نسبة التخفيض كنسبة مئوية.

السعر الأصلي: $800000$ دينار
السعر بعد التخفيض: $680000$ دينار

احسب الفرق بين السعرين
احسب نسبة التخفيض المئوية

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب الفرق بين السعرين

حساب الفرق — الفرق = 800000 - 680000 = 120000 دينار
120000

120000

← 120000 دينار

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب نسبة التخفيض المئوية

حساب النسبة — النسبة = (120000 ÷ 800000) × 100 = 15%
$p = \frac{120000}{800000} \times 100 = 15 %$

15\%

← 15%

سلم التقدير

حساب الفرق بين السعرين بشكل صحيح	1 نقاط
حساب النسبة المئوية للتخفيض بشكل صحيح	1 نقاط

تمرين 5: حساب المتوسط الحسابي (3 نقاط)

8 minالإحصاءالمتوسط الحسابي

في مدرسة متوسطة في بغداد، حصل 5 طلاب على الدرجات التالية في اختبار الرياضيات: $12, 15, 18, 14, 16$ . احسب المتوسط الحسابي لدرجات هؤلاء الطلاب.

الدرجات: $12, 15, 18, 14, 16$

اكتب قانون حساب المتوسط الحسابي
احسب المجموع الكلي للدرجات
احسب المتوسط الحسابي

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب قانون حساب المتوسط الحسابي

قانون المتوسط — المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.
$M = \frac{\sum الدرجات}{n}$

$M = \frac{\sum الدرجات}{n}$

← المتوسط الحسابي = مجموع الدرجات ÷ عدد الطلاب

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب المجموع الكلي للدرجات

حساب المجموع — نجمع جميع الدرجات: 12 + 15 + 18 + 14 + 16 = 75
75

75

← 75

السؤال 3 (1 نقاط) — احسب المتوسط الحسابي

حساب المتوسط — 75 ÷ 5 = 15
$M = 15$

15

← 15

سلم التقدير

كتابة قانون المتوسط الحسابي بشكل صحيح	1 نقاط
حساب المجموع الكلي للدرجات بشكل صحيح	1 نقاط
حساب المتوسط الحسابي بشكل صحيح	1 نقاط

تمرين 6: حل مسألة نسبة (4 نقاط)

12 minالنسبمسائل حياتية

في مدينة كركوك، يتقاسم ثلاثة أشقاء قطعة أرض مساحتها $9000$ متر مربع بنسب $2 : 3 : 4$ . احسب مساحة كل حصة من الأرض.

المساحة الكلية: $9000$ متر مربع
نسب الأجزاء: $2 : 3 : 4$

احسب مجموع أجزاء النسبة
احسب مساحة كل حصة باستخدام النسبة

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب مجموع أجزاء النسبة

مجموع الأجزاء — نجمع جميع أجزاء النسبة: 2 + 3 + 4 = 9 أجزاء
9

9

← 9 أجزاء

السؤال 2 (3 نقاط) — احسب مساحة كل حصة باستخدام النسبة

قيمة الجزء الواحد — قيمة الجزء الواحد = 9000 ÷ 9 = 1000 متر مربع
$v_{جزء} = 1000 م^{2}$
مساحة الحصة الأولى — 2 × 1000 = 2000 متر مربع
$A_{1} = 2000 م^{2}$
مساحة الحصة الثانية — 3 × 1000 = 3000 متر مربع
$A_{2} = 3000 م^{2}$
مساحة الحصة الثالثة — 4 × 1000 = 4000 متر مربع
$A_{3} = 4000 م^{2}$

$\begin{matrix} A_{1} & = 2000 م^{2} \\ A_{2} & = 3000 م^{2} \\ A_{3} & = 4000 م^{2} \end{matrix}$

← الحصة الأولى: 2000 م²، الحصة الثانية: 3000 م²، الحصة الثالثة: 4000 م²

سلم التقدير

حساب مجموع أجزاء النسبة بشكل صحيح	1 نقاط
حساب مساحة كل حصة بشكل صحيح باستخدام النسبة	3 نقاط

تمرين 7: حساب حجم أسطوانة (3 نقاط)

9 minالهندسةالأحجام

في مدينة النجف، يوجد خزان ماء أسطواني الشكل نصف قطر قاعدته $2$ متر وارتفاعه $5$ متر. احسب حجم هذا الخزان.

نصف القطر: $2$ متر
الارتفاع: $5$ متر

اكتب قانون حساب حجم الأسطوانة
احسب الحجم

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب قانون حساب حجم الأسطوانة

قانون الحجم — حجم الأسطوانة يساوي مساحة القاعدة (دائرة) مضروبة في الارتفاع.
$V = π r^{2} h$

$V = π r^{2} h$

← حجم الأسطوانة = π × نصف القطر² × الارتفاع

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب الحجم

حساب مساحة القاعدة — مساحة القاعدة = π × (2)² = 4π متر مربع
$A = π \times 2^{2} = 4 π$
حساب الحجم — الحجم = 4π × 5 = 20π متر مكعب
$V = 4 π \times 5 = 20 π$

$20 π م^{3}$

← 20π متر مكعب (أو 62.83 متر مكعب إذا استخدمت π ≈ 3.14)

سلم التقدير

كتابة قانون حجم الأسطوانة بشكل صحيح	1 نقاط
حساب الحجم بشكل صحيح مع الوحدة المناسبة	2 نقاط

تمرين 8: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (2 نقاط)

5 minنظرية الأعدادالمضاعف المشترك الأصغر

في إحدى مدارس السليمانية، بدأ مدرسان في تدريب طلابهما في نفس الوقت. إذا كان الأول يتدرب كل $6$ أيام والثاني كل $8$ أيام، فبعد كم يوم سيتدربان معاً مرة أخرى؟

الفترة الأولى: $6$ أيام
الفترة الثانية: $8$ أيام

اكتب المضاعفين المشتركين الأصغرين لهذين العددين
حدد المضاعف المشترك الأصغر (الم.ش.أ)

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب المضاعفين المشتركين الأصغرين لهذين العددين

قائمة المضاعفات — مضاعفات 6: 6, 12, 18, 24, 30, ... مضاعفات 8: 8, 16, 24, 32, ...

$24, 48, 72, \dots$

← المضاعفان المشتركان: 24, 48, 72, ...

السؤال 2 (1 نقاط) — حدد المضاعف المشترك الأصغر (الم.ش.أ)

المضاعف المشترك الأصغر — أصغر مضاعف مشترك هو 24
$الم.ش.أ (6, 8) = 24$

24

← 24 يوماً

سلم التقدير

كتابة المضاعفات المشتركة بشكل صحيح	1 نقاط
تحديد المضاعف المشترك الأصغر بشكل صحيح	1 نقاط

تمرين 1: تبسيط التعبير الجبري (2 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب التعبير الرياضي للمبلغ الإجمالي الذي دفعه التاجر

السؤال 2 (1 نقاط) — بسّط هذا التعبير إلى أبسط صورة

سلم التقدير

تمرين 2: حل المعادلة الخطية (3 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب المعادلة التي تمثل هذه الحالة

السؤال 2 (2 نقاط) — حل المعادلة لإيجاد عدد الأشهر اللازمة لتحقيق الراتب المستهدف

سلم التقدير

تمرين 3: حساب مساحة مستطيل (3 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب قانون حساب مساحة المستطيل

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب المساحة بالأمتار المربعة

سلم التقدير

تمرين 4: حساب النسبة المئوية (2 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب الفرق بين السعرين

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب نسبة التخفيض المئوية

سلم التقدير

تمرين 5: حساب المتوسط الحسابي (3 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب قانون حساب المتوسط الحسابي

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب المجموع الكلي للدرجات

السؤال 3 (1 نقاط) — احسب المتوسط الحسابي

سلم التقدير

تمرين 6: حل مسألة نسبة (4 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب مجموع أجزاء النسبة

السؤال 2 (3 نقاط) — احسب مساحة كل حصة باستخدام النسبة

سلم التقدير

تمرين 7: حساب حجم أسطوانة (3 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب قانون حساب حجم الأسطوانة

السؤال 2 (2 نقاط) — احسب الحجم

سلم التقدير

تمرين 8: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (2 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب المضاعفين المشتركين الأصغرين لهذين العددين

السؤال 2 (1 نقاط) — حدد المضاعف المشترك الأصغر (الم.ش.أ)

سلم التقدير

المصادر