حل المعادلات في الرياضيات للصف الأول المتوسط في العراق

Q: ما هو الفرق بين المعادلة والمتباينة؟

> هي جملة رياضية تحتوي على علامات مثل > أو 5. بينما > تحتوي على علامة يساوي (=). على سبيل المثال، س + 3 = 7 هي معادلة، بينما س + 3 > 7 هي متباينة.

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق خطوات حل المعادلات الخطية ذات مجهول واحد باستخدام العمليات الأساسية
حل مسائل حياتية من العراق باستخدام المعادلات (مثل حساب الأسعار والمسافات)
تمييز الأخطاء الشائعة في حل المعادلات وتجنبها
التحقق من صحة الحلول باستخدام التعويض في المعادلة الأصلية
استخدام المعادلات لحل مشكلات بسيطة في الحياة اليومية مثل التسوق والسفر

المتطلبات السابقة

الجمع والطرح في الأعداد الصحيحة
ضرب وقسمة الأعداد
تعريف المعادلة

الوقت المقدر: 45 د المستوى: ●●○○ متوسط

هل تساءلت يومًا كيف يمكن للمعادلات الرياضية أن تساعدك في حساب ثمن شراء 3 كيلوغرامات من التمر في سوق بغداد، أو تحديد الوقت اللازم للسفر من الموصل إلى أربيل؟ في هذا الدرس، ستكتشف كيف تحول المعادلات الخطية المشكلات اليومية إلى حلول رياضية بسيطة. لا تقلق إذا شعرت أن الرياضيات صعبة، فمع الأمثلة العراقية الواقعية، ستجد أن حل المعادلات أصبح أسهل مما تتوقع!

ما هي المعادلة الرياضية؟

عندما تسمع كلمة "معادلة"، قد تتخيل شيئًا معقدًا مثل تلك التي نراها في الكتب المدرسية. لكن في الحقيقة، المعادلة هي مجرد جملة رياضية تحتوي على علامة يساوي (=) وتقول لنا أن جانبين متساويين. على سبيل المثال، عندما تقول "ثمن 2 كيلوغرام من الطماطم هو 5000 دينار عراقي"، فأنت في الواقع تصف معادلة: ثمن 2 كيلوغرام = 5000 دينار. في الرياضيات، نكتب هذا كالتالي: $2 \times سعر الكيلو = 5000$ . هنا، "سعر الكيلو" هو المجهول الذي نريد أن نعرفه.

المعادلة الرياضية

En clair : المعادلة مثل ميزان متوازن:Whatever you do to one side, you must do to the other.

Définition : المعادلة هي مساواة بين تعبيرين رياضيين، أحدهما أو كلاهما يحتوي على متغير واحد أو أكثر. الهدف هو إيجاد قيمة المتغير التي تجعل المعادلة صحيحة.

À ne pas confondre : ليس كل جملة تحتوي على يساوي هي معادلة. مثلاً "5 + 3" ليست معادلة لأنها لا تحتوي على علامة يساوي.

عندما ترى علامة يساوي، فكر في الميزان المتوازن: الجانبان يجب أن يكونا متساويين!

مثال من سوق بغداد

علي، طالب في الصف الأول المتوسط، ذهب إلى سوق الشعار في بغداد لشراء 4 كيلوغرامات من التفاح. دفع 8000 دينار عراقي ثمنًا لها. يريد علي أن يعرف سعر الكيلوغرام الواحد من التفاح.

المبلغ المدفوع = 8000 دينار عراقي
الكمية المشتراة = 4 كيلوغرامات
المجهول = سعر الكيلوغرام الواحد (لنسمه س)
المعادلة: $4 \times س = 8000$
عندما نعوض س = 2000 في المعادلة: $4 \times 2000 = 8000$ (صحيح)

يمكننا حل هذه المعادلة بقسمة طرفيها على 4، لنحصل على سعر الكيلوغرام الواحد وهو 2000 دينار عراقي.

ملاحظة مهمة عندما نحل المعادلة، فإننا نحاول جعل المجهول وحده في أحد طرفي المعادلة. تذكر: Whatever you do to one side, you must do to the other!

حل المعادلات البسيطة (الجمع والطرح)

في هذه المرحلة، سنتعلم كيفية حل المعادلات التي تحتوي على عمليات جمع أو طرح فقط. تخيل أنك في طريقك إلى المدرسة في الصباح، ولاحظت أن ساعتك متوقفة عن العمل. عندما تصل إلى المدرسة، ترى أن الساعة تشير إلى 8:00 صباحًا، لكنك تعرف أنك استغرقت 30 دقيقة في الطريق. إذا افترضنا أن الساعة كانت تشير إلى الوقت الصحيح عند مغادرتك المنزل، فما هو الوقت الذي غادرت فيه المنزل؟ هذه مشكلة حقيقية يمكن تمثيلها بمعادلة بسيطة: الوقت عند المغادرة + 30 دقيقة = 8:00. في الرياضيات، نكتب هذا كالتالي: $س + 30 = 8 : 00$ . لحل هذه المعادلة، نطرح 30 من كلا الطرفين.

قاعدة حل المعادلات بالجمع والطرح

s + a = b \Rightarrow s = b - a

إذا كانت

س + أ = ب

، فإن

س = ب - أ

. وبالمثل، إذا كانت

س - أ = ب

، فإن

س = ب + أ

مشكلة الوقت في Erbil

فاطمة تعيش في أربيل وترغب في الذهاب إلى زيارة جدتها في السليمانية. غادرت فاطمة منزلها في الساعة 9:00 صباحًا، ووصلت إلى منزل جدتها في الساعة 11:30 صباحًا. إذا افترضنا أن الرحلة استغرقت 2 ساعة و30 دقيقة، فما هو الوقت الذي استغرقته فاطمة في الطريق (بما في ذلك التوقفات)؟

وقت الوصول = 11:30
الوقت عند المغادرة = 9:00
المجهول = الوقت المستغرق في الطريق (س)
المعادلة: $9 : 00 + س = 11 : 30$
لتحويل الساعات إلى دقائق: 9:00 = 540 دقيقة، 11:30 = 690 دقيقة
المعادلة بعد التحويل: $540 + س = 690$
حل المعادلة: $س = 690 - 540 = 150$ دقيقة
التحويل إلى ساعات ودقائق: 150 دقيقة = 2 ساعة و30 دقيقة

استغرقت فاطمة 2 ساعة و30 دقيقة في الطريق، بما في ذلك التوقفات. يمكنك التحقق من ذلك بجمع 9:00 + 2:30 = 11:30.

أخطاء شائعة عند حل المعادلات من الأخطاء الشائعة أن ننسى إجراء العملية على كلا طرفي المعادلة. مثلاً، إذا كان لديك

س + 5 = 12

، فلا تحاول حلها بطرح 5 من الطرف الأيسر فقط! يجب طرح 5 من كلا الطرفين:

س + 5 - 5 = 12 - 5

حل المعادلات بالضرب والقسمة

الآن، سنتعلم كيفية حل المعادلات التي تحتوي على عمليات ضرب أو قسمة. تخيل أنك تريد شراء 5 علب من الحليب في متجر في البصرة، ودفعت 7500 دينار عراقي ثمنًا لها. تريد أن تعرف سعر علبة الحليب الواحدة. هذه المشكلة يمكن تمثيلها بالمعادلة: $5 \times س = 7500$ . لحل هذه المعادلة، نقسم كلا الطرفين على 5. لماذا؟ لأننا نريد أن نجعل المجهول (س) وحده في طرف واحد من المعادلة.

قاعدة حل المعادلات بالضرب والقسمة

a \times s = b \Rightarrow s = b \div a

إذا كانت

أ \times س = ب

، فإن

س = ب \div أ

. وبالمثل، إذا كانت

س \div أ = ب

، فإن

س = ب \times أ

حساب سعر الكتاب المدرسي

في مدرسة في الموصل، قرر طلاب الصف الأول المتوسط شراء كتب مدرسية. اشترى 8 طلاب نفس الكتاب، ودفعوا معًا 16000 دينار عراقي. يريد الطلاب أن يعرفوا سعر الكتاب الواحد.

عدد الكتب المشتراة = 8
المبلغ المدفوع = 16000 دينار عراقي
المجهول = سعر الكتاب الواحد (س)
المعادلة: $8 \times س = 16000$
حل المعادلة: $س = 16000 \div 8 = 2000$ دينار عراقي
التحقق: $8 \times 2000 = 16000$ (صحيح)

سعر الكتاب الواحد هو 2000 دينار عراقي. يمكنك التحقق من ذلك بضرب 8 × 2000 = 16000.

تمرين: حساب ثمن التمر

اشترى أحمد 7 كيلوغرامات من التمر في سوق الناصرية ودفع 21000 دينار عراقي. ما هو سعر الكيلوغرام الواحد من التمر؟

عدد الكيلوغرامات = 7
المبلغ المدفوع = 21000 دينار عراقي

Solution

تحديد المجهول — المجهول هو سعر الكيلوغرام الواحد من التمر. لنسمه س.
$s = سعر الكيلوغرام الواحد$
كتابة المعادلة — المعادلة هي: 7 × س = 21000
$7 \times s = 21000$
حل المعادلة — نقسم كلا الطرفين على 7 للحصول على س وحدها.
$s = 21000 \div 7$
الحساب — س = 3000 دينار عراقي
$s = 3000 دينار عراقي$
التحقق — التحقق: 7 × 3000 = 21000 (صحيح)

→ سعر الكيلوغرام الواحد من التمر هو 3000 دينار عراقي.

حل المعادلات متعددة الخطوات

في الحياة الواقعية، نادرًا ما نجد معادلات بسيطة تحتوي على عملية واحدة فقط. غالبًا ما نجد معادلات تحتاج إلى عدة خطوات لحلها. على سبيل المثال، إذا ذهبت إلى متجر لشراء 3 علب من العصير و4 علب من الحليب، ودفعت 15000 دينار عراقي، مع العلم أن سعر علبة العصير هو 1500 دينار وسعر علبة الحليب هو 2000 دينار، فما هو سعر علبة العصير؟ (ملاحظة: هذا مثال توضيحي، سنستخدمه لحل معادلة متعددة الخطوات).

خطوات حل المعادلات متعددة الخطوات

لحل المعادلات متعددة الخطوات، اتبع هذه الخطوات بترتيبها:

تبسيط الطرفين: احسب أي عمليات ضرب أو قسمة موجودة في المعادلة
اجمع الحدود المتشابهة: إذا وجدت حدود متشابهة (مثل 2س و 3س)، اجمعها
حل المعادلة: استخدم قواعد الجمع والطرح والضرب والقسمة لحل المعادلة
تحقق من الحل: عوّض الحل في المعادلة الأصلية للتأكد من صحته

ابدأ دائمًا بتبسيط الطرفين، ثم اجمع الحدود المتشابهة، وأخيرًا حل المعادلة باستخدام العمليات الأساسية.

مشكلة شراء البقالة في بغداد

اشترت نوال من متجر في بغداد 2 كيلوغرامات من الطماطم و3 كيلوغرامات من البطاطا، ودفعت 11000 دينار عراقي. إذا علمت أن سعر الكيلوغرام الواحد من البطاطا هو 2000 دينار، فما هو سعر الكيلوغرام الواحد من الطماطم؟

الكمية المشتراة: 2 كيلوغرام طماطم + 3 كيلوغرام بطاطا
المبلغ المدفوع: 11000 دينار عراقي
سعر كيلوغرام البطاطا: 2000 دينار
المجهول: سعر كيلوغرام الطماطم (س)
المعادلة: $2 س + 3 \times 2000 = 11000$
تبسيط: $2 س + 6000 = 11000$
طرح 6000 من كلا الطرفين: $2 س = 5000$
قسمة كلا الطرفين على 2: $س = 2500$ دينار عراقي
التحقق: $2 \times 2500 + 3 \times 2000 = 5000 + 6000 = 11000$ (صحيح)

سعر الكيلوغرام الواحد من الطماطم هو 2500 دينار عراقي. يمكنك التحقق من ذلك بضرب 2 × 2500 + 3 × 2000 = 11000.

أخطاء شائعة في المعادلات متعددة الخطوات من الأخطاء الشائعة أن ننسى ترتيب العمليات الحسابية (ضرب وقسمة قبل جمع وطرح). مثلاً، في المعادلة

2 س + 6000 = 11000

، لا يمكنك طرح 6000 من 11000 قبل ضرب 3 × 2000! يجب أن تتبع ترتيب العمليات الحسابية.

المعادلات في حياتنا اليومية

الآن بعد أن تعلمت كيفية حل المعادلات، حان الوقت لرؤية كيف يمكن لهذه المهارة أن تساعدك في حياتك اليومية في العراق. تخيل أنك تريد تنظيم رحلة مع أصدقائك من بغداد إلى الموصل. تريد أن تعرف كم ستكلفك الرحلة إذا كان ثمن البنزين 1200 دينار للتر الواحد، والمسافة بين بغداد والموصل حوالي 350 كيلومترًا، وسيارة أصدقائك تستهلك 8 لتر بنزين لكل 100 كيلومتر. هل يمكنك حساب تكلفة البنزين لهذه الرحلة؟

حساب تكلفة رحلة من بغداد إلى الموصل

أراد محمد وأصدقاؤه الذهاب في رحلة من بغداد إلى الموصل. المسافة بين المدينتين حوالي 350 كيلومترًا. سيارتهم تستهلك 8 لتر بنزين لكل 100 كيلومتر. ثمن لتر البنزين هو 1200 دينار عراقي. ما هي تكلفة البنزين لهذه الرحلة؟

المسافة: 350 كيلومتر
استهلاك السيارة: 8 لتر لكل 100 كيلومتر
ثمن لتر البنزين: 1200 دينار عراقي
المجهول: تكلفة البنزين (س)
خطوات الحل:
حساب كمية البنزين اللازمة: (350 ÷ 100) × 8 = 28 لتر
حساب التكلفة الإجمالية: 28 × 1200 = 33600 دينار عراقي
يمكن تمثيل هذه المشكلة بمعادلة واحدة: $س = (350 \div 100) \times 8 \times 1200$

تكلفة البنزين للرحلة هي 33600 دينار عراقي. يمكنك التحقق من ذلك بضرب 28 لتر × 1200 دينار/لتر = 33600 دينار.

تمرين: حساب ثمن شراء الملابس المدرسية

اشترت سارة من متجر في أربيل 5 قمصان مدرسية و3 بنطلونات، ودفعت 45000 دينار عراقي. إذا علمت أن سعر القمصان هو 5000 دينار للقطعة الواحدة، فما هو سعر البنطلون الواحد؟

عدد القمصان = 5
عدد البنطلونات = 3
سعر القمصان = 5000 دينار/قطعة
المبلغ المدفوع = 45000 دينار عراقي

Solution

تحديد المجهول — المجهول هو سعر البنطلون الواحد. لنسمه س.
$s = سعر البنطلون الواحد$
كتابة المعادلة — المعادلة هي: 5 × 5000 + 3 × س = 45000
$5 \times 5000 + 3 \times s = 45000$
تبسيط الطرف الأيسر — 5 × 5000 = 25000
$25000 + 3 s = 45000$
طرح 25000 من كلا الطرفين — 3س = 45000 - 25000 = 20000
$3 s = 20000$
قسمة كلا الطرفين على 3 — س = 20000 ÷ 3 ≈ 6666.67 دينار عراقي
$s = 20000 \div 3 \approx 6666.67 دينار عراقي$
التحقق — التحقق: 5 × 5000 + 3 × 6666.67 ≈ 25000 + 20000 = 45000 (صحيح)

→ سعر البنطلون الواحد هو 6666.67 دينار عراقي (يمكن تقريبه إلى 6667 دينار).

لماذا تعتبر المعادلات مهمة؟ المعادلات هي لغة الرياضيات التي تمكننا من حل المشكلات الحقيقية. سواء كنت تحسب ثمن شراء groceries، أو تخطط لرحلة، أو حتى تفهم كيف تعمل الأجهزة الإلكترونية، فالمعادلات هي الأداة الأساسية التي تمكننا من ذلك. في العراق، حيث نواجه تحديات اقتصادية يومية، تصبح مهارة حل المعادلات أكثر أهمية من أي وقت مضى.

حل المعادلات التي تحتوي على كسور

في بعض الأحيان، نجد معادلات تحتوي على كسور. لا تخف! حل هذه المعادلات سهل إذا اتبعت القواعد الصحيحة. تخيل أنك تريد شراء 3/4 كيلوغرام من اللوز من متجر في البصرة، ودفعت 9000 دينار عراقي. تريد أن تعرف سعر الكيلوغرام الواحد من اللوز. هذه المشكلة يمكن تمثيلها بالمعادلة: $(3 / 4) \times س = 9000$ . لحل هذه المعادلة، نضرب كلا الطرفين في 4/3 (المقلوب الكسري لـ 3/4).

قاعدة حل المعادلات مع الكسور

s = c \times (b \div a)

إذا كانت

(أ / ب) \times س = ج

، فإن

س = ج \times (ب / أ)

. بعبارة أخرى، نضرب كلا الطرفين في المقلوب الكسري للكسر الموجود أمام س.

حساب سعر كيلوغرام اللوز في البصرة

اشترى علي 3/4 كيلوغرام من اللوز من متجر في البصرة ودفع 9000 دينار عراقي. ما هو سعر الكيلوغرام الواحد من اللوز؟

الكمية المشتراة: 3/4 كيلوغرام
المبلغ المدفوع: 9000 دينار عراقي
المجهول: سعر الكيلوغرام الواحد (س)
المعادلة: $(3 / 4) \times س = 9000$
نضرب كلا الطرفين في 4/3: $س = 9000 \times (4 / 3)$
حساب: $س = 9000 \times 4 \div 3 = 12000$ دينار عراقي
التحقق: $(3 / 4) \times 12000 = 9000$ (صحيح)

سعر الكيلوغرام الواحد من اللوز هو 12000 دينار عراقي. يمكنك التحقق من ذلك بضرب 3/4 × 12000 = 9000.

تمرين: حساب ثمن شراء الدقيق

اشترت ليلى 2/5 كيلوغرام من الدقيق من متجر في النجف ودفعت 4000 دينار عراقي. ما هو سعر الكيلوغرام الواحد من الدقيق؟

الكمية المشتراة = 2/5 كيلوغرام
المبلغ المدفوع = 4000 دينار عراقي

Solution

تحديد المجهول — المجهول هو سعر الكيلوغرام الواحد من الدقيق. لنسمه س.
$s = سعر الكيلوغرام الواحد من الدقيق$
كتابة المعادلة — المعادلة هي: (2/5) × س = 4000
$(2 \div 5) \times s = 4000$
ضرب كلا الطرفين في 5/2 — المقلوب الكسري لـ 2/5 هو 5/2.
$s = 4000 \times (5 \div 2)$
الحساب — س = 4000 × 5 ÷ 2 = 10000 دينار عراقي
$s = 4000 \times 5 \div 2 = 10000 دينار عراقي$
التحقق — التحقق: (2/5) × 10000 = 4000 (صحيح)

→ سعر الكيلوغرام الواحد من الدقيق هو 10000 دينار عراقي.

مراجعة شاملة: كيف تحل المعادلات بثقة؟

حان الوقت لمراجعة كل ما تعلمته في هذا الدرس. تذكر أن حل المعادلات يشبه حل لغز: عليك أن تجد الطريقة الصحيحة لإزالة الأرقام من حول المجهول. سواء كان ذلك بجمع أو طرح أو ضرب أو قسمة، فإن القاعدة الأساسية هي نفسها دائمًا: Whatever you do to one side, you must do to the other!

هل حددت المجهول بشكل صحيح؟ (ما هو الشيء الذي تحاول إيجاده؟)
هل كتبت المعادلة بشكل صحيح؟ (هل الجانبان متساويان؟)
هل قمت بتبسيط الطرفين إذا لزم الأمر؟ (حساب الضرب والقسمة أولًا)
هل قمت بإجراء نفس العملية على كلا طرفي المعادلة؟
هل قمت بجمع الحدود المتشابهة إذا لزم الأمر؟
هل قمت بالتحقق من الحل بتعويضه في المعادلة الأصلية؟

نوع المعادلة	طريقة الحل	مثال عراقي
معادلات بسيطة (جمع/طرح)	اطرح أو اجمع نفس العدد من كلا الطرفين	$س + 7 = 15 \Rightarrow س = 8$
معادلات بسيطة (ضرب/قسمة)	اقسم أو اضرب كلا الطرفين في نفس العدد	$3 س = 12 \Rightarrow س = 4$
معادلات متعددة الخطوات	اتبع ترتيب العمليات الحسابية (ضرب/قسمة قبل جمع/طرح)	$2 س + 5 = 11 \Rightarrow 2 س = 6 \Rightarrow س = 3$
معادلات مع الكسور	اضرب في المقلوب الكسري للكسر	$(2 / 3) س = 8 \Rightarrow س = 12$

تمرين شامل: حساب ثمن شراء الكتب

اشترى محمود من مكتبة في بغداد 6 كتب по 2500 دينار للكتاب الواحد، و3 دفاتر по 1000 دينار للدفتر الواحد. إذا كان المبلغ الإجمالي هو 21000 دينار عراقي، فما هو سعر الكتاب الواحد؟ (ملاحظة: سعر الكتب غير معروف، وسعر الدفاتر معروف)

عدد الكتب = 6
عدد الدفاتر = 3
سعر الدفتر = 1000 دينار
المبلغ الإجمالي = 21000 دينار

Solution

تحديد المجهول — المجهول هو سعر الكتاب الواحد. لنسمه س.
$s = سعر الكتاب الواحد$
كتابة المعادلة — المعادلة هي: 6س + 3×1000 = 21000
$6 s + 3 \times 1000 = 21000$
تبسيط الطرف الأيسر — 3 × 1000 = 3000
$6 s + 3000 = 21000$
طرح 3000 من كلا الطرفين — 6س = 18000
$6 s = 18000$
قسمة كلا الطرفين على 6 — س = 3000 دينار عراقي
$s = 3000 دينار عراقي$
التحقق — التحقق: 6×3000 + 3×1000 = 18000 + 3000 = 21000 (صحيح)

→ سعر الكتاب الواحد هو 3000 دينار عراقي.

FAQ

هل يمكنني استخدام الآلة الحاسبة لحل المعادلات؟

نعم، يمكنك استخدام الآلة الحاسبة لحل المعادلات، خاصةً عندما تكون الأرقام كبيرة أو الكسور معقدة. لكنTry to solve a few equations by hand first so you understand the process. ستساعدك هذه الممارسة على فهم القواعد بشكل أفضل.

ما هو الفرق بين المعادلة والمتباينة؟

المتباينة هي جملة رياضية تحتوي على علامات مثل > أو < أو ≥ أو ≤، مثل س > 5. بينما المعادلة تحتوي على علامة يساوي (=). على سبيل المثال، س + 3 = 7 هي معادلة، بينما س + 3 > 7 هي متباينة.

كيف يمكنني التحقق من أن حلي صحيح؟

عوض الحل في المعادلة الأصلية. إذا جعلت المعادلة صحيحة (أي أن الجانبين متساويين)، فإن حلك صحيح. مثلاً، إذا حللت س + 5 = 12 وحصلت على س = 7، فعوّض 7 في المعادلة: 7 + 5 = 12 (صحيح).

هل هناك طرق أخرى لحل المعادلات؟

نعم، هناك طرق أخرى مثل الرسم البياني أو استخدام برامج الكمبيوتر، لكن الطريقة الأساسية التي تعلمتها (العمليات على كلا الطرفين) هي الأساس الذي يبنى عليه كل هذه الطرق. في المدرسة المتوسطة، نركز على هذه الطريقة لأنها الأكثر فائدة لفهمك.

لماذا ندرس المعادلات في المدرسة؟

المعادلات هي أداة أساسية لحل المشكلات في الحياة اليومية. سواء كنت تحسب ثمن شراء groceries، أو تخطط لرحلة، أو حتى تفهم كيف تعمل الأجهزة الإلكترونية، فالمعادلات هي اللغة التي تمكننا من ذلك. في العراق، حيث نواجه تحديات اقتصادية يومية، تصبح مهارة حل المعادلات أكثر أهمية من أي وقت مضى.

كيف يمكنني تحسين مهارتي في حل المعادلات؟

الممارسة هي المفتاح! Try to solve 3-5 equations every day. start withSimple ones and gradually move to more complex ones. يمكنك أيضًا استخدام الألعاب التعليمية عبر الإنترنت أو تطبيقات الجوال التي تساعدك على ممارسة حل المعادلات بطريقة ممتعة.

ما هي المعادلة الرياضية؟

حل المعادلات البسيطة (الجمع والطرح)

حل المعادلات بالضرب والقسمة

تمرين: حساب ثمن التمر

حل المعادلات متعددة الخطوات

المعادلات في حياتنا اليومية

تمرين: حساب ثمن شراء الملابس المدرسية

حل المعادلات التي تحتوي على كسور

تمرين: حساب ثمن شراء الدقيق

مراجعة شاملة: كيف تحل المعادلات بثقة؟

تمرين شامل: حساب ثمن شراء الكتب

FAQ

المصادر