البكالوريا العراقية: الرياضيات في خدمة علاج النطق 2025

السؤال 1 (5 نقاط) — احسب النسبة المئوية لعدد الحالات في كل محافظة من إجمالي الحالات في العراق.

1. حسابات النسب — نحسب النسب لكل محافظة باستخدام الصيغة أعلاه.
   $$p_{\text{بغداد}}=37.35\%,p_{\text{البصرة}}=28.81\%,p_{\text{أربيل}}=18.90\%,p_{\text{الموصل}}=14.94\%$$

← النسب المئوية هي: بغداد 37.35%، البصرة 28.81%، أربيل 18.90%، الموصل 14.94%.

السؤال 2 (3 نقاط) — أي محافظة سجلت أعلى نسبة مئوية؟

1. المقارنة — نقارن النسب المئوية: 37.35% > 28.81% > 18.90% > 14.94%.

← بغداد سجلت أعلى نسبة مئوية (37.35%).

السؤال 3 (5 نقاط) — مثل البيانات بيانيًا باستخدام أعمدة بيانية (مدرج تكراري) على ورقة ميليمترية، مع وضع المحافظات على المحور الأفقي وعدد الحالات على المحور العمودي.

1. التمثيل البياني — نرسم أعمدة بيانية لكل محافظة مع كتابة القيم على الأعمدة. يجب أن تكون المحاور واضحة ومُدرجة بشكل صحيح.

← تمثيل بياني صحيح (يتم تقييم الدقة في الرسم والوضوح).

السؤال 4 (2 نقاط) — إذا كان الهدف الحكومي هو خفض نسبة الاضطرابات في بغداد إلى 30% من إجمالي الحالات بحلول عام 2027، فما عدد الحالات التي يجب خفضها؟

1. حساب الخفض المطلوب — نحسب 30% من 6560 ثم نطرح من 2450.
   $$2450-(0.30\times 6560)=482\text{ حالة}$$

$$482\text{ حالة}$$

← يجب خفض 482 حالة في بغداد.

السؤال 1 (3 نقاط) — اكتب الدالة الرياضية التي تمثل التكلفة الإجمالية للبرنامج الأساسي كدالة في عدد الجلسات.

1. الدوال — نكتب الدالتين الخطيتين بناءً على البيانات المعطاة.
   $$C_{\text{أساسي}}(n)=50000+25000n\text{و}{C}_{\text{متقدم}}(n)=80000+18000n$$

← C_أساسي(n) = 50000 + 25000n، C_متقدم(n) = 80000 + 18000n

السؤال 2 (2 نقاط) — اكتب الدالة الرياضية التي تمثل التكلفة الإجمالية للبرنامج المتقدم كدالة في عدد الجلسات.

1. الدوال — نكرر كتابة الدوال (يمكن الاستفادة من الإجابة السابقة).

← نفس الدوال كما في السؤال السابق.

السؤال 3 (3 نقاط) — إذا كان عدد الجلسات 12، احسب التكلفة الإجمالية لكل برنامج.

1. حسابات التكلفة — نعوض n = 12 في الدالتين.
   $$C_{\text{أساسي}}(12)=350000\text{ دينار},C_{\text{متقدم}}(12)=296000\text{ دينار}$$

← التكلفة للبرنامج الأساسي 350000 دينار، وللمتقدم 296000 دينار.

السؤال 4 (2 نقاط) — ما هو عدد الجلسات الذي يجعل تكلفة البرنامجين متساوية؟

1. نقطة التعادل — نحل المعادلة للحصول على عدد الجلسات.
   $$n=\frac{30000}{7000}\approx 4.29$$

$$4.29\text{ جلسة}$$

← يتساوى التكلفتان عند 4.29 جلسة (أي 5 جلسات عند التقريب للأعلى).

السؤال 5 (2 نقاط) — أي برنامج تختار إذا كان عدد الجلسات 15؟ برر إجابتك.

1. مقارنة لـ 15 جلسة — نعوض n = 15 في الدالتين.
   $$C_{\text{أساسي}}(15)=425000\text{ دينار},C_{\text{متقدم}}(15)=350000\text{ دينار}$$

← البرنامج المتقدم أقل تكلفة (350000 دينار مقابل 425000 دينار).

السؤال 1 (4 نقاط) — اكتب معادلة تمثل العلاقة بين الطول والعرض، ثم أوجد الأبعاد الدقيقة للعيادة.

1. معادلة الأبعاد — نفترض العرض = x، الطول = 2x. المساحة = 2x² = 120.
   $$2x^2=120⟹x=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\approx 7.75\text{ م},\text{الطول}=2x\approx 15.50\text{ م}$$

← العرض ≈ 7.75 متر، الطول ≈ 15.50 متر.

السؤال 2 (3 نقاط) — إذا كانت الغرفة العلاجية مربعة الشكل بعد تخصيص المساحة، فما هو طول ضلع الغرفة؟

1. الغرفة المربعة — نحسب الجذر التربيعي للمساحة للحصول على طول الضلع.
   $$L=\sqrt{120}=2\sqrt{30}\approx 10.95\text{ م}$$

← طول ضلع الغرفة ≈ 10.95 متر.

السؤال 3 (4 نقاط) — احسب المساحة المتاحة للعلاج بعد وضع السريرين والممر، علماً بأن كل سرير يحتاج إلى مساحة 4 أمتار مربعة، والمساحة الكلية للممر 12 مترًا مربعًا.

1. حساب المساحة العلاجية — نطرح مساحة السريرين والممر من المساحة الإجمالية.
   $$A_{\text{علاج}}=120-8-12=100{\text{ م}}^2$$

$$100{\text{ م}}^2$$

← المساحة المتاحة للعلاج = 100 متر مربع.

السؤال 4 (3 نقاط) — ما هي النسبة المئوية للمساحة المخصصة للعلاج من المساحة الإجمالية للعيادة؟

1. النسبة المئوية — نقسم المساحة العلاجية على الإجمالية ونضرب في 100.
   $$p=\frac{100}{120}\times 100=83.33\%$$

83.33\%

← النسبة المئوية للمساحة العلاجية ≈ 83.33%.

السؤال 1 (3 نقاط) — اكتب الدالة التي تمثل عدد الأطفال المتبقين بعد n شهرًا.

1. الدالة — نكتب الدالة الأسية بناءً على معدل التحسن الشهري.
   $$C(n)=200\times {(0.85)}^n$$

← C(n) = 200 × (0.85)^n

السؤال 2 (4 نقاط) — احسب عدد الأطفال الذين سيتبقون بعد 6 أشهر.

1. حساب بعد 6 أشهر — نعوض n = 6 في الدالة.
   $$C(6)=200\times {(0.85)}^6\approx 75\text{ طفل}$$

$$75\text{ طفل}$$

← 75 طفلًا سيتبقون بعد 6 أشهر.

السؤال 3 (4 نقاط) — احسب عدد الأطفال الذين سيتبقون بعد 12 شهرًا.

1. حساب بعد 12 شهرًا — نعوض n = 12 في الدالة.
   $$C(12)=200\times {(0.85)}^{12}\approx 28\text{ طفل}$$

$$28\text{ طفل}$$

← 28 طفلًا سيتبقون بعد 12 شهرًا.

السؤال 4 (4 نقاط) — كم شهرًا يحتاجه الأمر حتى يقل عدد الأطفال إلى 50 طفلًا؟

1. عدد الأشهر للوصول إلى 50 — نحل المعادلة باستخدام اللوغاريتمات.
   $$n=\frac{\ln (0.25)}{\ln (0.85)}\approx 8.97\text{ أشهر}$$

$$9\text{ أشهر}$$

← يحتاج الأمر إلى 9 أشهر تقريبًا للوصول إلى 50 طفلًا.

السؤال 5 (3 نقاط) — مثل هذه الدالة بيانيًا من 0 إلى 12 شهرًا (يمكن استخدام ورقة نصف لوغاريتمية إذا لزم الأمر).

1. التمثيل البياني — نرسم الدالة مع ملاحظة أن المنحنى يتناقص بسرعة في البداية ثم يتباطأ.

← تمثيل بياني صحيح للدالة من 0 إلى 12 شهرًا.

السؤال 1 (3 نقاط) — احسب نسبة التحسن في العلاج f بعد 4 أشهر.

1. حساب f(4) — نعوض t = 4 في f(t).
   $$f(4)=36\%$$

36\%

← نسبة التحسن في العلاج f بعد 4 أشهر = 36%.

السؤال 2 (3 نقاط) — احسب نسبة التحسن في العلاج g بعد 4 أشهر.

1. حساب g(4) — نعوض t = 4 في g(t).
   $$g(4)=26\%$$

26\%

← نسبة التحسن في العلاج g بعد 4 أشهر = 26%.

السؤال 3 (3 نقاط) — ما هو الفارق بين نسبتي التحسن بعد 4 أشهر؟

1. الفارق — نطرح النسبتين.
   $$36\%-26\%=10\%$$

10\%

← الفارق = 10%.

السؤال 4 (4 نقاط) — أوجد القيمة العظمى للدالة f(t) باستخدام طريقةVertex form أو الاشتقاق.

1. القيمة العظمى — نحول الدالة إلى الصيغة Vertex form.
   $$f(t)=-0.5{(t-6)}^2+38⟹\text{القيمة العظمى}=38\%$$

38\%

← القيمة العظمى لنسبة التحسن في العلاج f هي 38%.

السؤال 5 (3 نقاط) — في أي شهر تصل نسبة التحسن في العلاج f إلى أقصى قيمة لها؟

1. الشهر — من الصيغة Vertex form، t = 6 أشهر.
   $$t=6\text{ أشهر}$$

$$6\text{ أشهر}$$

← تصل نسبة التحسن إلى أقصى قيمة لها بعد 6 أشهر.

السؤال 1 (4 نقاط) — احسب مساحة غرفة العلاج (شبه المنحرف) باستخدام القانون المناسب.

1. مساحة شبه المنحرف — نستخدم قانون مساحة شبه المنحرف.
   $$A=\frac{1}{2}\times (5+3)\times 4=16{\text{ م}}^2$$

$$16{\text{ م}}^2$$

← مساحة الغرفة = 16 متر مربع.

السؤال 2 (3 نقاط) — إذا كانت الغرفة مربعة الشكل بنفس المساحة، فما هو طول ضلعها؟

1. الغرفة المربعة — نحسب الجذر التربيعي للمساحة.
   $$L=\sqrt{16}=4\text{ م}$$

$$4\text{ م}$$

← طول ضلع الغرفة المربعة = 4 أمتار.

السؤال 3 (4 نقاط) — يريد مدير المستشفى وضع لوح زجاجي عازل للصوت على أحد الجدران، فإذا كان الجدار الأطول (5 أمتار) يحتاج إلى لوح بارتفاع 2.5 متر، فما هي مساحة اللوح الزجاجي؟

1. مساحة اللوح الزجاجي — مساحة مستطيل = الطول × الارتفاع.
   $$A_{\text{زجاج}}=5\times 2.5=12.5{\text{ م}}^2$$

$$12.5{\text{ م}}^2$$

← مساحة اللوح الزجاجي = 12.5 متر مربع.

السؤال 4 (4 نقاط) — ما هي تكلفة وضع السجاد إذا كان سعر المتر المربع 35000 دينار عراقي؟

1. تكلفة السجاد — ضرب المساحة بسعر المتر المربع.
   $$C=16\times 35000=560000\text{ دينار}$$

$$560000\text{ دينار}$$

← تكلفة السجاد = 560000 دينار عراقي.

السؤال 1 (2 نقاط) — ما هو احتمال أن جميع الأطفال الخمسة يحسنون حالتهم؟

1. جميع الأطفال الخمسة — نحسب الاحتمال باستخدام التوزيع ثنائي الحد.
   $$P(X=5)={(0.7)}^5=0.16807$$

0.16807

← احتمال أن جميع الأطفال يحسنون حالتهم = 16.81%.

السؤال 2 (2 نقاط) — ما هو احتمال أن 4 أطفال يحسنون حالتهم؟

1. 4 أطفال — نحسب الاحتمال باستخدام التوزيع ثنائي الحد.
   $$P(X=4)=5\times {(0.7)}^4\times 0.3=0.36015$$

0.36015

← احتمال أن 4 أطفال يحسنون حالتهم = 36.02%.

السؤال 3 (2 نقاط) — ما هو احتمال أن 3 أطفال يحسنون حالتهم؟

1. 3 أطفال — نحسب الاحتمال باستخدام التوزيع ثنائي الحد.
   $$P(X=3)=10\times {(0.7)}^3\times {(0.3)}^2=0.3087$$

0.3087

← احتمال أن 3 أطفال يحسنون حالتهم = 30.87%.

السؤال 4 (4 نقاط) — ما هو احتمال أن 3 أطفال على الأقل يحسنون حالتهم؟

1. 3 أطفال على الأقل — نجمع الاحتمالات.
   $$P(X\ge 3)=0.3087+0.36015+0.16807=0.83692$$

0.83692

← احتمال أن 3 أطفال على الأقل يحسنون حالتهم = 83.69%.