البكالوريا العراقية 2025 - الرياضيات - الدورة الرئيسية

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب المعادلة التي تمثل العلاقة بين عدد الكتب والسعر الإجمالي.

1. المعادلة — المعادلة التي تربط عدد الكتب بالسعر الإجمالي هي: عدد الكتب × سعر الكتاب = السعر الإجمالي. نرمز لعدد الكتب بالرمز n.
   $$n\times 5000=75000$$

$$n\times 5000=75000$$

← المعادلة هي: n × 5000 = 75000

السؤال 2 (5 نقاط) — حل المعادلة لإيجاد عدد الكتب التي اشتراها الطالب.

1. الحل — نقسم طرفي المعادلة على 5000 للحصول على قيمة n. لاحظ أن 75000 ÷ 5000 = 15.
   $$n=\frac{75000}{5000}=15$$

$$n=15\text{ كتاب}$$

← عدد الكتب = 15 كتاباً

السؤال 3 (5 نقاط) — احسب المبلغ النهائي الذي دفعه الطالب بعد تطبيق التخفيض.

1. التخفيض — نحسب 10% من 75000 دينار: 75000 × 0.10 = 7500 دينار. ثم نطرح هذا التخفيض من السعر الإجمالي: 75000 - 7500 = 67500 دينار.
   $$\text{التخفيض}=75000\times 0.10=7500\text{المبلغ بعد التخفيض}=75000-7500=67500$$

$$67500\text{ دينار}$$

← المبلغ بعد التخفيض = 67500 دينار عراقي

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب المعادلة التربيعية التي تمثل هذه المسألة.

1. المعادلة — المساحة = الطول × العرض. نرمز للعرض بـ x، فيكون الطول x + 10. لذا: x(x + 10) = 2400.
   $$x(x+10)=2400$$

$$x^2+10x-2400=0$$

← المعادلة التربيعية: x² + 10x - 2400 = 0

السؤال 2 (6 نقاط) — حل المعادلة لإيجاد عرض الحديقة.

1. الحل — نحل المعادلة باستخدام القانون العام: Δ = 10² - 4(1)(-2400) = 100 + 9600 = 9700. جذر Δ ≈ 98.49. ثم x = [-10 + 98.49]/2 ≈ 44.245 متر.
   $$x=\frac{-10+\sqrt{9700}}{2}\approx 44.245\text{ م}$$

$$x\approx 44.25\text{ م}$$

← عرض الحديقة ≈ 44.25 متر

السؤال 3 (5 نقاط) — أوجد طول الحديقة باستخدام العلاقة بين الطول والعرض.

1. الطول — الطول = العرض + 10 ≈ 44.25 + 10 = 54.25 متر. نتحقق: 44.25 × 54.25 ≈ 2400 متر مربع (صحيح).
   $$\text{الطول}=x+10\approx 54.25\text{ م}$$

$$54.25\text{ م}$$

← طول الحديقة ≈ 54.25 متر

السؤال 1 (3 نقاط) — ارسم شكلاً توضيحياً للأرض الزراعية.

1. الرسم — رسم مثلث قائم الزاوية مع الضلعين 30 م و40 م بشكل متعامد. نضع علامات واضحة للزوايا القائمة.

← رسم مثلث قائم الزاوية مع ضلعين 30 م و40 م

السؤال 2 (5 نقاط) — احسب طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس.

1. نظرية فيثاغورس — نطبق نظرية فيثاغورس: c² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500. لذا c = 50 م.
   $$c=\sqrt{{30}^2+{40}^2}=\sqrt{2500}=50\text{ م}$$

$$c=50\text{ م}$$

← طول الوتر = 50 متر

السؤال 3 (6 نقاط) — احسب مساحة المثلث.

1. المساحة — مساحة المثلث القائم = (الضلع الأول × الضلع الثاني) / 2 = (30 × 40) / 2 = 600 م².
   $$A=\frac{30\times 40}{2}=600{\text{ م}}^2$$

$$A=600{\text{ م}}^2$$

← مساحة الأرض = 600 متر مربع

السؤال 1 (8 نقاط) — اكتب الدالة f(س) التي تمثل أجرة السيارة بدلالة المسافة س.

1. الدالة — الأجرة الإجمالية هي مجموع الرسوم الثابتة وسعر الكيلومتر مضروباً في المسافة. نرمز للمسافة بـ s.
   $$f(s)=2000+500s$$

$$f(s)=2000+500s$$

← الدالة هي f(s) = 2000 + 500s

السؤال 2 (4 نقاط) — احسب أجرة رحلة تبلغ 12 كيلومتراً.

1. الأجرة 12 كم — نعوض s = 12 في الدالة: 2000 + 500×12 = 2000 + 6000 = 8000 دينار.
   $$f(12)=2000+500\times 12=8000\text{ دينار}$$

$$8000\text{ دينار}$$

← أجرة 12 كيلومتر = 8000 دينار

السؤال 3 (3 نقاط) — إذا زادت المسافة بنسبة 25%، فما هي الأجرة الجديدة؟

1. زيادة المسافة — المسافة الجديدة = 12 × 1.25 = 15 كم. الأجرة الجديدة = 2000 + 500×15 = 9500 دينار.
   $$f(15)=2000+500\times 15=9500\text{ دينار}$$

$$9500\text{ دينار}$$

← الأجرة الجديدة = 9500 دينار

السؤال 1 (4 نقاط) — رتب الدرجات تصاعدياً.

1. الترتيب — نرتب الدرجات: 60، 65، 70، 75، 78، 80، 82، 85، 90، 95.

← الدرجات مرتبة: 60، 65، 70، 75، 78، 80، 82، 85، 90، 95

السؤال 2 (6 نقاط) — احسب المتوسط الحسابي للدرجات.

1. المتوسط — مجموع الدرجات = 780. المتوسط = 780 / 10 = 78.
   $$\text{المتوسط}=78$$

78

← المتوسط الحسابي = 78

السؤال 3 (5 نقاط) — أوجد الوسيط للدرجات.

1. الوسيط — الدرجات الوسطية هما 78 و80. الوسيط = (78 + 80)/2 = 79.
   $$\text{الوسيط}=79$$

79

← الوسيط = 79

السؤال 4 (3 نقاط) — ما هي نسبة الطلاب الذين نجحوا (حصلوا على 60 درجة أو أكثر)؟

1. نسبة النجاح — جميع الطلاب حصلوا على 60 أو أكثر. لذا نسبة النجاح = 100%.
   $$\text{نسبة النجاح}=100\%$$

100\%

← نسبة النجاح = 100%

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب نظام المعادلتين اللتين تمثلان هذه المسألة.

1. نظام المعادلات — المعادلة الأولى: x + y = 50 (الكمية الإجمالية). المعادلة الثانية: 3000x + 4500y = 50×3600 = 180000.
   $$x+y=503000x+4500y=180000$$

$$x+y=503000x+4500y=180000$$

← x + y = 50 $$ 3000x + 4500y = 180000

السؤال 2 (7 نقاط) — حل المعادلتين لإيجاد كمية الأرز من النوع الأول.

1. حل المعادلة — نحل النظام بالتعويض. من المعادلة الأولى: y = 50 - x. نعوض في المعادلة الثانية: 3000x + 4500(50 - x) = 180000.
   $$3000x+4500(50-x)=180000$$
2. التبسيط — نقسم المعادلة على 1500: 2x + 3(50 - x) = 120 → 2x + 150 - 3x = 120 → -x = -30 → x = 30.
   $$x=30\text{ كغم}$$

$$x=30\text{ كغم}$$

← كمية الأرز النوع الأول = 30 كيلوغرام

السؤال 3 (5 نقاط) — أوجد كمية الأرز من النوع الثاني.

1. كمية النوع الثاني — y = 50 - x = 50 - 30 = 20 كيلوغرام.
   $$y=20\text{ كغم}$$

$$y=20\text{ كغم}$$

← كمية الأرز النوع الثاني = 20 كيلوغرام

السؤال 4 (5 نقاط) — تحقق من صحة الحل عن طريق حساب السعر الإجمالي للخليط.

1. التحقق — السعر الإجمالي = 3000×30 + 4500×20 = 90000 + 90000 = 180000. السعر لكل كيلوغرام = 180000 / 50 = 3600 دينار (صحيح).
   $$\text{التحقق}=3600\text{ دينار/كغم}$$

$$3600\text{ دينار/كغم}$$

← التحقق: السعر لكل كيلوغرام = 3600 دينار (صحيح)