Baccalauréat Irakien 2025 - Mathématiques Série S

1. صياغة المعادلة — نفترض أن الزيادة الثابتة هي $a$ دينار. بعد $n$ زيادة، يصبح ثمن البيع $y_n=1500000\times 1.2+n\times a$. بعد 5 زيادات، نحصل على المعادلة: $2289810=1500000\times 1.2+5a$.
   $$y_n=1500000\times 1.2+n\times a$$
2. حل المعادلة — نحسب сначала 1500000 × 1.2 = 1800000. ثم نطرح من ثمن البيع النهائي: 2289810 - 1800000 = 489810. إذن 5a = 489810. نحسب a = 489810 / 5.
   $$a=\frac{489810}{5}=97962$$
3. حساب الربح النهائي — الربح = ثمن البيع النهائي - ثمن الشراء الأولي = 2289810 - 1500000 = 789810 دينار عراقي.
   $$\text{الربح}=2289810-1500000=789810\text{ دينار}$$

← الزيادة الثابتة هي 97962 دينار، الربح النهائي 789810 دينار عراقي

1. الحد العام للمتتالية — المتتالية هندسية بنسبة 1.05 (زيادة 5%). الحد العام هو $u_n=100000\times {(1.05)}^{n-1}$.
   $$u_n=100000\times {(1.05)}^{n-1}$$
2. الإنتاج في السنة الخامسة — نحسب $u_5=100000\times {(1.05)}^4$. نحسب сначала 1.05^4 = 1.21550625. ثم نضرب في 100000.
   $$u_5=100000\times 1.21550625=121550.625\text{ برميل}$$
3. مجموع الإنتاج على 5 سنوات — مجموع المتتالية الهندسية هو $S_5=100000\times \frac{1-{1.05}^5}{1-1.05}$. نحسب сначала 1.05^5 = 1.2762815625. ثم 1 - 1.2762815625 = -0.2762815625. ثم نقسم على -0.05.
   $$S_5=100000\times \frac{1-1.2762815625}{-0.05}=100000\times 5.52563125=552563.125\text{ برميل}$$

← الإنتاج في السنة الخامسة 121551 برميل تقريباً، والمجموع 552563 برميل

1. حجم الهرم — حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع. مساحة القاعدة = 65² = 4225 م². الحجم = (1/3) × 4225 × 30.
   $$V=\frac{1}{3}\times {65}^2\times 30=\frac{1}{3}\times 4225\times 30=42250{\text{ م}}^3$$
2. الارتفاع الجانبي — نحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بالقاعدة (نصف قطر المربع) = 65/√2. ثم نستخدم نظرية فيثاغورس: الارتفاع الجانبي² = الارتفاع² + (نصف قطر القاعدة)².
   $$h_{\text{جانبي}}=\sqrt{{30}^2+{\left(\frac{65}{\sqrt{2}}\right)}^2}=\sqrt{900+2112.5}=\sqrt{3012.5}\approx 54.89\text{ م}$$
3. المساحة الجانبية — المساحة الجانبية = 4 × (1/2) × طول ضلع القاعدة × الارتفاع الجانبي = 4 × 0.5 × 65 × 54.89.
   $$A_{\text{جانبي}}=4\times \frac{1}{2}\times 65\times 54.89=7135.7{\text{ م}}^2$$
4. عدد الطبقات — إذا كان ارتفاع كل طبقة 2 متر، وعدد الطبقات = الارتفاع الكلي / ارتفاع الطبقة = 30 / 2 = 15 طبقة.
   $$n_{\text{طبقات}}=\frac{30}{2}=15$$

← حجم الهرم 42250 متر مكعب، المساحة الجانبية 7136 متر مربع تقريباً، وعدد الطبقات 15 طبقة

1. الزمن للوصول إلى 50 كم/ساعة — نضع المعادلة 80 - 0.5t² = 50. نحسب сначала 80 - 50 = 30. ثم 0.5t² = 30. إذن t² = 60. نحسب t = √60.
   $$80-0.5t^2=50\Rightarrow 0.5t^2=30\Rightarrow t^2=60\Rightarrow t=\sqrt{60}\approx 7.75\text{ ساعة}$$
2. السرعة بعد 10 ساعات — نحسب f(10) = 80 - 0.5 × 10² = 80 - 50 = 30 كم/ساعة.
   $$f(10)=80-0.5\times {10}^2=30\text{ كم/ساعة}$$
3. تفسير السرعة النهائية — السرعة النهائية 30 كم/ساعة تعني أن السيارة تتباطأ تدريجياً بسبب عوامل مثل المقاومة أو حدود السرعة في الجسر.
4. زمن التوقف الكامل — توقف السيارة عندما f(t) = 0. 80 - 0.5t² = 0. 0.5t² = 80. t² = 160. t = √160 ≈ 12.65 ساعة.
   $$80-0.5t^2=0\Rightarrow t^2=160\Rightarrow t=\sqrt{160}\approx 12.65\text{ ساعة}$$

← الزمن للوصول إلى 50 كم/ساعة 7.75 ساعة، السرعة بعد 10 ساعات 30 كم/ساعة، تتوقف السيارة بعد 12.65 ساعة

1. المتوسط الحسابي — نجمع القيم: 12+15+18+14+16+17+13+19+15+14 = 153. المتوسط = 153 / 10 = 15.3 مليون لتر.
   $$\bar{x}=\frac{153}{10}=15.3\text{ مليون لتر}$$
2. الانحراف المعياري — نحسب firstly الفروق عن المتوسط: (12-15.3)², (15-15.3)², ... ثم نجمعها: 10.89 + 0.09 + 7.29 + 1.69 + 0.49 + 2.89 + 5.29 + 13.69 + 0.09 + 1.69 = 44.1. الانحراف = جذر(44.1/10) = جذر(4.41) = 2.1 مليون لتر.
   $$s=\sqrt{\frac{\sum {(x_i-\bar{x})}^2}{n}}=\sqrt{\frac{44.1}{10}}=\sqrt{4.41}=2.1\text{ مليون لتر}$$
3. عدد الأحيـاء بين 14 و18 مليون لتر — القيم بين 14 و18 هي: 15, 18, 14, 16, 17, 15, 14. عددها 7 أحيـاء.
   $$n=7$$
4. الاحتمال — الاحتمال = عدد الأحيـاء المناسبة / العدد الكلي = 7 / 10 = 0.7 = 70%.
   $$P=\frac{7}{10}=0.7=70\%$$

← المتوسط 15.3 مليون لتر، الانحراف المعياري 2.1 مليون لتر، 7 أحيـاء بين 14-18 مليون لتر، احتمال 70%