البكالوريا العراقية 2025 - الرياضيات

السؤال 1 (5 نقاط) — أوجد قيمة x التي تحقق أقصى مساحة

1. المشتقة الأولى — لإيجاد القيمة العظمى، نأخذ مشتقة A بالنسبة لـ x ثم نضعها مساوية للصفر
   $$A^{\prime }(x)=-4x+400$$
2. حل المعادلة — نضع المشتقة الأولى مساوية للصفر ونحل المعادلة
   $$-4x+400=0\Rightarrow x=100$$

$$x=100\text{ m}$$

← عرض الجسر الذي يعطي أقصى مساحة هو 100 متر

السؤال 2 (5 نقاط) — احسب المساحة القصوى

1. حساب المساحة القصوى — نعوض x = 100 في المعادلة الأصلية لحساب المساحة القصوى
   $$A(100)=-2{(100)}^2+400(100)$$

$$A_{\text{max}}=20000{\text{ m}}^2$$

← المساحة القصوى هي 20000 م²

السؤال 3 (5 نقاط) — ما هو عرض النهر الفعلي إذا كان x يمثل العرض الإضافي؟

1. العرض الفعلي للنهر — بما أن x يمثل العرض الإضافي، فإن العرض الفعلي للنهر هو 200 - 100 = 100 متر

← العرض الفعلي للنهر هو 100 متر

السؤال 1 (3 نقاط) — أوجد نصف قطر الدائرة (r)

1. نصف القطر — نصف قطر الدائرة هو نصف القطر
   $$r=50/2=25\text{ m}$$

$$r=25\text{ m}$$

← نصف القطر هو 25 متر

السؤال 2 (6 نقاط) — احسب طول الضلع (c) للمثلث متساوي الأضلاع

1. طول الضلع — في المثلث متساوي الأضلاع، نصف القطر يرتبط بالضلع بواسطة العلاقة r = c / √3
   $$c=r\sqrt{3}=25\sqrt{3}\text{ m}$$

$$c=25\sqrt{3}\text{ m}$$

← طول الضلع هو 25√3 متر

السؤال 3 (6 نقاط) — ما هو طول الكابل (L)؟

1. طول الكابل — الكابل هو وتر المثلث القائم، حيث نصف القطر هو أحد الضلعين والارتفاع هو الضلع الآخر
   $$L=\sqrt{{25}^2+{(25\sqrt{3}/2)}^2}=\sqrt{625+468.75}=\sqrt{1093.75}\approx 33.07\text{ m}$$

$$L\approx 33.07\text{ m}$$

← طول الكابل حوالي 33.07 متر

السؤال 1 (10 نقاط) — أوجد مشتقة الدالة N(t)

1. المشتقة — نستخدم قاعدة القسمة لحساب مشتقة N(t)
   $$N^{\prime }(t)=\frac{5000-500t^2}{{(t^2+10)}^2}$$

$$N^{\prime }(t)=\frac{5000-500t^2}{{(t^2+10)}^2}$$

← المشتقة هي N'(t) = (5000 - 500t²) / (t² + 10)²

السؤال 2 (10 نقاط) — احسب السرعة اللحظية عند t = 5

1. السرعة اللحظية — نعوض t = 5 في المشتقة لحساب السرعة اللحظية
   $$N^{\prime }(5)=-6.12$$

$$N^{\prime }(5)\approx -6.12\text{ voiture/heure}$$

← السرعة اللحظية عند t=5 هي -6.12 سيارة/ساعة (تناقص)

السؤال 1 (5 نقاط) — ارسم مخطط فن Venn لهذه المجموعات

1. مخطط فن — نرسم ثلاثة دوائر متداخلة تمثل المجموعات A, B, C

← مخطط فن موضح أدناه

السؤال 2 (10 نقاط) — احسب عدد الطلاب الذين يحبون الرياضيات فقط

1. عدد الطلاب الذين يحبون الرياضيات فقط — نستخدم مبدأ الإدراج-الإقصاء: |A فقط| = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C|
   $$|A\text{ فقط}|=15$$

$$|A\text{ فقط}|=15$$

← عدد الطلاب الذين يحبون الرياضيات فقط هو 15

السؤال 1 (7 نقاط) — حلل العدد 123456 إلى عوامله الأولية

1. تحليل العدد — نقوم بتحليل 123456 إلى عوامله الأولية
   $$123456=2^6\times 3\times 643$$

$$123456=2^6\times 3\times 643$$

← العوامل الأولية هي 2^6 × 3 × 643

السؤال 2 (4 نقاط) — ما هو أكبر عامل أولي للعدد 123456؟

1. أكبر عامل أولي — العوامل الأولية هي 2، 3، 643. أكبرها هو 643

643

← أكبر عامل أولي هو 643

السؤال 3 (4 نقاط) — كم عدد المجموعات الممكنة إذا كان حجم كل مجموعة هو هذا العامل الأولي؟

1. عدد المجموعات — عدد المجموعات = 123456 / 643 = 192

192

← عدد المجموعات الممكنة هو 192

السؤال 1 (6 نقاط) — احسب سعر البيع الأول

1. سعر البيع الأول — نحسب الربح الأول ثم نضيفه للسعر الأول
   $$575000\text{ دينار}$$

$$575000\text{ IQD}$$

← سعر البيع الأول هو 575000 دينار

السؤال 2 (7 نقاط) — احسب سعر البيع الثاني

1. سعر البيع الثاني — نحسب الخسارة الثانية ثم نطرحها من السعر الثاني
   $$675000\text{ دينار}$$

$$675000\text{ IQD}$$

← سعر البيع الثاني هو 675000 دينار

السؤال 3 (7 نقاط) — احسب صافي الربح أو الخسارة

1. صافي الربح — نطرح مجموع السعرين من مجموع البيعين
   $$0\text{ دينار}$$

$$0\text{ IQD}$$

← صافي الربح أو الخسارة هو 0 دينار