نموذج امتحان البكالوريا العراقي: الرياضيات للصف الثالث

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب المعادلة التي تربط بين الكمية k ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 والمبلغ المدفوع T ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 وسعر الكيلوغرام P ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2.

1. صياغة المعادلة — المبلغ الكلي T ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 يساوي سعر الكيلوغرام P ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 مضروباً في الكمية المشتراة k ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2. لذا فإن المعادلة هي:
   $$T=P\times k$$

$$T=P\times k$$

← المعادلة هي T = P \times k ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 = P ….

السؤال 2 (3 نقاط) — احسب قيمة k ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 (الكمية التي اشتراها أحمد).

1. تعويض القيم — نعوض القيم المعطاة في المعادلة: 15000 = 2500 \times k ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 = 2500 …. لحساب k ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG3 نقسم الطرفين على 2500 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG4:
   $$k=\frac{15000}{2500}$$
2. النتيجة — بعد إجراء القسمة نجد أن k = 6 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 = 6 كيلوغرامات. لذا فإن أحمد اشترى 6 كيلوغرامات من الطماطم.
   $$k=6$$

$$6\text{ kg}$$

← 6 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 كيلوغرامات.

السؤال 3 (1 نقاط) — إذا أراد أحمد شراء ضعف الكمية، فما المبلغ الذي سيدفعه؟

1. حساب المبلغ الجديد — إذا أراد أحمد شراء ضعف الكمية، فإن الكمية الجديدة تصبح 2 \times 6 = 12 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 \times T… كيلوغرامات. المبلغ الجديد يساوي سعر الكيلوغرام مضروباً في الكمية الجديدة:
   $$T_{\text{جديد}}=2500\times 12$$
2. النتيجة النهائية — المبلغ الجديد هو 30000 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 ديناراً عراقياً.
   $$T_{\text{جديد}}=30000\text{ IQD}$$

$$30000\text{ IQD}$$

← 30000 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 ديناراً عراقياً.

السؤال 1 (3 نقاط) — احسب المساحة الخارجية للجدار (الوجه الأمامي والخلفي).

1. حساب مساحة الوجه الواحد — مساحة الوجه الواحد تساوي الطول مضروباً في السماكة:
   $$A_{\text{وجه}}=1200\times 0.5=600{\text{ m}}^2$$
2. حساب المساحة الكلية — المساحة الكلية هي ضعف مساحة الوجه الواحد (لأن للجدار وجهين):
   $$A_{\text{كلي}}=2\times 600=1200{\text{ m}}^2$$

$$1200{\text{ m}}^2$$

← 1200 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 متراً مربعاً.

السؤال 2 (1 نقاط) — إذا كان سعر طلاء المتر المربع الواحد هو 750 ديناراً عراقياً، فاحسب تكلفة طلاء الجدار بالكامل.

1. حساب التكلفة — تكلفة الطلاء تساوي المساحة الكلية مضروبة في سعر المتر المربع:
   $$T_{\text{طلاء}}=1200\times 750$$
2. النتيجة — التكلفة الكلية لطلاء الجدار هي 900000 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 ديناراً عراقياً.
   $$T_{\text{طلاء}}=900000\text{ IQD}$$

$$900000\text{ IQD}$$

← 900000 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 ديناراً عراقياً.

السؤال 3 (1 نقاط) — كم لتراً من الطلاء نحتاج إذا كان 1 لتر يكفي لطلاء 10 أمتار مربعة؟

1. حساب كمية الطلاء — إذا كان 1 لتر يكفي لـ 10 أمتار مربعة، فإن كمية الطلاء اللازمة هي المساحة الكلية مقسومة على 10:
   $$Q_{\text{طلاء}}=\frac{1200}{10}$$
2. النتيجة — نحتاج إلى 120 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 لتراً من الطلاء لطلاء الجدار بالكامل.
   $$Q_{\text{طلاء}}=120\text{ litres}$$

$$120\text{ litres}$$

← 120 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 لتراً.

السؤال 1 (2 نقاط) — اكتب الدالة f(t) ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 التي تمثل المسافة المتبقية بعد t ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 ساعة من السفر.

1. حساب السرعة المتوسطة — السرعة المتوسطة خلال الساعتين الأوليين هي:
   $$v_{\text{متوسط}}=\frac{80+75}{2}=77.5\text{ km/h}$$
2. صياغة الدالة — الدالة التي تمثل المسافة المتبقية بعد t ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 ساعة هي:
   $$f(t)=500-77.5\times t$$

$$f(t)=500-77.5\times t$$

← f(t) = 500 - 77.5 \times t ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 = 500 ….

السؤال 2 (1 نقاط) — ما هي المسافة المتبقية بعد 3 ساعات من السفر؟

1. حساب المسافة بعد 3 ساعات — نعوض t = 3 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 = 3 في الدالة:
   $$f(3)=500-77.5\times 3=500-232.5=267.5$$

$$267.5\text{ km}$$

← 267.5 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 كيلومتراً.

السؤال 3 (1 نقاط) — ارسم مخططاً تقريبياً للدالة f(t) ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 لمدة 6 ساعات.

1. رسم الدالة — لرسم الدالة، نضع الزمن t ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 على المحور الأفقي والمسافة المتبقية f(t) ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 على المحور الرأسي. الدالة خط مستقيم ينحدر بمقدار 77.5 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2 ويقطع المحور الرأسي عند 500 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG3. ارسم النقاط التالية: (0, 500), (1, 422.5), (2, 345), (3, 267.5), (4, 190), (5, 112.5), (6, 35).

← مخطط خطي مستقيم ينحدر من (0, 500) إلى (6.45, 0).

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا استمرت السرعة ثابتة، فكم ساعة يستغرق الوصول إلى البصرة؟

1. حساب زمن الوصول — نحسب الزمن اللازم للوصول إلى الصفر:
   $$t=\frac{500}{77.5}\approx 6.45\text{ hours}$$
2. التحويل إلى ساعات ودقائق — 6.45 ساعة تساوي 6 ساعات و 27 دقيقة (لأن 0.45 ساعة × 60 دقيقة/ساعة ≈ 27 دقيقة).

$$6\text{ h }27\text{ min}$$

← حوالي 6 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 ساعات و 27 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 دقيقة.

السؤال 1 (2 نقاط) — رتّب الدرجات ترتيباً تصاعدياً ثم احسب المتوسط الحسابي.

1. ترتيب الدرجات — الدرجات مرتبة تصاعدياً: 65, 70, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 90, 92 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0, 70, ….
2. حساب المجموع — مجموع الدرجات: 65 + 70 + 72 + 75 + 78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 92 = 797 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 + 70 ….
   $$65+70+72+75+78+82+85+88+90+92=797$$
3. حساب المتوسط — عدد الدرجات هو 10، لذا فإن المتوسط الحسابي هو:
   $$\mu =\frac{797}{10}=79.7$$

79.7

← المتوسط الحسابي هو 79.7 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0.

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب الوسيط للدرجات.

1. حساب الوسيط — عدد الدرجات 10 (عدد زوجي)، لذا فإن الوسيط هو متوسط الدرجتين الخامسة والسادسة في القائمة المرتبة: 78 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 و 82 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1.
   $$\text{الوسيط}=\frac{78+82}{2}=80$$

80

← الوسيط هو 80 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0.

السؤال 3 (1 نقاط) — إذا تم حذف الدرجة الأدنى (65) من المجموعة، فما هو المتوسط الحسابي الجديد؟

1. حذف الدرجة الأدنى — بعد حذف الدرجة 65 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0، تصبح الدرجات: 70, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 90, 92 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1, 72, …. مجموع الدرجات الجديدة هو 732 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG10.
   $$70+72+75+78+82+85+88+90+92=732$$
2. حساب المتوسط الجديد — عدد الدرجات أصبح 9، لذا فإن المتوسط الجديد هو:
   $${\mu }_{\text{جديد}}=\frac{732}{9}=81.33$$

81.33

← المتوسط الحسابي الجديد هو 81.33 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0.

السؤال 4 (1 نقاط) — ما هو الانحراف المعياري للدرجات؟ (استخدم القانون: \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 = \sqrt{\… حيث \mu ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 هو المتوسط)

1. حساب الانحراف المعياري — نحسب الفروق بين كل درجة والمتوسط (79.7 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0)، ثم نربعها، ونجمعها، ونقسم على عدد الدرجات، ثم نأخذ الجذر التربيعي:
   $$\sigma =\sqrt{\frac{{(65-79.7)}^2+{(70-79.7)}^2+...+{(92-79.7)}^2}{10}}$$
2. الخطوات التفصيلية — الفروق المربعة: ${(-14.7)}^2=216.09$, ${(-9.7)}^2=94.09$, ${(-7.7)}^2=59.29$, ${(-4.7)}^2=22.09$, ${(-1.7)}^2=2.89$, ${(2.3)}^2=5.29$, ${(5.3)}^2=28.09$, ${(8.3)}^2=68.89$, ${(10.3)}^2=106.09$, ${(12.3)}^2=151.29$. المجموع = 745.1 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0. الانحراف المعياري = \sqrt{745.1 / 10} = \sqrt{74.51} \approx 8.63 ParseError: Unexpected character: '' at position 42: …74.51} \approx ̲TAG1.
   $$\sigma \approx \sqrt{74.51}\approx 8.63$$

8.63

← الانحراف المعياري للدرجات هو 8.63 ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0.