علوم البكالوريا العراقي: مراجعة نهائية للعلوم الطبيعية

1. مساحة القاعدة — لحساب مساحة القاعدة المربعة نستخدم القانون: المساحة = الضلع × الضلع. لاحظ أن القاعدة الخارجية هي التي نتعامل معها.
   $$A=65\text{ m}\times 65\text{ m}=4225{\text{ m}}^2$$
2. حجم الهرم الأصلي — قانون حجم الهرم هو ثلث مساحة القاعدة مضروباً في الارتفاع. نطبق هذا القانون لحساب حجم الزقورة.
   $$V_{original}=\frac{1}{3}\times A\times h=\frac{1}{3}\times 4225{\text{ m}}^2\times 30\text{ m}=42250{\text{ m}}^3$$
3. حجم الهرم المصغر — نستخدم نفس القانون لكن بارتفاع 1 متر فقط لحساب حجم المواد اللازمة للهرم المصغر.
   $$V_{mini}=\frac{1}{3}\times 4225{\text{ m}}^2\times 1\text{ m}=1408.33{\text{ m}}^3$$
4. النسبة المئوية — نحسب النسبة المئوية لحجم الهرم المصغر مقارنة بالحجم الأصلي باستخدام قاعدة النسبة: (الجزء/الكل) × 100%.
   $$\text{النسبة}=\left(\frac{1408.33}{42250}\right)\times 100\%\approx 3.33\%$$

$$V_{\text{mini}}=1408.33{\text{ m}}^3,\text{النسبة}=3.33\%$$

← حجم المواد اللازمة للهرم المصغر: 1408.33 م³، والنسبة المئوية: 3.33%

1. كتابة المعادلة — المسألة تقول أن طول الضلع x plus مساحته x² تساوي 1.25. نكتب المعادلة مباشرة.
   $$x^2+x=1.25$$
2. الصيغة التربيعية — ننقل كل الحدود إلى جهة واحدة للحصول على الصيغة القياسية.
   $$x^2+x-1.25=0$$
3. القانون العام — نستخدم القانون العام لحل المعادلات التربيعية: x = [-b ± √(b²-4ac)] / (2a). هنا a=1, b=1, c=-1.25
   $$x=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4(1)(-1.25)}}{2(1)}=\frac{-1\pm \sqrt{1+5}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt{6}}{2}$$
4. الحل الموجب — نأخذ الجذر الموجب لأن الطول لا يمكن أن يكون سالباً.
   $$x=\frac{-1+\sqrt{6}}{2}\approx \frac{-1+2.449}{2}\approx 0.7245\text{ وحدة}$$
5. التحويل إلى سنتمترات — إذا كانت الوحدة الواحدة تساوي 10 سم، فإننا نضرب الناتج في 10.
   $$x=0.7245\times 10=7.245\text{ cm}$$

$$x\approx 7.25\text{ cm}$$

← طول ضلع المربع: 7.25 سم (تقريباً)

1. معدل النمو السنوي — نستخدم الصيغة $P_n$ = $P_0$ × (1+r)^n حيث $P_0$=5M, $P_n$=7M, n=20 سنة. نحل المعادلة لإيجاد r.
   $$7=5\times {(1+r)}^{20}\Rightarrow {(1+r)}^{20}=1.4\Rightarrow 1+r={1.4}^{1/20}\Rightarrow r\approx 0.0174\text{ أو }1.74\%$$
2. المعادلة للعام 2035 — المعادلة العامة هي $P_n$ = 5 × (1.0174)^n. نضع n=35 سنة (من 2000 إلى 2035).
   $$P_{2035}=5\times {(1.0174)}^{35}$$
3. الحساب النهائي — نحسب القيمة باستخدام الآلة الحاسبة.
   $$P_{2035}=5\times 1.85\approx 9.25\text{ ملايين نسمة}$$
4. النسبة المئوية للزيادة — نحسب النسبة من 2020 إلى 2035: [(9.25-7)/7] × 100%.
   $$\text{الزيادة}=\left(\frac{9.25-7}{7}\right)\times 100\%\approx 32.14\%$$

$$P_{2035}=9.25\text{ مليون نسمة},\text{الزيادة}=32.14\%$$

← عدد سكان بغداد المتوقع في 2035: 9.25 ملايين نسمة، بزيادة 32.14% عن 2020

1. تحويل الاستهلاك إلى ميجا جول — نحول الاستهلاك الشهري من كيلوواط ساعة إلى ميجا جول. 1 kWh = 3.6 MJ.
   $$300\text{ kWh}=300\times 3.6=1080\text{ MJ}$$
2. الطاقة اليومية اللازمة — نقسم الاستهلاك الشهري على 30 يوماً للحصول على الاستهلاك اليومي.
   $$1080\text{ MJ}÷30\text{ يوم}=36\text{ MJ/يوم}$$
3. كثافة الطاقة الشمسية — كثافة الطاقة الشمسية = الإشعاع الشمسي × كفاءة الألواح. نحول 5.5 ساعة إلى واط لكل متر مربع (W/m²) أولاً: 1 ساعة شمسية = 1000 W/m².
   $$P_{\text{solar}}=1000{\text{ W/m}}^2\times 5.5\text{ ساعة}\times 0.18=990{\text{ W/m}}^2=0.99{\text{ kW/m}}^2$$
4. طاقة اللوح الواحد يومياً — طاقة اللوح الواحد = كثافة الطاقة × مساحة اللوح × عدد ساعات الإشعاع الفعال.
   $$E_{\text{panel}}=0.99{\text{ kW/m}}^2\times 1.6{\text{ m}}^2\times 5.5\text{ ساعة}=8.712\text{ kWh/يوم}$$
5. عدد الألواح اللازمة — نقسم الاستهلاك اليومي على طاقة اللوح الواحد للحصول على عدد الألواح.
   $$N=\frac{36\text{ MJ}}{8.712\text{ kWh}}=\frac{10\text{ kWh}}{8.712\text{ kWh}}\approx 1.15\Rightarrow 2\text{ ألواح}$$

$$N=2\text{ ألواح}$$

← عدد الألواح اللازمة: 2 لوح شمسي

1. المقاومة الكلية — في الدوائر المتتالية، المقاومة الكلية هي مجموع المقاومات الفردية.
   $$R_{\text{total}}=100\mathrm{\Omega }+150\mathrm{\Omega }+200\mathrm{\Omega }=450\mathrm{\Omega }$$
2. قانون أوم — قانون أوم ينص على أن V = R × I حيث V فرق الجهد، R المقاومة، I التيار.
   $$I=\frac{V}{R}$$
3. حساب التيار — نستخدم قانون أوم لحساب التيار المار في الدائرة.
   $$I=\frac{220\text{ V}}{450\mathrm{\Omega }}=0.4889\text{ A}\approx 0.49\text{ A}$$
4. القدرة الكهربائية لكل لمبة — القدرة = التيار² × المقاومة. نستخدم التيار الذي حسبناه.
   $$P_1=I^2\times R_1={(0.4889)}^2\times 100\approx 23.9\text{ W}{P}_2={(0.4889)}^2\times 150\approx 35.85\text{ W}{P}_3={(0.4889)}^2\times 200\approx 47.8\text{ W}$$

$$I=0.49\text{ A},P_1=23.9\text{ W},P_2=35.85\text{ W},P_3=47.8\text{ W}$$

← التيار الكهربائي المار: 0.49 أمبير، القدرة: 23.9 واط، 35.85 واط، 47.8 واط لللمبات الثلاث على التوالي

1. قانون حفظ الكتلة — قانون حفظ الكتلة ينص على أن كمية الكلور قبل التخفيف تساوي كمية الكلور بعد التخفيف.
   $$C_1\times V_1=C_2\times V_2$$
2. كمية الكلور الكلية — تركيز الكلور 2 ppm يعني 2 ملغرام لكل لتر. نحسب الكمية الكلية.
   $$m_{\text{Cl}}=2\text{ ppm}\times 500\text{ لتر}=1000\text{ ملغرام}$$
3. الحجم النهائي — نستخدم قانون حفظ الكتلة لحساب الحجم النهائي بعد التخفيف.
   $$V_2=\frac{C_1\times V_1}{C_2}=\frac{2\text{ ppm}\times 500\text{ لتر}}{0.5\text{ ppm}}=2000\text{ لتر}$$
4. كمية المياه المضافة — نطرح الحجم الأصلي من الحجم النهائي للحصول على كمية المياه النقية المضافة.
   $$V_{\text{added}}=V_2-V_1=2000-500=1500\text{ لتر}$$

$$V_2=2000\text{ لتر},V_{\text{added}}=1500\text{ لتر}$$

← الحجم النهائي بعد التخفيف: 2000 لتر، كمية المياه النقية المضافة: 1500 لتر

1. أكسجين الشجرة الواحدة — نضرب إنتاج الأكسجين في الساعة بعدد ساعات النهار.
   $$V_{\text{tree}}=250\text{ لتر/ساعة}\times 12\text{ ساعة}=3000\text{ لتر}$$
2. المعادلة الكيميائية — المعادلة الأساسية للتمثيل الضوئي هي: 6CO₂ + 6H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6O₂
   $$6{\text{CO}}_2+6{\text{H}}_2\text{O}\stackrel{\stackrel{}{\text{ضوء الشمس}}}{\to }{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6+6{\text{O}}_2$$
3. إجمالي الأكسجين — نضرب إنتاج الشجرة الواحدة بعدد الأشجار.
   $$V_{\text{total}}=3000\text{ لتر}\times 100=300000\text{ لتر}$$
4. التحويل إلى متر مكعب — نحول اللترات إلى متر مكعب. 1 م³ = 1000 لتر.
   $$V_{\text{total}}=\frac{300000}{1000}=300{\text{ م}}^3$$

$$V_{\text{total}}=300{\text{ م}}^3$$

← إجمالي كمية الأكسجين: 300 متر مكعب في اليوم

1. الكتلة الكلية للمياه — الكتلة = الكثافة × الحجم.
   $$m=1000{\text{ كغم/م}}^3\times 11.1\times {10}^9{\text{ م}}^3=11.1\times {10}^{12}\text{ كغم}$$
2. قانون الطاقة الكامنة — الطاقة الكامنة = الكتلة × تسارع الجاذبية × الارتفاع.
   $$E_p=m\times g\times h$$
3. حساب الطاقة — نطبق القانون باستخدام القيم المعطاة.
   $$E_p=11.1\times {10}^{12}\text{ كغم}\times 9.81{\text{ م/ث}}^2\times 113\text{ م}=1.23\times {10}^{16}\text{ جول}$$
4. التحويل إلى تيراجول — نقسم على 10¹² للحصول على تيراجول.
   $$E_p=\frac{1.23\times {10}^{16}}{{10}^{12}}=12300\text{ TJ}$$

$$E_p=12300\text{ TJ}$$

← الطاقة الكامنة الكلية: 12300 تيراجول