نموذج امتحان رياضيات للبكالوريا العراقية 2025

السؤال 1 (1 نقاط) — ما هو المبلغ الإجمالي الذي دفعه التاجر لشراء التمر؟

1. التعويض بالقيم — نقوم بالتعويض المباشر في المعادلة:
   $$C_{\text{شراء}}=8000\times 250=2000000\text{ دينار عراقي}$$

$$2000000\text{ دينار عراقي}$$

← 2 000 000 دينار عراقي

السؤال 2 (1 نقاط) — ما هو المبلغ الإجمالي الذي حصل عليه التاجر من بيع التمر؟

1. التعويض بالقيم — نقوم بالتعويض في المعادلة الثانية:
   $$C_{\text{بيع}}=12000\times 250=3000000\text{ دينار عراقي}$$

$$3000000\text{ دينار عراقي}$$

← 3 000 000 دينار عراقي

السؤال 3 (1 نقاط) — ما هو الربح الإجمالي بالدينار العراقي؟

1. الطرح للحصول على الربح — الربح هو الفرق بين الإيرادات والتكلفة:
   $$P=3000000-2000000=1000000\text{ دينار عراقي}$$

$$1000000\text{ دينار عراقي}$$

← 1 000 000 دينار عراقي

السؤال 4 (1 نقاط) — ما هي نسبة الربح بالنسبة للسعر الشرائي؟

1. حساب النسبة المئوية — نسبة الربح بالنسبة للسعر الشرائي هي:
   $$r=\frac{1000000}{2000000}\times 100\%=50\%$$

50\%

← 50%

السؤال 1 (1 نقاط) — ارسم شكلاً توضيحياً للمثلث قائم الزاوية في بغداد

1. الرسم البياني — ارسم مثلثاً قائم الزاوية، ضع بغداد في الزاوية القائمة. ارسم خطاً أفقياً من بغداد إلى البصرة طوله 550 كم، وخطاً عمودياً من بغداد إلى إربيل طوله 350 كم. الوتر هو المسافة بين البصرة وإربيل.

← مثلث قائم الزاوية في بغداد، الضلع الأفقي بغداد-بصرة = 550 كم، الضلع العمودي بغداد-إربيل = 350 كم

السؤال 2 (1 نقاط) — اكتب معادلة نظرية فيثاغورس لهذه الحالة

1. صياغة المعادلة — نظرية فيثاغورس تنص على: مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني. هنا، الضلع الأول هو بغداد-بصرة، والضلع الثاني هو بغداد-إربيل، والوتر هو البصرة-إربيل.
   $$d_{\text{بصرة-إربيل}}^2={550}^2+{350}^2$$

$$d_{\text{بصرة-إربيل}}^2={550}^2+{350}^2$$

← d_{$\text{بصرة-إربيل}$}^{2} = 550^{2} + 350^{2}

السؤال 3 (1 نقاط) — احسب المسافة بين البصرة وإربيل

1. الحساب — نقوم بحساب القيم خطوة بخطوة:
   $$d_{\text{بصرة-إربيل}}=\sqrt{302500+122500}=\sqrt{425000}\approx 651.92\text{ كم}$$

$$652\text{ كم}$$

← حوالي 652 كيلومتراً

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب الزمن اللازم حتى ينفد الماء من الخزان

1. التعويض بالقيم — نقوم بالتعويض في معادلة الزمن:
   $$t=\frac{12000}{250}=48\text{ ساعة}$$

$$48\text{ ساعة}$$

← 48 ساعة

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب حجم الخزان بالمتر المكعب ثم حوله إلى لتر

1. حساب الحجم — نحسب حجم الخزان باستخدام أبعاده:
   $$V=2\times 3\times 2=12{\text{ م}}^3$$
2. التحويل إلى لتر — نحول المتر المكعب إلى لتر بضرب × 1000:
   $$V=12\times 1000=12000\text{ لتر}$$

$$12000\text{ لتر}$$

← حجم الخزان 12000 لتر

السؤال 3 (1 نقاط) — قارن بين حجم الخزان وسعة الماء، هل يكفي الخزان لاستيعاب 12000 لتر؟

1. المقارنة النهائية — حجم الخزان 12000 لتر، وسعة الماء 12000 لتر. إذاً، الخزان يكفي تماماً لاستيعاب الماء.

$$\text{نعم}$$

← نعم، الخزان يكفي تماماً (12000 لتر = 12000 لتر)

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب عدد الطلاب الذين حصلوا على 90% أو أكثر

1. التعويض بالنسبة — نقوم بضرب النسبة المئوية في العدد الكلي:
   $$N_1=120\times 0.30=36\text{ طالباً}$$

$$36\text{ طالباً}$$

← 36 طالباً

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد الطلاب الذين حصلوا على معدل بين 70% و 89%

1. التعويض بالنسبة الثانية — نضرب النسبة الثانية في العدد الكلي:
   $$N_2=120\times 0.45=54\text{ طالباً}$$

$$54\text{ طالباً}$$

← 54 طالباً

السؤال 3 (1 نقاط) — ما هي نسبة الطلاب الذين حصلوا على أقل من 70%؟

1. حساب النسبة المتبقية — النسبة المتبقية هي 100% - 30% - 45% = 25%. نحسب عدد الطلاب:
   $$N_3=120\times 0.25=30\text{ طالباً}$$
2. التحقق — يمكننا التحقق من أن 36 + 54 + 30 = 120، وهو العدد الكلي للطلاب.

$$30\text{ طالباً}(25\%)$$

← 30 طالباً (25%)

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب المساحة الكلية للسور بالمتر المربع

1. التعويض بالقيم — نقوم بضرب الطول في العرض للحصول على المساحة:
   $$A=18000\times 20=360000{\text{ م}}^2$$

$$360000{\text{ م}}^2$$

← 360 000 متر مربع

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد الأيام اللازمة لترميم السور بالكامل

1. حساب الأيام — نقوم بقسمة المساحة الكلية على معدل الترميم اليومي:
   $$T=\frac{360000}{500}=720\text{ يوم}$$

$$720\text{ يوم}$$

← 720 يوماً

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب معادلتين تمثلان الوضعيتين

1. المعادلات — المعادلة الأولى: x + 5y = 30000
   $$x+5y=30000$$
2. المعادلة الثانية — المعادلة الثانية: x + 8y = 44000
   $$x+8y=44000$$

$$x+5y=30000\text{و}x+8y=44000$$

← x + 5y = 30000 و x + 8y = 44000

السؤال 2 (2 نقاط) — حل النظام لإيجاد التكلفة الثابتة للسيارة والتكلفة لكل طالب

1. الطرح للحصول على y — نطرح المعادلة الأولى من الثانية:
   $$(x+8y)-(x+5y)=44000-30000$$
2. حساب y — نحصل على 3y = 14000، إذاً y = 14000/3 ≈ 4666.67 دينار
   $$3y=14000⟹y=\frac{14000}{3}\approx 4666.67\text{ دينار}$$
3. حساب x — نعوض y في المعادلة الأولى: x + 5(4666.67) = 30000
   $$x=30000-5\times 4666.67\approx 30000-23333.35=6666.65\text{ دينار}$$

$$x\approx 6667\text{ دينار},y\approx 4667\text{ دينار}$$

← التكلفة الثابتة: 6667 دينار تقريباً، التكلفة لكل طالب: 4667 دينار تقريباً