امتحان الرياضيات للبكالوريا العراقية 2025 - نماذج تدريبية | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

صياغة الأنظمة الخطية وحلها باستخدام المصفوفات وطرق مثل غاوس.
تطبيق مبادئ الهندسة الإقليدية في مسائل عملية باستخدام نظرية فيثاغورس ومساحات الدوائر.
تحليل المتتاليات الحسابية والهندسية وحساب مجموع حدودها باستخدام الصيغ الرياضية.
استخدام حساب التفاضل لحساب المشتقات وتحديد القيم القصوى للدوال في سياقات اقتصادية.
توظيف نظرية المجموعات والدوال في حل مسائل реальية تتعلق بالإحصاء والاحتمالات.

المتطلبات السابقة

المصفوفات
الهندسة الإقليدية
المشتقات
نظرية المجموعات

الوقت المقدر: 120 د المستوى: ●●●○ صعب

مرحباً بك في نماذج الامتحانات التدريبية للبكالوريا العراقية في الرياضيات. هذا الامتحان المحاكي مصمم ليقيس مستواك في المفاهيم الرياضية الأساسية والمتقدمة، مع التركيز على التطبيقات المحلية في العراق. خذ وقتك، واقرأ كل سؤال بعناية، وحاول حل المسائل بنفسك قبل الاطلاع على الحلول. تذكّر: الرياضيات مثل بناء منزل، كل خطوة مهمة! ستجد في هذا الامتحان ستة تمارين تغطي الجبر والهندسة والتحليل ونظرية المجموعات، وكلها مستوحاة من واقعنا العراقي.

التمرين الأول: المصفوفات وحل الأنظمة الخطية باستخدام طريقة غاوس (15 points)

20 minالمصفوفاتالأنظمة الخطيةطريقة غاوسالمحددات

لدى شركة مقاولات في بغداد مشروع بناء طريق يربط بين بغداد والموصل. لتسهيل الحسابات، يمثل المهندس النظام الخطي التالي الذي يعبر عن تكلفة المواد (بملايين الدنانير العراقية) اللازمة لبناء 1 كيلومتر من الطريق: تكلفة الحديد تساوي 2 مليون دينار لكل طن، وتكلفة الإسمنت 3 ملايين دينار لكل طن. بينما في المشروع الثاني، تكلفة الحديد 4 ملايين دينار لكل طن والإسمنت 1 مليون دينار لكل طن. إذا كانت التكلفة الإجمالية للمشروع الأول 15 مليون دينار وللمشروع الثاني 9 ملايين دينار، فاكتب النظام الخطي و حلّه.

النظام: $2 x + 3 y = 15$
$4 x - y = 9$
حيث $x$ = طن الحديد، $y$ = طن الإسمنت

اكتب مصفوفة المعاملات $A$ والمتجهة الثابتة $B$ للنظام.
حل النظام باستخدام طريقة غاوس (التحويل إلى مصفوفة مثلثية).
ما هي كمية الحديد ( $x$ ) والإسمنت ( $y$ ) اللازمة لكل مشروع (بملايين الدنانير)؟

الحل الكامل

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب مصفوفة المعاملات $A$ والمتجهة الثابتة $B$ للنظام.

تمثيل المصفوفة — نكتب مصفوفة المعاملات والمتجهة الثابتة بشكل صريح.
$A = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & - 1 \end{matrix}), B = (\begin{matrix} 15 \\ 9 \end{matrix})$

$A = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & - 1 \end{matrix}), B = (\begin{matrix} 15 \\ 9 \end{matrix})$

← مصفوفة المعاملات $A = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & - 1 \end{matrix})$ والمتجهة الثابتة $B = (\begin{matrix} 15 \\ 9 \end{matrix})$ .

السؤال 2 (7 نقاط) — حل النظام باستخدام طريقة غاوس (التحويل إلى مصفوفة مثلثية).

الخطوة الأولى في غاوس — نطرح من السطر الثاني ضعف السطر الأول للحصول على صفر في الموقع (2,1).
$L_{2} \leftarrow L_{2} - 2 L_{1}$
الشكل المثلثي — نكمل إلى الشكل المثلثي ثم نحل من الأسفل إلى الأعلى.
$(\begin{matrix} 2 & 3 & 15 \\ 0 & - 7 & - 21 \end{matrix})$

$2 x + 3 y = 15, - 7 y = - 21$

← النظام المثلثي هو $2 x + 3 y = 15$ و $- 7 y = - 21$ .

السؤال 3 (3 نقاط) — ما هي كمية الحديد ( $x$ ) والإسمنت ( $y$ ) اللازمة لكل مشروع (بملايين الدنانير)؟

حساب y — من المعادلة الثانية نجد $y = 3$ .
$y = 3$
حساب x — نعوض $y$ في المعادلة الأولى فنجد $x = 3$ .
$x = 3$

$x = 3 طن حديد, y = 3 طن إسمنت$

← الكمية اللازمة هي 3 أطنان حديد و3 أطنان إسمنت لكل مشروع.

سلم التقدير

تمثيل مصفوفة المعاملات والمتجهة الثابتة بشكل صحيح	5 نقاط
تطبيق صحيح لخطوات طريقة غاوس للوصول إلى الشكل المثلثي	5 نقاط
حل النظام بشكل صحيح وحساب القيم النهائية لـ $x$ و $y$	3 نقاط
دقة الحسابات ووحدة الإجابة (أطنان، ملايين الدنانير)	2 نقاط

التمرين الثاني: الهندسة الإقليدية - مثلثات ودوائر (15 points)

18 minالمثلثات القائمةنظرية فيثاغورسمساحات الدوائرالنسب المثلثية

في مدينة البصرة،Want to تصميم حديقة دائرية بالقرب من شط العرب. الحديقة دائرية نصف قطرها 30 متراً، ويحيط بها ممر دائري عرضه 20 متراً. المطلوب حساب مساحة الممر الدائري والمسافة بين شجرة تقع على بعد 40 متراً من مركز الحديقة وحافة الحديقة الخارجية.

نصف قطر الحديقة الداخلية $r_{1} = 30$ م
عرض الممر $w = 20$ م
بعد الشجرة عن المركز $d = 40$ م

احسب مساحة الممر الدائري (المنطقة بين الدائرتين).
هل تقع الشجرة داخل الحديقة أم خارجها؟ احسب المسافة بين الشجرة وحافة الحديقة الخارجية.

الحل الكامل

السؤال 1 (8 نقاط) — احسب مساحة الممر الدائري (المنطقة بين الدائرتين).

نصف قطر الدائرة الخارجية — نحسب نصف قطر الدائرة الخارجية بجمع نصف قطر الحديقة وعرض الممر.
$r_{2} = 30 + 20 = 50 م$
مساحة الممر — نحسب الفرق بين مساحتي الدائرتين.
$A = π (50^{2} - 30^{2}) = π (2500 - 900) = 1600 π م^{2}$

$1600 π م^{2} \approx 5027 م^{2}$

← مساحة الممر الدائري هي $1600 π$ متر مربع، أي حوالي 5027 متر مربع.

السؤال 2 (7 نقاط) — هل تقع الشجرة داخل الحديقة أم خارجها؟ احسب المسافة بين الشجرة وحافة الحديقة الخارجية.

مقارنة بعد الشجرة بنصف قطر الدائرة الخارجية — الشجرة تبعد 40 م عن المركز، ونصف قطر الدائرة الخارجية 50 م، لذا فهي داخل الحديقة.
$40 < 50 \Rightarrow داخل الحديقة$
المسافة إلى الحافة الخارجية — المسافة من الشجرة إلى الحافة الخارجية هي الفرق بين نصف قطر الدائرة الخارجية وبعد الشجرة.
$50 - 40 = 10 م$

$داخل الحديقة, 10 م$

← الشجرة تقع داخل الحديقة، والمسافة بينها وبين الحافة الخارجية 10 أمتار.

سلم التقدير

حساب نصف قطر الدائرة الخارجية بشكل صحيح	3 نقاط
حساب مساحة الممر الدائري باستخدام الفرق بين مساحتي الدائرتين	6 نقاط
تحديد موقع الشجرة بشكل صحيح وحساب المسافة إلى الحافة الخارجية	6 نقاط

التمرين الثالث: المتتاليات الحسابية والهندسية (15 points)

15 minالمتتاليات الحسابيةالمتتاليات الهندسيةالمجموعالاستقراء

شركة في أربيل تتوسع سنوياً. في العام الأول، حققت الشركة أرباحاً قدرها 5 ملايين دينار عراقي. وتنمو الأرباح بنسبة 8% سنوياً. كما قررت الشركة توزيع مكافأة سنوية ثابتة قدرها 200 ألف دينار على موظفيها ابتداءً من العام الثاني.

الأرباح الأولية $u_{0} = 5000000$ IQD
نسبة النمو السنوي $r = 0.08$
المكافأة السنوية الثابتة $b = 200000$ IQD ابتداءً من العام 2

اكتب التعبير العام للربح في السنة $n$ ( $u_{n}$ ) قبل توزيع المكافأة.
احسب الأرباح في السنة الخامسة ( $u_{5}$ ) قبل المكافأة.
ما هو مجموع الأرباح خلال السنوات الخمس الأولى (قبل المكافأة)؟
إذا أضفنا المكافأة، ما هو مجموع الأرباح الصافية خلال السنوات الخمس (بما في ذلك المكافأة)؟

الحل الكامل

السؤال 1 (4 نقاط) — اكتب التعبير العام للربح في السنة $n$ ( $u_{n}$ ) قبل توزيع المكافأة.

صيغة المتتالية الهندسية — الربح ينمو بنسبة 8%، لذا فهو متتالية هندسية حدها الأول $u_{0}$ ونسبة $1 + r$ .
$u_{n} = 5000000 \times {(1.08)}^{n}$

$u_{n} = 5000000 \times {(1.08)}^{n} IQD$

← التعبير العام للربح في السنة $n$ هو $u_{n} = 5000000 \times {(1.08)}^{n}$ دينار عراقي.

السؤال 2 (4 نقاط) — احسب الأرباح في السنة الخامسة ( $u_{5}$ ) قبل المكافأة.

حساب $u_{5}$ — نعوض $n = 5$ في الصيغة.
$u_{5} = 5000000 \times {(1.08)}^{5} \approx 5000000 \times 1.46933 = 7346650 IQD$

$7 346 650 IQD$

← الأرباح في السنة الخامسة حوالي 7 346 650 دينار عراقي.

السؤال 3 (4 نقاط) — ما هو مجموع الأرباح خلال السنوات الخمس الأولى (قبل المكافأة)؟

مجموع السنوات الخمس الأولى — نستخدم صيغة مجموع المتتالية الهندسية لـ $n = 5$ .
$S_{5} = 5000000 \times \frac{1 - {(1.08)}^{5}}{1 - 1.08} = 5000000 \times \frac{1 - 1.46933}{- 0.08} \approx 29386600 IQD$

$29 386 600 IQD$

← مجموع الأرباح خلال السنوات الخمس الأولى حوالي 29 386 600 دينار عراقي.

السؤال 4 (3 نقاط) — إذا أضفنا المكافأة، ما هو مجموع الأرباح الصافية خلال السنوات الخمس (بما في ذلك المكافأة)؟

إضافة المكافأة — المكافأة تدفع ابتداءً من العام الثاني، لذا نجمع 200 000 دينار لكل سنة من 2 إلى 5 (4 سنوات).
$M = 4 \times 200000 = 800000 IQD$
المجموع الصافي — نضيف المكافأة إلى مجموع الأرباح.
$S_{n e t} = 29386600 + 800000 = 30186600 IQD$

$30 186 600 IQD$

← مجموع الأرباح الصافية خلال السنوات الخمس (بما في المكافأة) حوالي 30 186 600 دينار عراقي.

سلم التقدير

كتابة التعبير العام للمتتالية الهندسية بشكل صحيح	4 نقاط
حساب $u_{5}$ باستخدام الصيغة مع تقريب معقول	4 نقاط
حساب مجموع المتتالية الهندسية لـ 5 حدود بشكل صحيح	4 نقاط
إضافة المكافأة بشكل صحيح وحساب المجموع الصافي	3 نقاط

التمرين الرابع: حساب التفاضل - الدوال والمشتقات (15 points)

20 minالدوالالمشتقاتالقيم القصوىالنقاط الحرجة

في مصنع للأدوية في الموصل،Want to تحسين تكلفة الإنتاج. دالة التكلفة (بآلاف الدنانير) لإنتاج $q$ ألف وحدة تعطى بالعلاقة: $C (q) = q^{3} - 6 q^{2} + 9 q + 100$ . المطلوب تحليل هذه الدالة باستخدام حساب التفاضل.

$C (q) = q^{3} - 6 q^{2} + 9 q + 100$

احسب المشتقة الأولى $C^{'} (q)$ .
حدد القيم الحرجة للدالة.
ما هو عدد الوحدات التي يجب إنتاجها لتكلفة الحد الأدنى؟
ما هي أقل تكلفة إنتاج ممكنة؟

الحل الكامل

السؤال 1 (4 نقاط) — احسب المشتقة الأولى $C^{'} (q)$ .

اشتقاق الدالة — نشتق كل حد من حدود الدالة.
$C^{'} (q) = 3 q^{2} - 12 q + 9$

$C^{'} (q) = 3 q^{2} - 12 q + 9$

← المشتقة الأولى هي $C^{'} (q) = 3 q^{2} - 12 q + 9$ .

السؤال 2 (5 نقاط) — حدد القيم الحرجة للدالة.

حل المعادلة $C^{'} (q) = 0$ — نحل المعادلة التربيعية للحصول على القيم الحرجة.
$3 q^{2} - 12 q + 9 = 0 \Rightarrow q = 1 أو q = 3$

$q = 1, q = 3$

← القيم الحرجة هي $q = 1$ و $q = 3$ .

السؤال 3 (3 نقاط) — ما هو عدد الوحدات التي يجب إنتاجها لتكلفة الحد الأدنى؟

تحديد الحد الأدنى — نستخدم المشتقة الثانية لتحديد أن $q = 3$ هو حد أدنى محلي.
$C^{''} (3) = 6 > 0 \Rightarrow minimum$

$3 آلاف وحدة$

← يجب إنتاج 3 آلاف وحدة للحصول على تكلفة الحد الأدنى.

السؤال 4 (3 نقاط) — ما هي أقل تكلفة إنتاج ممكنة؟

حساب أقل تكلفة — نعوض $q = 3$ في دالة التكلفة.
$C (3) = 3^{3} - 6 \times 3^{2} + 9 \times 3 + 100 = 27 - 54 + 27 + 100 = 100 آلاف دينار$

$100 آلاف دينار IQD$

← أقل تكلفة إنتاج ممكنة هي 100 ألف دينار.

سلم التقدير

حساب المشتقة الأولى للدالة بشكل صحيح	4 نقاط
إيجاد القيم الحرجة وحل المعادلة التربيعية بشكل صحيح	5 نقاط
تحديد نوع القيم الحرجة باستخدام المشتقة الثانية أو اختبار الإشارات	3 نقاط
حساب أقل تكلفة عند القيمة الحرجة الصحيحة	3 نقاط

التمرين الخامس: نظرية المجموعات والدوال (20 points)

22 minنظرية المجموعاتمبادئ العدالاحتمالاتالدوال

في جامعة بغداد،Want to نمذجة تسجيل الطلاب في قسمين: الرياضيات والفيزياء. Let $E$ be مجموعة جميع الطلاب المسجلين. Let $A$ مجموعة طلاب الرياضيات، $B$ مجموعة طلاب الفيزياء. معطى: $| E | = 1200$ , $| A | = 800$ , $| B | = 600$ , $| A \cap B | = 200$ . المطلوب تحليل هذه البيانات.

$| E | = 1200$
$| A | = 800$
$| B | = 600$
$| A \cap B | = 200$

ما هو عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات فقط؟
ما هو عدد الطلاب المسجلين في الفيزياء فقط؟
ما هو عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات أو الفيزياء أو كليهما؟
إذا تم اختيار طالب عشوائياً، ما هو احتمال أن يكون مسجلاً في الرياضيات فقط؟

الحل الكامل

السؤال 1 (5 نقاط) — ما هو عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات فقط؟

الطلاب في الرياضيات فقط — عدد الطلاب في الرياضيات فقط = إجمالي الرياضيات - المشتركين.
$800 - 200 = 600$

$600 طالب$

← عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات فقط هو 600 طالب.

السؤال 2 (5 نقاط) — ما هو عدد الطلاب المسجلين في الفيزياء فقط؟

الطلاب في الفيزياء فقط — عدد الطلاب في الفيزياء فقط = إجمالي الفيزياء - المشتركين.
$600 - 200 = 400$

$400 طالب$

← عدد الطلاب المسجلين في الفيزياء فقط هو 400 طالب.

السؤال 3 (5 نقاط) — ما هو عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات أو الفيزياء أو كليهما؟

عدد الطلاب في الرياضيات أو الفيزياء — نستخدم مبدأ العد للاتحاد.
$| A \cup B | = 800 + 600 - 200 = 1200$

$1200 طالب$

← عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات أو الفيزياء أو كليهما هو 1200 طالب (جميع الطلاب المسجلين).

السؤال 4 (5 نقاط) — إذا تم اختيار طالب عشوائياً، ما هو احتمال أن يكون مسجلاً في الرياضيات فقط؟

الاحتمال — نقسم عدد الطلاب في الرياضيات فقط على العدد الإجمالي للطلاب.
$P = \frac{600}{1200} = 0.5$

$0.5 أو 50 %$

← الاحتمال هو 0.5 أو 50%.

سلم التقدير

حساب عدد الطلاب في الرياضيات فقط بشكل صحيح	5 نقاط
حساب عدد الطلاب في الفيزياء فقط بشكل صحيح	5 نقاط
حساب عدد الطلاب في الرياضيات أو الفيزياء باستخدام مبدأ العد	5 نقاط
حساب الاحتمال بشكل صحيح ونسبته المئوية	5 نقاط

التمرين السادس: مسائل تطبيقية - اقتصاد ورياضيات (20 points)

25 minالدوال الخطيةالمتتالياتالتضخمالنمو المركب

في سوق بغداد،Want to نمذجة سعر منتج محلي على مر السنين. كان سعر المنتج في عام 2020 هو 5000 دينار عراقي للوحدة. يزداد السعر سنوياً بمقدار 500 دينار عراقي ثابت بسبب التكاليف، بالإضافة إلى تضخم سنوي بنسبة 2% يؤثر على السعر. اكتب دالة السعر $P_{n}$ للسنة $n$ بعد 2020، واحسب السعر في 2025، وحدد السنة التي يتجاوز فيها السعر 10000 دينار لأول مرة.

السعر في 2020: 5000 IQD
الزيادة السنوية الثابتة: 500 IQD
معدل التضخم السنوي: 2%

اكتب التعبير عن سعر المنتج في السنة $n$ بعد 2020 ( $P_{n}$ ) باعتبار التضخم والزيادة الثابتة.
ما هو السعر المتوقع في 2025 ( $n = 5$ )؟
في أي سنة يتجاوز السعر 10000 IQD لأول مرة؟ (يمكنك استخدام المحاولة والخطأ أو حل المعادلة).

الحل الكامل

السؤال 1 (7 نقاط) — اكتب التعبير عن سعر المنتج في السنة $n$ بعد 2020 ( $P_{n}$ ) باعتبار التضخم والزيادة الثابتة.

نمذجة النمو — السعر ينمو بمقدار 500 دينار ثم يضرب في 1.02 للتضخم كل سنة.
$P_{n} = (P_{n - 1} + 500) \times 1.02$
التعبير العام — يمكن كتابة السعر بعد $n$ سنوات كمجموع متتالية هندسية معدلة.
$P_{n} = (5000 + 500 n) \times {(1.02)}^{n}$

$P_{n} = (5000 + 500 n) \times {(1.02)}^{n} IQD$

← السعر في السنة $n$ بعد 2020 هو $P_{n} = (5000 + 500 n) \times {(1.02)}^{n}$ دينار عراقي.

السؤال 2 (6 نقاط) — ما هو السعر المتوقع في 2025 ( $n = 5$ )؟

حساب السعر في 2025 — نعوض $n = 5$ في الصيغة.
$P_{5} = (5000 + 2500) \times {(1.02)}^{5} = 7500 \times 1.10408 \approx 8280.6 IQD$

$8281 IQD$

← السعر المتوقع في 2025 هو حوالي 8281 دينار عراقي.

السؤال 3 (7 نقاط) — في أي سنة يتجاوز السعر 10000 IQD لأول مرة؟ (يمكنك استخدام المحاولة والخطأ أو حل المعادلة).

حل المعادلة $P_{n} > 10000$ — نستخدم المحاولة والخطأ: $P_{7} \approx 9335$ , $P_{8} \approx 10118 > 10000$ .
$n = 8$

$2028 (السنة الثامنة بعد 2020)$

← السعر يتجاوز 10000 دينار لأول مرة في السنة الثامنة بعد 2020، أي في 2028.

سلم التقدير

كتابة التعبير العام للسعر $P_{n}$ بشكل صحيح مع مراعاة الزيادة الثابتة والتضخم	7 نقاط
حساب السعر في 2025 باستخدام الصيغة مع تقريب معقول	6 نقاط
تحديد السنة التي يتجاوز فيها السعر 10000 دينار باستخدام المحاولة والخطأ أو حل المعادلة	7 نقاط

التمرين الأول: المصفوفات وحل الأنظمة الخطية باستخدام طريقة غاوس (15 points)

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب مصفوفة المعاملات A والمتجهة الثابتة B للنظام.

السؤال 2 (7 نقاط) — حل النظام باستخدام طريقة غاوس (التحويل إلى مصفوفة مثلثية).

السؤال 3 (3 نقاط) — ما هي كمية الحديد (x) والإسمنت (y) اللازمة لكل مشروع (بملايين الدنانير)؟

سلم التقدير

التمرين الثاني: الهندسة الإقليدية - مثلثات ودوائر (15 points)

السؤال 1 (8 نقاط) — احسب مساحة الممر الدائري (المنطقة بين الدائرتين).

السؤال 2 (7 نقاط) — هل تقع الشجرة داخل الحديقة أم خارجها؟ احسب المسافة بين الشجرة وحافة الحديقة الخارجية.

سلم التقدير

التمرين الثالث: المتتاليات الحسابية والهندسية (15 points)

السؤال 1 (4 نقاط) — اكتب التعبير العام للربح في السنة n (un) قبل توزيع المكافأة.

السؤال 2 (4 نقاط) — احسب الأرباح في السنة الخامسة (u5) قبل المكافأة.

السؤال 3 (4 نقاط) — ما هو مجموع الأرباح خلال السنوات الخمس الأولى (قبل المكافأة)؟

السؤال 4 (3 نقاط) — إذا أضفنا المكافأة، ما هو مجموع الأرباح الصافية خلال السنوات الخمس (بما في ذلك المكافأة)؟

سلم التقدير

التمرين الرابع: حساب التفاضل - الدوال والمشتقات (15 points)

السؤال 1 (4 نقاط) — احسب المشتقة الأولى C′(q).

السؤال 2 (5 نقاط) — حدد القيم الحرجة للدالة.

السؤال 3 (3 نقاط) — ما هو عدد الوحدات التي يجب إنتاجها لتكلفة الحد الأدنى؟

السؤال 4 (3 نقاط) — ما هي أقل تكلفة إنتاج ممكنة؟

سلم التقدير

التمرين الخامس: نظرية المجموعات والدوال (20 points)

السؤال 1 (5 نقاط) — ما هو عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات فقط؟

السؤال 2 (5 نقاط) — ما هو عدد الطلاب المسجلين في الفيزياء فقط؟

السؤال 3 (5 نقاط) — ما هو عدد الطلاب المسجلين في الرياضيات أو الفيزياء أو كليهما؟

السؤال 4 (5 نقاط) — إذا تم اختيار طالب عشوائياً، ما هو احتمال أن يكون مسجلاً في الرياضيات فقط؟

سلم التقدير

التمرين السادس: مسائل تطبيقية - اقتصاد ورياضيات (20 points)

السؤال 1 (7 نقاط) — اكتب التعبير عن سعر المنتج في السنة n بعد 2020 (Pn) باعتبار التضخم والزيادة الثابتة.

السؤال 2 (6 نقاط) — ما هو السعر المتوقع في 2025 (n=5)؟

السؤال 3 (7 نقاط) — في أي سنة يتجاوز السعر 10000 IQD لأول مرة؟ (يمكنك استخدام المحاولة والخطأ أو حل المعادلة).

سلم التقدير

المصادر

السؤال 1 (5 نقاط) — اكتب مصفوفة المعاملات $A$ والمتجهة الثابتة $B$ للنظام.

السؤال 3 (3 نقاط) — ما هي كمية الحديد ( $x$ ) والإسمنت ( $y$ ) اللازمة لكل مشروع (بملايين الدنانير)؟

السؤال 1 (4 نقاط) — اكتب التعبير العام للربح في السنة $n$ ( $u_{n}$ ) قبل توزيع المكافأة.

السؤال 2 (4 نقاط) — احسب الأرباح في السنة الخامسة ( $u_{5}$ ) قبل المكافأة.

السؤال 1 (4 نقاط) — احسب المشتقة الأولى $C^{'} (q)$ .

السؤال 1 (7 نقاط) — اكتب التعبير عن سعر المنتج في السنة $n$ بعد 2020 ( $P_{n}$ ) باعتبار التضخم والزيادة الثابتة.

السؤال 2 (6 نقاط) — ما هو السعر المتوقع في 2025 ( $n = 5$ )؟