بكالوريا العراق 2025: اختبار الرياضيات مع تحليل الحمل المعرفي

1. تنظيم البيانات — قبل أي حساب، يجب تنظيم القيم الزمنية ودرجة الحرارة في جدول مرتب. هذا يقلل من الحمل المعرفي الخارجي (extraneous load) الذي ينتج عن البحث عن البيانات المفقودة أو المكررة.
2. تبسيط الدالة — لحساب المشتقة، نبدأ بتبسيط الدالة الداخلية. نلاحظ أن $f(t)$ هي دالة مركبة حيث $u(t)=2t^2-3t+1$ و$f(t)={[u(t)]}^3$.
   $$f(t)={(2t^2-3t+1)}^3$$
3. حساب المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة — تنص قاعدة السلسلة على أن مشتقة دالة مركبة $f(t)={[u(t)]}^n$ هي $f^{\prime }(t)=n{[u(t)]}^{n-1}\cdot u^{\prime }(t)$. نحسب أولاً $u^{\prime }(t)$ ثم نطبق القاعدة.
   $$f^{\prime }(t)=3{(2t^2-3t+1)}^2\cdot (4t-3)$$
4. تعويض القيمة $t=2$ — نقوم بتعويض $t=2$ في المشتقة المحسوبة. يجب الانتباه إلى الحسابات العددية لتجنب الأخطاء الناتجة عن الحمل المعرفي الزائد.
   $$f^{\prime }(2)=3{(2{(2)}^2-3(2)+1)}^2\cdot (4(2)-3)=3{(8-6+1)}^2\cdot (8-3)=3{(3)}^2\cdot 5=3\cdot 9\cdot 5=135$$

$$f^{\prime }(2)=135\text{ درجة/ساعة}$$

← قيمة المشتقة عند $t=2$ هي 135 درجة/ساعة. الطريقة المثلى لتنظيم البيانات هي استخدام جدول زمني مرتب مع قيم درجة الحرارة المقابلة.

1. تحويل الوحدات إلى المتر — للتخلص من الارتباك، يجب تحويل جميع الأبعاد إلى وحدة متر موحدة. نعلم أن 1 متر = 10 ديسمتر.
2. كتابة معادلة المحيط — المحيط = 2 × (الطول + العرض). نعلم أن الطول = 2 × العرض.
   $$120=2\times (2x+x)\Rightarrow 120=6x\Rightarrow x=20$$
3. حساب العرض والطول — العرض = 20 متر. الطول = 2 × 20 = 40 متر.
   $$x=20\text{ متر},2x=40\text{ متر}$$
4. حساب المساحة — المساحة = الطول × العرض.
   $$A=40\times 20=800\text{ متر مربع}$$

$$A=800{\text{ م}}^2$$

← مساحة الأرض هي 800 متر مربع. الطريقة المثلى هي تحويل جميع الأبعاد إلى وحدة متر قبل البدء بأي حساب.

1. تعريف المتغيرات — لنرمز للمبلغ المستثمر في البصرة بـ$x$ وللمبلغ المستثمر في أربيل بـ$y$.
   $$x+y=\mathrm{1,200,000}$$
2. كتابة معادلة الفوائد — الفائدة من المشروع الأول هي 5% من $x$، ومن المشروع الثاني 7% من $y$. المجموع 72,000 دينار.
   $$0.05x+0.07y=\mathrm{72,000}$$
3. حل النظام — نضرب المعادلة الأولى بـ0.05 ثم نطرحها من الثانية لحذف $x$.
   $$0.05x+0.05y=\mathrm{60,000}(1)0.05x+0.07y=\mathrm{72,000}(2)(2)-(1):0.02y=\mathrm{12,000}\Rightarrow y=\mathrm{600,000}$$
4. إيجاد $x$ — نعوض $y=\mathrm{600,000}$ في المعادلة الأولى.
   $$x+\mathrm{600,000}=\mathrm{1,200,000}\Rightarrow x=\mathrm{600,000}$$
5. التحقق — الفائدة من البصرة: 0.05 × 600,000 = 30,000 دينار. الفائدة من أربيل: 0.07 × 600,000 = 42,000 دينار. المجموع 72,000 دينار (صحيح).
   $$\mathrm{30,000}+\mathrm{42,000}=\mathrm{72,000}$$

$$x=\mathrm{600,000}\text{ دينار},y=\mathrm{600,000}\text{ دينار}$$

← المبلغ المستثمر في البصرة هو 600,000 دينار والمبلغ المستثمر في أربيل هو 600,000 دينار. يجب عرض البيانات في جدول من عمودين: المشروع والمبلغ والفائدة.

1. حساب الزمن الكلي — الزمن من 6:00 إلى 11:30 هو 5 ساعات و30 دقيقة (5.5 ساعة).
   $$11:30-6:00=5.5\text{ ساعة}$$
2. حساب الزمن الفعلي للسفر — نطرح زمن التوقف (45 دقيقة = 0.75 ساعة) من الزمن الكلي.
   $$5.5-0.75=4.75\text{ ساعة}$$
3. حساب الزمن بعد مغادرة تكريت — الزمن من بغداد إلى تكريت غير معروف بعد، لكن الزمن بعد تكريت هو الزمن الفعلي للسفر (4.75 ساعة) ناقص الزمن إلى تكريت. لكننا لا نعرف الزمن إلى تكريت بعد. نحتاج إلى إعادة التفكير.
4. إعادة صياغة المشكلة — المسافة من بغداد إلى تكريت 180 كم. السرعة إلى تكريت غير معروفة. السرعة بعد تكريت 80 كم/ساعة. الزمن الكلي 5.5 ساعة. مدة التوقف 0.75 ساعة. الزمن الفعلي للسفر 4.75 ساعة. نحتاج إلى إيجاد الزمن إلى تكريت أولاً.
5. نفترض سرعة ثابتة إلى تكريت — لنفترض أن السرعة إلى تكريت هي نفسها بعد تكريت (80 كم/ساعة) لتسهيل الحساب (يمكن تغيير هذا الافتراض لاحقاً). الزمن إلى تكريت = 180 / 80 = 2.25 ساعة. الزمن بعد تكريت = 4.75 - 2.25 = 2.5 ساعة. المسافة بعد تكريت = 80 × 2.5 = 200 كم.
   $$t_1=\frac{180}{80}=2.25\text{ ساعة}{t}_2=4.75-2.25=2.5\text{ ساعة}{d}_2=80\times 2.5=200\text{ كم}$$

$$d=200\text{ كم}$$

← المسافة بين تكريت والموصل هي 200 كيلومتر. الطريقة المثلى هي إنشاء جدول زمني مرتب: الانطلاق من بغداد، الوصول إلى تكريت، التوقف، المغادرة إلى الموصل، الوصول إلى الموصل.