البكالوريا العراقية: مسائل رياضية في تكنولوجيا لقاحات دي إن إيه | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

حساب النسب المئوية لتغير أسعار الأسهم وتكاليف الإنتاج في سياق تكنولوجيا اللقاحات
نمذجة الإنتاج الشهري للقاحات باستخدام المتتاليات الهندسية وحساب الحدود والمجاميع
حل معادلات خطية لحساب تكلفة الجرعة الواحدة للقاح بناءً على تكاليف البحث والتطوير
تحليل البيانات الإحصائية للتجارب السريرية لحساب النسب المئوية والاستجابات
حل مسائل النقل البسيطة لتوزيع اللقاحات على المدن العراقية الرئيسية باستخدام البرمجة الخطية الأولية

الوقت المقدر: 60 د المستوى: ●●○○ متوسط

خلال جائحة كورونا، لعبت لقاحات دي إن إيه مثل لقاح Inovio-4800 دوراً حيوياً في مكافحة الفيروس حول العالم. في العراق، وصلت أولى شحنات اللقاحات في ربيع 2021، وبدأت وزارة الصحة العراقية في توزيعها على المحافظات الأربع الكبرى: بغداد والبصرة وأربيل والموصل. هل تعلم أن سعر سهم Inovio ارتفع بأكثر من 200% خلال 5 أشهر من بداية الجائحة؟ أو أن تكاليف إنتاج جرعة واحدة من هذا اللقاح وصلت إلى 3 دولارات تقريباً؟ في هذا الامتحان، ستتعامل مع مسائل رياضية مستوحاة من الواقع حول تكنولوجيا هذه اللقاحات وتوزيعها في بلدنا. خذ قلمك، ودعنا نبدأ!

تغير سعر سهم Inovio خلال جائحة كورونا (4 نقاط)

8 minالنسب المئويةتحويل العملات

في بداية مارس 2020، كان سعر سهم شركة Inovio 3.50 دولار أمريكي. بعد 5 أشهر، في 9 أغسطس 2020، ارتفع السعر إلى 12.80 دولار أمريكي. قامت وزارة المالية العراقية بتقدير تأثير هذا الارتفاع على الاستثمارات العراقية في الأسواق العالمية.

سعر السهم في 1 مارس 2020: 3.50 دولار أمريكي
سعر السهم في 9 أغسطس 2020: 12.80 دولار أمريكي
سعر صرف الدولار الأمريكي: 1 دولار = 1460 دينار عراقي

احسب النسبة المئوية للتغير في سعر السهم خلال هذه الفترة
إذا استثمرت إحدى الشركات العراقية 50000 دولار أمريكي في شراء سهم Inovio في مارس، فكم سيكون قيمة هذه الاستثمار بالدولار وبالدينار في أغسطس؟
ما هو سعر السهم بالدولار وبالدينار إذا انخفض السعر بنسبة 15% بعد أسبوع من بلوغه 12.80 دولار؟

الحل الكامل

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب النسبة المئوية للتغير في سعر السهم خلال هذه الفترة

حساب الفرق — الفرق بين السعرين هو 12.80 - 3.50 = 9.30 دولار
حساب النسبة — النسبة = (9.30 / 3.50) × 100 = 265.71%
$\frac{9.30}{3.50} \times 100 \approx 265.71 %$

265.71\%

← ارتفع سعر السهم بنسبة 265.71%

السؤال 2 (1 نقاط) — إذا استثمرت إحدى الشركات العراقية 50000 دولار أمريكي في شراء سهم Inovio في مارس، فكم سيكون قيمة هذه الاستثمار بالدولار وبالدينار في أغسطس؟

عدد الأسهم — عدد الأسهم = 50000 / 3.50 = 14285.71 سهم (نأخذ القيمة التقريبية 14286 سهم)
$14286 سهم$
القيمة بالدولار — القيمة بالدولار = 14286 × 12.80 = 182800 دولار أمريكي
$14286 \times 12.80 = 182800 دولار$
القيمة بالدينار — القيمة بالدينار = 182800 × 1460 = 266 988 000 دينار عراقي
$182800 \times 1460 = 266988000 دينار$

$182800 دولار أمريكي 266988000 دينار عراقي$

← القيمة بالدولار: 182800 دولار أمريكي، القيمة بالدينار: 266988000 دينار عراقي

السؤال 3 (1 نقاط) — ما هو سعر السهم بالدولار وبالدينار إذا انخفض السعر بنسبة 15% بعد أسبوع من بلوغه 12.80 دولار؟

حساب الانخفاض — الانخفاض = 12.80 × 0.15 = 1.92 دولار
$12.80 \times 0.15 = 1.92 دولار$
السعر الجديد — السعر الجديد = 12.80 - 1.92 = 10.88 دولار
$12.80 - 1.92 = 10.88 دولار$
التحويل إلى دينار — السعر بالدينار = 10.88 × 1460 = 15884.8 دينار (نأخذ 15885 دينار)
$10.88 \times 1460 = 15884.8 دينار \approx 15885 دينار$

$10.88 دولار أمريكي 15885 دينار عراقي$

← السعر الجديد بالدولار: 10.88 دولار أمريكي، بالسعر الجديد بالدينار: 15885 دينار عراقي

سلم التقدير

حساب النسبة المئوية للتغير بشكل صحيح	2 نقاط
تحويل الاستثمار بالدولار والدينار بشكل صحيح	1 نقاط
حساب السعر بعد الانخفاض وتحويله إلى دينار بشكل صحيح	1 نقاط

إنتاج لقاح Inovio-4800 على مدى 5 أشهر (5 نقاط)

10 minالمتاليات الهندسيةالمجاميعالدوال

بدأت شركة Inovio إنتاج لقاحها INO-4800 في مارس 2020. في الشهر الأول، تم إنتاج 1000 جرعة. ارتفع الإنتاج بنسبة 40% كل شهر بسبب زيادة الاستثمار الحكومي العالمي في أبحاث اللقاحات.

عدد الجرعات في الشهر الأول: 1000 جرعة
نسبة الزيادة الشهرية: 40%
عدد الأشهر: 5 أشهر

اكتب الحد العام للمتتالية الهندسية التي تمثل عدد الجرعات شهرياً
احسب عدد الجرعات التي تم إنتاجها في الشهر الخامس
احسب مجموع الجرعات التي تم إنتاجها خلال 5 أشهر
إذا قررت وزارة الصحة العراقية شراء 80% من إنتاج الشهر الخامس، فكم جرعة ستشتري؟

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الحد العام للمتتالية الهندسية التي تمثل عدد الجرعات شهرياً

صياغة الحد العام — الحد الأول u₁ = 1000، النسبة r = 1 + 0.40 = 1.40
$u_{n} = 1000 \times {1.40}^{n - 1}$

$u_{n} = 1000 \times {1.40}^{n - 1}$

← uₙ = 1000 × 1.40^(n-1)

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد الجرعات التي تم إنتاجها في الشهر الخامس

حساب u₅ — u₅ = 1000 × 1.40⁴ = 1000 × 3.8416 = 3841.6 (نأخذ 3842 جرعة)
$1000 \times {1.40}^{4} = 1000 \times 3.8416 = 3841.6 \approx 3842$

$3842 جرعة$

← 3842 جرعة في الشهر الخامس

السؤال 3 (2 نقاط) — احسب مجموع الجرعات التي تم إنتاجها خلال 5 أشهر

حساب المجموع — S₅ = 1000 × (1.40⁵ - 1) / (1.40 - 1) = 1000 × (5.37824 - 1) / 0.40 = 1000 × 4.37824 / 0.40 = 10945.6 (نأخذ 10946 جرعة)
$S_{5} = 1000 \times \frac{{1.40}^{5} - 1}{0.40} = 1000 \times \frac{5.37824 - 1}{0.40} = 10945.6 \approx 10946$

$10946 جرعة$

← مجموع الجرعات: 10946 جرعة

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا قررت وزارة الصحة العراقية شراء 80% من إنتاج الشهر الخامس، فكم جرعة ستشتري؟

حساب 80% من الشهر الخامس — 80% من 3842 = 0.80 × 3842 = 3073.6 (نأخذ 3074 جرعة)
$0.80 \times 3842 = 3073.6 \approx 3074$

$3074 جرعة$

← 3074 جرعة ستشتريها وزارة الصحة

سلم التقدير

كتابة الحد العام للمتتالية الهندسية بشكل صحيح	1 نقاط
حساب عدد الجرعات في الشهر الخامس بشكل صحيح	1 نقاط
حساب مجموع الجرعات خلال 5 أشهر بشكل صحيح	2 نقاط
حساب عدد الجرعات المشتراة من الشهر الخامس بشكل صحيح	1 نقاط

تكلفة إنتاج جرعة لقاح Inovio-4800 (6 نقاط)

12 minالمعادلات الخطيةالدوالحل المعادلات

تبلغ تكلفة البحث والتطوير للقاح INO-4800 500 مليون دولار أمريكي. بعد انتهاء مرحلة البحث، تتحمل الشركة تكلفة ثابتة قدرها 20 مليون دولار أمريكي لكل شهر من الإنتاج، بالإضافة إلى تكلفة متغيرة قدرها 1.50 دولار أمريكي لكل جرعة تنتجها.

تكلفة البحث والتطوير: 500 مليون دولار أمريكي
التكلفة الثابتة الشهرية: 20 مليون دولار أمريكي
التكلفة المتغيرة للجرعة: 1.50 دولار أمريكي
عدد الجرعات المتوقع: 200 مليون جرعة

اكتب معادلة تكلفة إنتاج الجرعة الواحدة (C) بدلالة عدد الجرعات المنتجة (n)
احسب تكلفة الجرعة الواحدة إذا تم إنتاج 150 مليون جرعة
ما هو عدد الجرعات اللازمة لتقليل تكلفة الجرعة الواحدة إلى 2.50 دولار أمريكي؟
إذا كانت وزارة الصحة العراقية تريد شراء 5 ملايين جرعة، فكم ستدفع بالدولار وبالدينار (سعر صرف 1 دولار = 1460 دينار)؟

الحل الكامل

السؤال 1 (2 نقاط) — اكتب معادلة تكلفة إنتاج الجرعة الواحدة (C) بدلالة عدد الجرعات المنتجة (n)

صياغة المعادلة — التكلفة الكلية = 500 مليون + (20 مليون × 12) + (1.50 × n) = 500 مليون + 240 مليون + 1.50n = 740 مليون + 1.50n. تكلفة الجرعة الواحدة = التكلفة الكلية / عدد الجرعات.
$C (n) = \frac{740 مليون + 1.50 n}{n} = \frac{740 مليون}{n} + 1.50$

$C (n) = \frac{740 مليون}{n} + 1.50 دولار أمريكي$

← C(n) = 740000000/n + 1.50 دولار أمريكي

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب تكلفة الجرعة الواحدة إذا تم إنتاج 150 مليون جرعة

حساب C(150 مليون) — C(150000000) = 740000000/150000000 + 1.50 = 4.9333 + 1.50 = 6.43 دولار أمريكي
$C (150000000) = \frac{740000000}{150000000} + 1.50 = 4.9333 + 1.50 = 6.4333 \approx 6.43$

$6.43 دولار أمريكي$

← تكلفة الجرعة الواحدة: 6.43 دولار أمريكي

السؤال 3 (2 نقاط) — ما هو عدد الجرعات اللازمة لتقليل تكلفة الجرعة الواحدة إلى 2.50 دولار أمريكي؟

حل المعادلة C(n) = 2.50 — 2.50 = 740000000/n + 1.50 → 1.00 = 740000000/n → n = 740000000 جرعة
$2.50 = \frac{740000000}{n} + 1.50 1.00 = \frac{740000000}{n} n = 740000000$

$740 مليون جرعة$

← عدد الجرعات اللازمة: 740 مليون جرعة

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا كانت وزارة الصحة العراقية تريد شراء 5 ملايين جرعة، فكم ستدفع بالدولار وبالدينار (سعر صرف 1 دولار = 1460 دينار)؟

حساب التكلفة الإجمالية لـ 5 ملايين جرعة — C(5000000) = 740000000/5000000 + 1.50 = 148 + 1.50 = 149.50 دولار أمريكي للجرعة الواحدة. التكلفة الإجمالية = 5 مليون × 149.50 = 747.5 مليون دولار أمريكي. التحويل إلى دينار: 747.5 مليون × 1460 = 1.09135 مليار دينار
$C (5000000) = \frac{740000000}{5000000} + 1.50 = 148 + 1.50 = 149.50 دولار/جرعة التكلفة الإجمالية = 5000000 \times 149.50 = 747500000 دولار 747500000 \times 1460 = 1091350000000 دينار$

$747.5 مليون دولار أمريكي 1.09135 مليار دينار عراقي$

← التكلفة بالدولار: 747.5 مليون دولار أمريكي، التكلفة بالدينار: 1.09135 مليار دينار عراقي

سلم التقدير

كتابة معادلة تكلفة الجرعة الواحدة بشكل صحيح	2 نقاط
حساب تكلفة الجرعة عند 150 مليون جرعة بشكل صحيح	1 نقاط
حل المعادلة لإيجاد عدد الجرعات عند تكلفة 2.50 دولار بشكل صحيح	2 نقاط
حساب التكلفة الإجمالية لـ 5 ملايين جرعة وتحويلها إلى دينار بشكل صحيح	1 نقاط

نتائج التجارب السريرية للقاح Inovio في العراق (5 نقاط)

10 minالنسب المئويةالإحصاءتمثيل البيانات

أجرت وزارة الصحة العراقية تجارب سريرية مشتركة مع شركة Inovio لاختبار فعالية لقاح INO-4800 في محافظات بغداد والبصرة وأربيل والموصل. شارك في التجربة 2000 متطوعاً من الفئات العمرية المختلفة. أظهرت النتائج أن 90% من المتطوعين طوروا مناعة كافية ضد الفيروس بعد أسبوعين من تلقي الجرعتين، بينما عانى 5% من آثار جانبية خفيفة مثل الحمى أو الصداع.

عدد المشاركين في التجربة: 2000 متطوع
نسبة الاستجابة المناعية: 90%
نسبة الآثار الجانبية: 5%

احسب عدد المتطوعين الذين طوروا مناعة كافية
ما هو عدد المشاركين الذين عانوا من آثار جانبية؟
مثل هذه البيانات في جدول تكراري بسيط
إذا تم زيادة عدد المشاركين إلى 5000، فكم سيكون عدد الذين سيطورون مناعة كافية (افترض نفس النسبة المئوية)؟

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب عدد المتطوعين الذين طوروا مناعة كافية

العدد — 2000 × 0.90 = 1800 متطوع
$2000 \times 0.90 = 1800$

$1800 متطوع$

← 1800 متطوع طوروا مناعة كافية

السؤال 2 (1 نقاط) — ما هو عدد المشاركين الذين عانوا من آثار جانبية؟

العدد — 2000 × 0.05 = 100 مشارك
$2000 \times 0.05 = 100$

$100 مشارك$

← 100 مشارك عانوا من آثار جانبية

السؤال 3 (2 نقاط) — مثل هذه البيانات في جدول تكراري بسيط

إنشاء الجدول — نقوم بإنشاء جدول منظم يعرض الفئات الثلاث مع الأعداد والنسب المئوية
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{الفئة} & \text{العدد} & \text{النسبة المئوية}\\ \hline \text{طوروا مناعة كافية} & 1800 & 90\% \\\n\hline \text{آثار جانبية خفيفة} & 100 & 5\% \\\n\hline \text{آخرون (لم يستجيبوا أو لم تظهر عليهم أعراض)} & 100 & 5\% \\\n\hline \end{array} ParseError: \hline valid only within array environment

$انظر الجدول أعلاه$

← جدول تكراري كما هو موضح أعلاه

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا تم زيادة عدد المشاركين إلى 5000، فكم سيكون عدد الذين سيطورون مناعة كافية (افترض نفس النسبة المئوية)؟

حساب العدد المتوقع — 5000 × 0.90 = 4500 متطوع
$5000 \times 0.90 = 4500$

$4500 متطوع$

← 4500 متطوع سيطورون مناعة كافية

سلم التقدير

حساب عدد المتطوعين المناعيين بشكل صحيح	1 نقاط
حساب عدد المشاركين بآثار جانبية بشكل صحيح	1 نقاط
تمثيل البيانات في جدول تكراري صحيح ومنظم	2 نقاط
توقع عدد المناعيين في العينة الموسعة بشكل صحيح	1 نقاط

توزيع لقاحات Inovio على المدن العراقية الأربع (6 نقاط)

12 minمسائل النقلالبرمجة الخطية الأوليةالمعادلات

وصلت 100000 جرعة من لقاح INO-4800 إلى العراق لتوزيعها على أربع مستشفيات رئيسية في بغداد والبصرة وأربيل والموصل. capacities: بغداد 40000، البصرة 30000، أربيل 20000، الموصل 10000. كلفة نقل الجرعة إلى بغداد 500 دينار، إلى البصرة 700 دينار، إلى أربيل 900 دينار، إلى الموصل 1100 دينار. إذا تم توزيع الجرعات بدون اعتبار للكلفة، فسيتم إرسال 40000 إلى بغداد و30000 إلى البصرة و20000 إلى أربيل و10000 إلى الموصل.

إجمالي الجرعات: 100000 جرعة
capacities: بغداد 40000، البصرة 30000، أربيل 20000، الموصل 10000
كلفة النقل: بغداد 500 دينار/جرعة، البصرة 700 دينار/جرعة، أربيل 900 دينار/جرعة، الموصل 1100 دينار/جرعة

احسب الكلفة الإجمالية للنقل في التوزيع الأولي (دون considering الكلفة)
هل التوزيع متوازن؟ احسب الفائض والعجز في كل مدينة
اقترح توزيعاً بديلاً يقلل من الكلفة الإجمالية مع الحفاظ على نفس الكميات الموزعة لكل مدينة
ما هي الكلفة الإجمالية للتوزيع البديل؟

الحل الكامل

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب الكلفة الإجمالية للنقل في التوزيع الأولي (دون considering الكلفة)

حساب الكلفة الإجمالية — 40000×500 = 20000000، 30000×700 = 21000000، 20000×900 = 18000000، 10000×1100 = 11000000. المجموع = 20000000 + 21000000 + 18000000 + 11000000 = 70000000 دينار
$40000 \times 500 = 20000000 30000 \times 700 = 21000000 20000 \times 900 = 18000000 10000 \times 1100 = 11000000 المجموع = 70000000 دينار$

$70000000 دينار عراقي$

← الكلفة الإجمالية: 70 مليون دينار عراقي

السؤال 2 (1 نقاط) — هل التوزيع متوازن؟ احسب الفائض والعجز في كل مدينة

حساب الفائض والعجز — جميع المدن متوازنة (0 فائض، 0 عجز) لأن الكميات المرسلة تساوي القدرة الاستيعابية لكل مدينة
$جميع المدن متوازنة (0 فائض، 0 عجز)$

$متوازن تماماً$

← جميع المدن متوازنة، لا يوجد فائض أو عجز

السؤال 3 (2 نقاط) — اقترح توزيعاً بديلاً يقلل من الكلفة الإجمالية مع الحفاظ على نفس الكميات الموزعة لكل مدينة

اقتراح التوزيع البديل — نقترح توزيعاً يقلل من الكميات إلى المدن ذات الكلفة العالية (أربيل والموصل) ويزيد من الكميات إلى المدن ذات الكلفة المنخفضة (بغداد والبصرة) مع الحفاظ على نفس الكميات الإجمالية (100000 جرعة)
45000 إلى بغداد، 35000 إلى البصرة، 15000 إلى أربيل، 5000 إلى الموصل

$45000 بغداد 35000 البصرة 15000 أربيل 5000 الموصل$

← التوزيع البديل: بغداد 45000، البصرة 35000، أربيل 15000، الموصل 5000

السؤال 4 (1 نقاط) — ما هي الكلفة الإجمالية للتوزيع البديل؟

حساب الكلفة البديلة — 45000×500 = 22500000، 35000×700 = 24500000، 15000×900 = 13500000، 5000×1100 = 5500000. المجموع = 22500000 + 24500000 + 13500000 + 5500000 = 66000000 دينار
$45000 \times 500 = 22500000 35000 \times 700 = 24500000 15000 \times 900 = 13500000 5000 \times 1100 = 5500000 المجموع = 66000000 دينار$

$66000000 دينار عراقي$

← الكلفة الإجمالية للتوزيع البديل: 66 مليون دينار عراقي

سلم التقدير

حساب الكلفة الإجمالية للتوزيع الأولي بشكل صحيح	2 نقاط
تحديد أن التوزيع متوازن تماماً	1 نقاط
اقتراح توزيع بديل منطقي يقلل من الكلفة مع الحفاظ على الكميات الإجمالية	2 نقاط
حساب الكلفة الإجمالية للتوزيع البديل بشكل صحيح	1 نقاط

نمذجة انتشار الفيروس مقابل توزيع اللقاح (4 نقاط)

10 minالدوال الأسيةحل المعادلاتالمقارنة بين الدوال

انتشر فيروس كورونا في مدينة بغداد وفق دالة نمو أسي: N(t) = 1000 × 2^(t/3) حيث N هو عدد الإصابات وt هو عدد الأيام منذ بداية تسجيل أول إصابة. في نفس الوقت، بدأت حملة توزيع لقاح INO-4800 في المدينة وفق دالة: V(t) = 5000 × 2^(t/5). افترض أن كل جرعة تمنح مناعة لشخص واحد.

دالة انتشار الفيروس: N(t) = 1000 × 2^(t/3)
دالة توزيع اللقاح: V(t) = 5000 × 2^(t/5)
عدد الأيام: نقارن عند t=15 يوماً

اكتب الدالتين N(t) وV(t) بشكل واضح
احسب عدد الإصابات وعدد الجرعات الموزعة بعد 15 يوماً
قارن بين العددين: هل عدد الإصابات أكبر من عدد الجرعات أم العكس؟
في أي يوم يتساوى عدد الإصابات بعدد الجرعات الموزعة؟

الحل الكامل

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الدالتين N(t) وV(t) بشكل واضح

كتابة الدالتين — الدالتان معروفتان من المسألة
$N (t) = 1000 \times 2^{t / 3} V (t) = 5000 \times 2^{t / 5}$

$N (t) = 1000 \times 2^{t / 3} V (t) = 5000 \times 2^{t / 5}$

← N(t) = 1000 × 2^(t/3)، V(t) = 5000 × 2^(t/5)

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد الإصابات وعدد الجرعات الموزعة بعد 15 يوماً

حساب N(15) — N(15) = 1000 × 2^(15/3) = 1000 × 2^5 = 1000 × 32 = 32000 إصابة
$1000 \times 2^{5} = 32000$
حساب V(15) — V(15) = 5000 × 2^(15/5) = 5000 × 2^3 = 5000 × 8 = 40000 جرعة
$5000 \times 2^{3} = 40000$

$32000 إصابة 40000 جرعة$

← بعد 15 يوماً: 32000 إصابة، 40000 جرعة موزعة

السؤال 3 (1 نقاط) — قارن بين العددين: هل عدد الإصابات أكبر من عدد الجرعات أم العكس؟

المقارنة — عدد الجرعات الموزعة (40000) أكبر من عدد الإصابات (32000) بعد 15 يوماً
40000 > 32000

$V (15) > N (15)$

← عدد الجرعات الموزعة أكبر من عدد الإصابات بعد 15 يوماً

السؤال 4 (1 نقاط) — في أي يوم يتساوى عدد الإصابات بعدد الجرعات الموزعة؟

حل المعادلة — نحل المعادلة 1000 × 2^(t/3) = 5000 × 2^(t/5). بعد التبسيط، نحصل على t ≈ 11.9 يوماً (نأخذ 12 يوماً)
$t = \frac{\ln 5}{\ln 2 (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})} = \frac{1.6094}{0.6931 \times (0.3333 - 0.2)} = \frac{1.6094}{0.0924} \approx 17.42 يوماً$

$17 يوماً تقريباً$

← يتساوى العددان بعد حوالي 17.42 يوماً (نأخذ 17 يوماً)

سلم التقدير

كتابة الدالتين بشكل صحيح	1 نقاط
حساب عدد الإصابات والجرعات بعد 15 يوماً بشكل صحيح	1 نقاط
المقارنة الصحيحة بين العددين	1 نقاط
حل المعادلة لإيجاد يوم التساوي بشكل صحيح	1 نقاط

تغير سعر سهم Inovio خلال جائحة كورونا (4 نقاط)

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب النسبة المئوية للتغير في سعر السهم خلال هذه الفترة

السؤال 2 (1 نقاط) — إذا استثمرت إحدى الشركات العراقية 50000 دولار أمريكي في شراء سهم Inovio في مارس، فكم سيكون قيمة هذه الاستثمار بالدولار وبالدينار في أغسطس؟

السؤال 3 (1 نقاط) — ما هو سعر السهم بالدولار وبالدينار إذا انخفض السعر بنسبة 15% بعد أسبوع من بلوغه 12.80 دولار؟

سلم التقدير

إنتاج لقاح Inovio-4800 على مدى 5 أشهر (5 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الحد العام للمتتالية الهندسية التي تمثل عدد الجرعات شهرياً

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد الجرعات التي تم إنتاجها في الشهر الخامس

السؤال 3 (2 نقاط) — احسب مجموع الجرعات التي تم إنتاجها خلال 5 أشهر

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا قررت وزارة الصحة العراقية شراء 80% من إنتاج الشهر الخامس، فكم جرعة ستشتري؟

سلم التقدير

تكلفة إنتاج جرعة لقاح Inovio-4800 (6 نقاط)

السؤال 1 (2 نقاط) — اكتب معادلة تكلفة إنتاج الجرعة الواحدة (C) بدلالة عدد الجرعات المنتجة (n)

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب تكلفة الجرعة الواحدة إذا تم إنتاج 150 مليون جرعة

السؤال 3 (2 نقاط) — ما هو عدد الجرعات اللازمة لتقليل تكلفة الجرعة الواحدة إلى 2.50 دولار أمريكي؟

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا كانت وزارة الصحة العراقية تريد شراء 5 ملايين جرعة، فكم ستدفع بالدولار وبالدينار (سعر صرف 1 دولار = 1460 دينار)؟

سلم التقدير

نتائج التجارب السريرية للقاح Inovio في العراق (5 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — احسب عدد المتطوعين الذين طوروا مناعة كافية

السؤال 2 (1 نقاط) — ما هو عدد المشاركين الذين عانوا من آثار جانبية؟

السؤال 3 (2 نقاط) — مثل هذه البيانات في جدول تكراري بسيط

السؤال 4 (1 نقاط) — إذا تم زيادة عدد المشاركين إلى 5000، فكم سيكون عدد الذين سيطورون مناعة كافية (افترض نفس النسبة المئوية)؟

سلم التقدير

توزيع لقاحات Inovio على المدن العراقية الأربع (6 نقاط)

السؤال 1 (2 نقاط) — احسب الكلفة الإجمالية للنقل في التوزيع الأولي (دون considering الكلفة)

السؤال 2 (1 نقاط) — هل التوزيع متوازن؟ احسب الفائض والعجز في كل مدينة

السؤال 3 (2 نقاط) — اقترح توزيعاً بديلاً يقلل من الكلفة الإجمالية مع الحفاظ على نفس الكميات الموزعة لكل مدينة

السؤال 4 (1 نقاط) — ما هي الكلفة الإجمالية للتوزيع البديل؟

سلم التقدير

نمذجة انتشار الفيروس مقابل توزيع اللقاح (4 نقاط)

السؤال 1 (1 نقاط) — اكتب الدالتين N(t) وV(t) بشكل واضح

السؤال 2 (1 نقاط) — احسب عدد الإصابات وعدد الجرعات الموزعة بعد 15 يوماً

السؤال 3 (1 نقاط) — قارن بين العددين: هل عدد الإصابات أكبر من عدد الجرعات أم العكس؟

السؤال 4 (1 نقاط) — في أي يوم يتساوى عدد الإصابات بعدد الجرعات الموزعة؟

سلم التقدير

المصادر