خصوصية البيانات: مسائل رياضية مستوحاة من المادة 8 | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

حساب النسب المئوية للمستطلعين حول دعم قوانين حماية البيانات في استطلاع رأي محلي
حل معادلات خطية لحساب الغرامات المفروضة على انتهاكات خصوصية البيانات الحكومية
تمثيل بياني لدوال النمو السنوي لجمع البيانات الإلكترونية في العراق
حساب المساحات والأحجام لمواقع تغطية أنظمة المراقبة في المدن العراقية
تحليل دوال تربيعية لإيجاد التوازن الأمثل بين الأمن الوطني وحماية الخصوصية الفردية

المتطلبات السابقة

النسب المئوية
المعادلات الخطية
الدوال
الإحصاء

الوقت المقدر: 90 د المستوى: ●●○○ متوسط

انتشرت في الآونة الأخيرة نقاشات واسعة حول خصوصية البيانات في العراق بعد إعلان وزارة الاتصالات عن مشروع «البصمة الرقمية» الذي يهدف إلى تسجيل بيانات جميع المواطنين. هل تعتقد أن مثل هذه المشاريع تحمي أمنك حقاً أم تنتهك خصوصيتك؟ في هذا الامتحان، سنستخدم الرياضيات لفهم هذه القضايا من خلال مسائل واقعية مستوحاة من المادة 8 من الاتفاقية الأوروبية لحقوق الإنسان. $\n$ $\n$ في بغداد، على سبيل المثال، تم تركيب 1200 كاميرا مراقبة في المناطق التجارية خلال العام الماضي. في إربيل، استطلعت جامعة صلاح الدين آراء 800 طالب حول دعمهم لقانون حماية البيانات الشخصية. هل يمكنكImagine لو طلب منك حساب الغرامة اليومية التي ستفرض على شركة تتجسس على بيانات مواطنين عراقيين؟ أو حساب النمو السنوي لبيانات الحكومة العراقية المخزنة في السحابة؟ هذه هي التحديات الرياضية التي سنواجهها معاً في هذا الامتحان.

استطلاع آراء حول قانون حماية البيانات في العراق (4 نقاط)

18 minالنسب المئويةالمتوسط الحسابيتمثيل بياني

أجرت وزارة الاتصالات العراقية استطلاعاً لرأي المواطنين حول قانون حماية البيانات الشخصية. شمل الاستطلاع 1200 شخص في بغداد والبصرة. وكانت النتائج كالتالي: 65% يؤيدون القانون، 25% يعارضونه، و10% لا رأي لهم. في البصرة وحدها، شمل الاستطلاع 400 شخصاً، وكانت نسبة المؤيدين 70%، والمعارضين 20%.

إجمالي عدد المستطلعين: 1200 شخص (بغداد والبصرة)
نسبة المؤيدين للقانون: 65%
نسبة المعارضين: 25%
نسبة المترددين: 10%
عدد المستطلعين في البصرة: 400 شخص
نسبة المؤيدين في البصرة: 70%
نسبة المعارضين في البصرة: 20%

احسب عدد المؤيدين للقانون في بغداد من إجمالي 1200 شخص
احسب عدد المعارضين في البصرة
مثل النتائج في قطاع دائري لكل من بغداد والبصرة على حدة
إذا كان متوسط عمر المؤيدين للقانون 32 سنة، والمعارضين 45 سنة، فاحسب الفرق في متوسط العمر بين الفئتين

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب عدد المؤيدين للقانون في بغداد من إجمالي 1200 شخص

البيانات — عدد المؤيدين = نسبة المؤيدين × إجمالي عدد المستطلعين
$780 = 0.65 \times 1200$
الحساب — نضرب النسبة في العدد الإجمالي

780

← 780 شخصاً

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد المعارضين في البصرة

البيانات — عدد المعارضين في البصرة = نسبة المعارضين × عدد المستطلعين في البصرة
$80 = 0.20 \times 400$

80

← 80 شخصاً

السؤال 3 (1 نقاط) — مثل النتائج في قطاع دائري لكل من بغداد والبصرة على حدة

التمثيل البياني — نحول النسب إلى زوايا: 70% → 252°، 20% → 72°، 10% → 36°. نرسم قطاعين دائريين منفصلين لبغداد والبصرة
$البصرة: 70 % \to 252^{\circ}, 20 % \to 72^{\circ}, 10 % \to 36^{\circ}$

$2 secteurs circulaires$

← قطاعان دائريان: بغداد (65%,25%,10%)، البصرة (70%,20%,10%)

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا كان متوسط عمر المؤيدين للقانون 32 سنة، والمعارضين 45 سنة، فاحسب الفرق في متوسط العمر بين الفئتين

الفرق في الأعمار — الفرق = متوسط عمر المعارضين - متوسط عمر المؤيدين = 45 - 32
$13 = 45 - 32$

13

← 13 سنة

سلم التقدير

حساب عدد المؤيدين في بغداد بشكل صحيح	1 نقاط
حساب عدد المعارضين في البصرة بشكل صحيح	1 نقاط
تمثيل النتائج بيانياً بشكل صحيح ودقيق	1 نقاط
حساب الفرق في متوسط الأعمار بشكل صحيح	1 نقاط

حساب غرامات انتهاكات خصوصية البيانات (3 نقاط)

15 minالمعادلات الخطيةالدوال الخطيةالتحويلات النقدية

تنص المادة 8 من قانون حماية البيانات العراقي على فرض غرامات على الجهات الحكومية التي تنتهك خصوصية المواطنين. الغرامة هي 500000 دينار عراقي عن كل مخالفة، بالإضافة إلى 200000 دينار عن كل يوم يستمر فيه الانتهاك.

الغرامة الأساسية عن كل مخالفة: 500000 دينار
الغرامة الإضافية لكل يوم: 200000 دينار
عدد المخالفات: 3
عدد الأيام: 5

اكتب معادلة تمثل الغرامة الإجمالية F بدلالة عدد المخالفات n وعدد الأيام t
احسب الغرامة الإجمالية إذا كان عدد المخالفات 3 وكان الانتهاك مستمراً 5 أيام
إذا بلغت الغرامة الإجمالية 3.5 مليون دينار وكان عدد المخالفات 2، فكم يوماً استمر الانتهاك؟

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب معادلة تمثل الغرامة الإجمالية F بدلالة عدد المخالفات n وعدد الأيام t

المعادلة العامة — الغرامة الإجمالية F هي مجموع الغرامة عن المخالفات (500000 × n) والغرامة اليومية (200000 × t)
$F (n, t) = 500000 n + 200000 t$

$F (n, t) = 500000 n + 200000 t$

← F(n,t) = 500000n + 200000t

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب الغرامة الإجمالية إذا كان عدد المخالفات 3 وكان الانتهاك مستمراً 5 أيام

التعويض — نعوض القيم المعطاة في المعادلة
$F = 500000 \times 3 + 200000 \times 5$
النتيجة — نجمع القيم للحصول على الغرامة الإجمالية
$F = 1500000 + 1000000 = 2500000$

$2500000 دينار عراقي$

← 2500000 دينار عراقي

السؤال 3 (1 نقاط) — إذا بلغت الغرامة الإجمالية 3.5 مليون دينار وكان عدد المخالفات 2، فكم يوماً استمر الانتهاك؟

حل المعادلة — نطرح 1000000 من كلا الطرفين ثم نقسم على 200000
$3500000 - 1000000 = 200000 t \Rightarrow 2500000 = 200000 t \Rightarrow t = 12.5$

$12.5 يوم$

← 12.5 يوم (أو 13 يوم إذا تم التقريب لأعلى)

سلم التقدير

صياغة المعادلة بشكل صحيح	1 نقاط
حساب الغرامة الإجمالية بشكل صحيح	1 نقاط
حل المعادلة وإيجاد عدد الأيام بشكل صحيح	1 نقاط

نمو البيانات الحكومية المخزنة إلكترونياً (4 نقاط)

20 minالدوال الأسيةالدوال التربيعيةالتمثيل البياني

في عام 2020، كانت الحكومة العراقية تخزن 500000 غيغابايت من البيانات الإلكترونية. يتوقع خبراء تكنولوجيا المعلومات أن ينمو هذا الحجم بنسبة 15% سنوياً حتى عام 2025.

حجم البيانات في 2020: 500000 غيغابايت
معدل النمو السنوي: 15%
عدد السنوات: 3 (حتى 2023)
الهدف: حجم يتجاوز 1000000 غيغابايت

اكتب الدالة التي تمثل حجم البيانات V بدلالة عدد السنوات t
احسب حجم البيانات المتوقع في عام 2023
اكتب معادلة لحساب السنة التي سيتجاوز فيها حجم البيانات 1000000 غيغابايت
مثل الدالة بيانياً للسنوات من 0 إلى 5

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الدالة التي تمثل حجم البيانات V بدلالة عدد السنوات t

الدالة الأسية — نستخدم الصيغة العامة للنمو الأسي: الحجم الابتدائي × (1 + معدل النمو)^الزمن
$V (t) = 500000 \times {(1.15)}^{t}$

$V (t) = 500000 \times {(1.15)}^{t}$

← V(t) = 500000 × (1.15)^t

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب حجم البيانات المتوقع في عام 2023

الحساب — نحسب (1.15)^3 = 1.520875 ثم نضرب في 500000
$V (3) = 500000 \times 1.520875 = 760437.5$

$760437.5 غيغابايت$

← 760437.5 غيغابايت

السؤال 3 (1 نقاط) — اكتب معادلة لحساب السنة التي سيتجاوز فيها حجم البيانات 1000000 غيغابايت

حل المعادلة — نقسم كلا الطرفين على 500000 ثم نأخذ اللوغاريتم للأساس 1.15
$2 = {(1.15)}^{t} \Rightarrow t = \frac{\ln 2}{\ln 1.15} \approx 4.96$

$5 سنوات$

← السنة 5 (حوالي 2025)

السؤال 4 (1 نقاط) — مثل الدالة بيانياً للسنوات من 0 إلى 5

التمثيل البياني — نرسم النقاط على المستوى الإحداثي ثم نصلها بمنحنى أسي متزايد. نلاحظ أن المنحنى يتقاطع مع 1000000 غيغابايت عند t≈5

$5 سنوات$

← منحنى أسي يتقاطع مع 1000000 غيغابايت عند t=5

سلم التقدير

صياغة الدالة الأسية بشكل صحيح	1 نقاط
حساب حجم البيانات بعد 3 سنوات بشكل صحيح	1 نقاط
إيجاد السنة التي يتجاوز فيها الحجم 1000000 غيغابايت بشكل صحيح	1 نقاط
تمثيل الدالة بيانياً بشكل صحيح ودقيق	1 نقاط

تغطية كاميرات المراقبة في منطقة تجارية ببغداد (4 نقاط)

20 minالمساحةالدائرةالنسب المئويةالهندسة في الحياة الواقعية

تم تركيب كاميرات مراقبة في منطقة تجارية في بغداد تبلغ مساحتها 200 متر × 150 متر. كل كاميرا تغطي دائرة نصف قطرها 50 متر. إذا كانت الكاميرات تغطي حالياً 60% من المنطقة التجارية، فكم كاميرا تم تركيبها؟

أبعاد المنطقة التجارية: 200 م × 150 م
نصف قطر تغطية الكاميرا: 50 م
مساحة الدائرة التي تغطيها الكاميرا: πr²
النسبة المغطاة حالياً: 60%
عدد الكاميرات: نحتاج لإيجاده

احسب مساحة المنطقة التجارية بالكامل
احسب مساحة المنطقة التي تغطيها كاميرا واحدة
ما هي المساحة الإجمالية التي يجب تغطيتها للحصول على 60% من المنطقة التجارية؟
كم كاميرا تحتاجها المنطقة التجارية لتغطية 60% من مساحتها؟

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب مساحة المنطقة التجارية بالكامل

حساب المساحة — مساحة المستطيل = الطول × العرض
$30000 = 200 \times 150$

$30000 م^{2}$

← 30000 متر مربع

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب مساحة المنطقة التي تغطيها كاميرا واحدة

مساحة الدائرة — نستخدم الصيغة πr² مع r=50
$7854 \approx 3.1416 \times 2500$

$7854 م^{2}$

← 7854 متر مربع (تقريباً)

السؤال 3 (1 نقاط) — ما هي المساحة الإجمالية التي يجب تغطيتها للحصول على 60% من المنطقة التجارية؟

النسبة المئوية — 60% من 30000 = 0.60 × 30000
$18000 = 0.60 \times 30000$

$18000 م^{2}$

← 18000 متر مربع

السؤال 4 (1 نقاط) — كم كاميرا تحتاجها المنطقة التجارية لتغطية 60% من مساحتها؟

عدد الكاميرات — نقسم المساحة المطلوبة على مساحة الكاميرا الواحدة، ثم نقرّب لأعلى لأننا لا نستطيع تركيب كاميرا جزئية
$n = ⌈ 2.29 ⌉ = 3$

$3 كاميرات$

← 3 كاميرات

سلم التقدير

حساب مساحة المنطقة التجارية بشكل صحيح	1 نقاط
حساب مساحة تغطية الكاميرا الواحدة بشكل صحيح	1 نقاط
حساب المساحة المطلوبة لتغطية 60% بشكل صحيح	1 نقاط
إيجاد عدد الكاميرات اللازم بشكل صحيح	1 نقاط

توازن الأمن والخصوصية: دالة التكلفة الإجمالية (5 نقاط)

17 minالدوال التربيعيةالنهايات الدنياالاشتقاقالتحليل الرياضي

في محاولة لتحقيق التوازن بين الأمن الوطني وحماية خصوصية المواطنين، قامت الحكومة العراقية بتطوير دالتين: دالة تكلفة الأمن C(x) = 2x² - 100x + 2000 حيث x تمثل مستوى الأمن (من 0 إلى 50)، ودالة فقدان الخصوصية P(x) = -x² + 60x التي تمثل مقدار الخصوصية المفقودة.

دالة تكلفة الأمن: C(x) = 2x² - 100x + 2000
دالة فقدان الخصوصية: P(x) = -x² + 60x
مستوى الأمن x: متغير بين 0 و50

اكتب الدالة الإجمالية T(x) التي تمثل مجموع تكلفة الأمن وفقدان الخصوصية
أوجد قيمة x التي تقلل من الدالة الإجمالية T(x)
احسب أقل تكلفة إجمالية ممكنة
ماذا يحدث للدالة الإجمالية عندما يقترب x من 50؟ اشرح النتيجة من الناحية العملية

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الدالة الإجمالية T(x) التي تمثل مجموع تكلفة الأمن وفقدان الخصوصية

جمع الدوال — نجمع الحدود المتشابهة: 2x² - x² = x²، -100x + 60x = -40x
$T (x) = x^{2} - 40 x + 2000$

$T (x) = x^{2} - 40 x + 2000$

← T(x) = x² - 40x + 2000

السؤال 2 (2 نقاط) — أوجد قيمة x التي تقلل من الدالة الإجمالية T(x)

المشتقة — نأخذ مشتقة T(x) = 2x - 40، نضعها مساوية للصفر
$2 x - 40 = 0 \Rightarrow x = 20$
التحقق — نؤكد أن x=20 هي نهاية دنيا بإيجاد المشتقة الثانية T''(x)=2>0
$T^{''} (x) = 2 > 0 \Rightarrow نهاية دنيا$

20

← x = 20

السؤال 3 (1 نقاط) — احسب أقل تكلفة إجمالية ممكنة

حساب التكلفة الدنيا — نعوض x=20 في T(x)
$1600 = 20^{2} - 40 \times 20 + 2000$

1600

← 1600 وحدة تكلفة

السؤال 4 (1 نقاط) — ماذا يحدث للدالة الإجمالية عندما يقترب x من 50؟ اشرح النتيجة من الناحية العملية

التحليل عند الحد الأعلى — عند x=50، ترتفع التكلفة الإجمالية إلى 2500 بسبب ارتفاع تكلفة الأمن (2x²) مقارنة بفقدان الخصوصية (-x²)
$2500 = 50^{2} - 40 \times 50 + 2000$

$2500 وحدة تكلفة$

← تزداد التكلفة الإجمالية إلى 2500، مما يعني أن زيادة الأمن إلى الحد الأقصى مكلفة جداً من الناحية الاقتصادية

سلم التقدير

صياغة الدالة الإجمالية T(x) بشكل صحيح	1 نقاط
إيجاد قيمة x التي تقلل التكلفة الإجمالية بشكل صحيح (بما في ذلك التحقق من النهاية الدنيا)	2 نقاط
حساب أقل تكلفة إجمالية بشكل صحيح	1 نقاط
تحليل النتيجة عند x=50 بشكل صحيح ومنطقي	1 نقاط

استطلاع آراء حول قانون حماية البيانات في العراق (4 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب عدد المؤيدين للقانون في بغداد من إجمالي 1200 شخص

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد المعارضين في البصرة

السؤال 3 (1 نقاط) — مثل النتائج في قطاع دائري لكل من بغداد والبصرة على حدة

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا كان متوسط عمر المؤيدين للقانون 32 سنة، والمعارضين 45 سنة، فاحسب الفرق في متوسط العمر بين الفئتين

سلم التقدير

حساب غرامات انتهاكات خصوصية البيانات (3 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب معادلة تمثل الغرامة الإجمالية F بدلالة عدد المخالفات n وعدد الأيام t

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب الغرامة الإجمالية إذا كان عدد المخالفات 3 وكان الانتهاك مستمراً 5 أيام

السؤال 3 (1 نقاط) — إذا بلغت الغرامة الإجمالية 3.5 مليون دينار وكان عدد المخالفات 2، فكم يوماً استمر الانتهاك؟

سلم التقدير

نمو البيانات الحكومية المخزنة إلكترونياً (4 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الدالة التي تمثل حجم البيانات V بدلالة عدد السنوات t

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب حجم البيانات المتوقع في عام 2023

السؤال 3 (1 نقاط) — اكتب معادلة لحساب السنة التي سيتجاوز فيها حجم البيانات 1000000 غيغابايت

السؤال 4 (1 نقاط) — مثل الدالة بيانياً للسنوات من 0 إلى 5

سلم التقدير

تغطية كاميرات المراقبة في منطقة تجارية ببغداد (4 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب مساحة المنطقة التجارية بالكامل

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب مساحة المنطقة التي تغطيها كاميرا واحدة

السؤال 3 (1 نقاط) — ما هي المساحة الإجمالية التي يجب تغطيتها للحصول على 60% من المنطقة التجارية؟

السؤال 4 (1 نقاط) — كم كاميرا تحتاجها المنطقة التجارية لتغطية 60% من مساحتها؟

سلم التقدير

توازن الأمن والخصوصية: دالة التكلفة الإجمالية (5 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الدالة الإجمالية T(x) التي تمثل مجموع تكلفة الأمن وفقدان الخصوصية

السؤال 2 (2 نقاط) — أوجد قيمة x التي تقلل من الدالة الإجمالية T(x)

السؤال 3 (1 نقاط) — احسب أقل تكلفة إجمالية ممكنة

السؤال 4 (1 نقاط) — ماذا يحدث للدالة الإجمالية عندما يقترب x من 50؟ اشرح النتيجة من الناحية العملية

سلم التقدير

المصادر