امتحان رياضيات تجريبي - البكالوريا العراقية ٢٠٢٥

1. المعطيات — عدد التفاحات = ١٢ حبة بسعر ٣٠٠ دينار لكل حبة. عدد البرتقالات = ١٢ حبة. المبلغ الإجمالي = ٧٥٠٠ دينار.
2. كتابة المعادلة — لنفرض أن سعر البرتقالة الواحدة هو $x$ دينار. المبلغ الذي دفعه أحمد للتفاح = ١٢ × ٣٠٠ = ٣٦٠٠ دينار. المبلغ الذي دفعه للبرتقال = ١٢ × $x$. المبلغ الإجمالي = ٣٦٠٠ + ١٢$x$ = ٧٥٠٠.
   $$12\times 300+12x=7500$$
3. حل المعادلة — نطرح ٣٦٠٠ من كلا الطرفين: ١٢$x$ = ٧٥٠٠ - ٣٦٠٠ = ٣٩٠٠. ثم نقسم على ١٢: $x$ = ٣٩٠٠ ÷ ١٢ = ٣٢٥.
   $$12x=3900x=\frac{3900}{12}=325$$
4. التحقق — سعر البرتقالة = ٣٢٥ دينار. المبلغ للتفاح = ٣٦٠٠ دينار. المبلغ للبرتقال = ١٢ × ٣٢٥ = ٣٩٠٠ دينار. المجموع = ٣٦٠٠ + ٣٩٠٠ = ٧٥٠٠ دينار ✓

$$325$$

← سعر البرتقالة الواحدة = ٣٢٥ دينار عراقي

1. المعطيات — المساحة = ٧٢٠ م². الطول = ٢ × العرض.
2. كتابة المعادلة — نفرض أن العرض = $x$ متر. إذاً الطول = $2x$ متر. المساحة = الطول × العرض = $2x\times x=2x^2=720$.
   $$2x^2=720$$
3. حل المعادلة — نقسم على ٢: $x^2=360$. نأخذ الجذر التربيعي: $x=\sqrt{360}\approx 18.97$ متر (العرض). الطول = ٢ × ١٨.٩٧ ≈ ٣٧.٩٤ متر.
   $$x=\sqrt{360}\approx 18.972x\approx 37.94$$
4. المحيط — المحيط = ٢ × (الطول + العرض) = ٢ × (٣٧.٩٤ + ١٨.٩٧) = ٢ × ٥٦.٩١ ≈ ١١٣.٨٢ متر.
   $$P=2\times (37.94+18.97)=113.82$$
5. مساحة السور — ارتفاع السور = ٢ متر. المساحة الإجمالية = محيط المبنى × الارتفاع = ١١٣.٨٢ × ٢ ≈ ٢٢٧.٦٤ متر مربع.
   $$A_{total}=113.82\times 2=227.64$$

← المحيط = ١١٣.٨٢ متر، مساحة السور = ٢٢٧.٦٤ متر مربع

1. نسبة الزيادة — الفرق في السعر = ٣٠٠٠ - ٢٥٠٠ = ٥٠٠ دينار. نسبة الزيادة = (الفرق ÷ السعر القديم) × ١٠٠ = (٥٠٠ ÷ ٢٥٠٠) × ١٠٠ = ٢٠%.
   $$\text{زيادة}=\frac{3000-2500}{2500}\times 100=20\%$$
2. الفرق لكل كيلوغرام — الفرق = ٥٠٠ دينار لكل كيلوغرام.
   $$500\text{دينار/كغم}$$
3. المبلغ الإضافي الشهري — الكمية الشهرية = ٥ كغم × ٤ أسابيع = ٢٠ كغم. المبلغ الإضافي = ٢٠ × ٥٠٠ = ١٠٠٠٠ دينار.
   $$20\times 500=10000\text{دينار}$$

← نسبة الزيادة = ٢٠%، المبلغ الإضافي الشهري = ١٠٠٠٠ دينار عراقي

1. كمية الرمل — الرمل = ٣٠% من ٢٥٠ = ٠.٣٠ × ٢٥٠ = ٧٥ كغم.
   $$0.30\times 250=75\text{كغم}$$
2. كمية الإسمنت — الإسمنت = ٧٠% من ٢٥٠ = ٠.٧٠ × ٢٥٠ = ١٧٥ كغم.
   $$0.70\times 250=175\text{كغم}$$
3. تكلفة الإسمنت — السعر = ١٧٥ × ٨٠٠ = ١٤٠٠٠٠ دينار.
   $$175\times 800=140000\text{دينار}$$
4. النسبة — نسبة الرمل إلى الإسمنت = ٧٥ : ١٧٥ = ٣ : ٧ (بعد تبسيط القسمة على ٢٥).
   $$75:175=3:7$$

← الرمل = ٧٥ كغم، الإسمنت = ١٧٥ كغم، التكلفة = ١٤٠٠٠٠ دينار، النسبة = ٣:٧

1. ترتيب الدرجات — الدرجات مرتبة: ٦٠، ٦٥، ٧٠، ٧٥، ٧٥، ٨٠، ٨٠، ٨٥، ٩٠، ٩٥.
2. المتوسط الحسابي — المجموع = ٦٠ + ٦٥ + ٧٠ + ٧٥ + ٧٥ + ٨٠ + ٨٠ + ٨٥ + ٩٠ + ٩٥ = ٧٧٥. المتوسط = ٧٧٥ ÷ ١٠ = ٧٧.٥.
   $$\text{المتوسط}=\frac{775}{10}=77.5$$
3. الوسيط — عدد الدرجات = ١٠ (عدد زوجي). الوسيط = متوسط الدرجتين الخامس والسادس = (٧٥ + ٨٠) ÷ ٢ = ٧٧.٥.
   $$\text{الوسيط}=\frac{75+80}{2}=77.5$$
4. تغير الوسيط مع درجة جديدة — عند إضافة ٨٨، تصبح الدرجات: ٦٠، ٦٥، ٧٠، ٧٥، ٧٥، ٨٠، ٨٠، ٨٥، ٨٨، ٩٠، ٩٥ (عدد فردي = ١١). الوسيط = الدرجة السادسة = ٨٠.
   $$\text{الوسيط الجديد}=80$$

← المتوسط = ٧٧.٥، الوسيط = ٧٧.٥، الوسيط الجديد = ٨٠

1. المسافة الإجمالية — المسافة = ٣٥٠ + ٨٠ = ٤٣٠ كيلومتر.
   $$350+80=430\text{كم}$$
2. الزمن اللازم — الزمن = المسافة ÷ السرعة = ٤٣٠ ÷ ٨٠ = ٥.٣٧٥ ساعة = ٥ ساعات و ٢٢.٥ دقيقة (٠.٣٧٥ ساعة × ٦٠ دقيقة).
   $$t=\frac{430}{80}=5.375\text{ساعة}=5\text{س}22.5\text{د}$$
3. وقت الوصول — وقت الانطلاق ٧:٠٠ صباحاً + ٥ ساعات = ١٢:٠٠ ظهراً + ٢٢.٥ دقيقة ≈ ١٢:٢٣ ظهراً.
   $$7:00+5:22.5\approx 12:23$$

← المسافة = ٤٣٠ كم، الزمن = ٥ ساعات و ٢٣ دقيقة، وقت الوصول ≈ ١٢:٢٣ ظهراً