تمارين في الرياضيات: خصوصية البيانات وحقوق الإنسان في العراق

1. فهم المشكلة — نريد حساب عدد الكلمات المرور الممكنة المكونة من 8 خانات، حيث كل خانة يمكن أن تكون أي من 46 حرفا أو رقما متاحا.
2. تطبيق مبدأ العد الأساسي — بما أن كل خانة مستقلة عن الأخرى، وعدد الخيارات لكل خانة ثابت، يمكننا ضرب عدد الخيارات في بعضها.
   $$N=n^k$$
3. الحساب النهائي — نقوم بالتعويض بالقيم المعروفة لحساب العدد النهائي.
   $$N={46}^8$$

$$2.04\times {10}^{13}$$

← عدد كلمات المرور الممكنة هو 20,407,334,417,128

1. حساب أبعاد الأرض الكلية — نضيف المسافة d من كل جانب للطول والعرض.
   $$L_{total}=L+2d{l}_{total}=l+2d$$
2. حساب مساحة الأرض الكلية — مساحة المستطيل = الطول × العرض
   $$A_{total}=L_{total}\times l_{total}$$
3. حساب مساحة منطقة الخصوصية — نطرح مساحة البيت من مساحة الأرض الكلية.
   $$A=A_{total}-(L\times l)$$

$$260{\text{م}}^2$$

← مساحة منطقة الخصوصية هي 260 متر مربع

1. حساب المجموع الكلي — نجمع عدد الحالات في جميع المحافظات.
   $$T=B+S+E+M+N$$
2. حساب المتوسط — نقسم المجموع على عدد المحافظات.
   $$\mu =\frac{T}{k}$$

$$96.2$$

← المتوسط الحسابي هو 96.2 حالة لكل محافظة

1. صياغة المعادلة — تمثل التكلفة الإجمالية مجموع التكلفة الثابتة والتكلفة المتغيرة.
   $$C=C_0+c\times n$$
2. حساب التكلفة المتغيرة — ضرب تكلفة التدريب لكل موظف في عدد الموظفين.
   $$C_{var}=c\times n$$
3. حساب التكلفة الإجمالية — نضيف التكلفة الثابتة إلى التكلفة المتغيرة.
   $$C=C_0+C_{var}$$

$$875000\text{دينار عراقي}$$

← التكلفة الإجمالية للامتثال هي 875,000 دينار عراقي

1. حساب مساحة القطاع الدائري — نحسب مساحة ربع دائرة نصف قطرها 15 متراً.
   $$A_{sector}=\frac{\theta }{360}\times \pi \times r^2$$
2. حساب مساحة المتجر — مساحة المستطيل = الطول × العرض
   $$A_{store}=L\times l$$
3. حساب المساحة المغطاة خارج المتجر — نطرح مساحة المتجر من مساحة القطاع الدائري.
   $$A_{covered}=A_{sector}-A_{store}$$

$$124.25{\text{م}}^2$$

← مساحة التغطية خارج المتجر هي 124.25 متر مربع تقريباً

1. حساب نصف قطر التغطية الفعال لكل كاميرا — نصف قطر التغطية الفعال = نصف قطر الكاميرا × جيب تمام نصف زاوية التغطية.
   $$R_1=r_1\times \cos \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)R_2=r_2\times \cos \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)$$
2. وضع الكاميرتين لتحقيق أقصى تغطية — يجب أن تضع الكاميرتين بحيث تغطي الأولى من 0 إلى x1+x2، والثانية من x2 إلى L.
   $$x_1+x_2=L$$
3. حساب المسافات المثلى — يمكن وضع الكاميرا الأولى على بعد 15 متراً من المدخل، والثانية على بعد 35 متراً من المدخل (أي 15 متراً من الطرف الآخر).
   $$x_1=15\text{م}{x}_2=35\text{م}$$

← يجب وضع الكاميرا الأولى على بعد 15 متراً من المدخل، والثانية على بعد 35 متراً من المدخل

1. حساب احتمال تعطل 0 أو 1 أو 2 كاميرات — نحسب احتمال عدم تعطل أي كاميرا، وتعطل كاميرا واحدة، وتعطل كاميرتين.
   $$P(0)=C(\mathrm{8,0})\times q^0\times p^{8}P(1)=C(\mathrm{8,1})\times q^1\times p^{7}P(2)=C(\mathrm{8,2})\times q^2\times p^6$$
2. حساب احتمال توقف النظام — نطرح مجموع الاحتمالات الثلاثة من 1 للحصول على احتمال تعطل 3 أو أكثر.
   $$P=1-[P(0)+P(1)+P(2)]$$

$$0.0096$$

← احتمال توقف النظام عن العمل هو 0.0096 (حوالي 1%)

1. حساب عدد المفاتيح الممكنة لكل يوم — عدد المفاتيح = 2^عدد البتات، لأن كل بت له خياران.
   $$K=2^b$$
2. حساب عدد المفاتيح في السنة — نضرب عدد المفاتيح الممكنة لكل يوم بعدد الأيام في السنة.
   $$N=K\times d$$

$$2.3\times {10}^{61}$$

← عدد المفاتيح الفريدة الممكنة في السنة هو 2.3 × 10^61 مفتاحاً

1. حساب الأبعاد الجديدة للحديقة الخاصة — نطرح المسافة المخصصة للسياج من كل جانب.
   $$L_{new}=L-2d{l}_{new}=l-2d$$
2. حساب مساحة الحديقة الخاصة — مساحة المستطيل = الطول × العرض
   $$A=L_{new}\times l_{new}$$

$$16200{\text{م}}^2$$

← مساحة الحديقة الخاصة هي 16,200 متر مربع

1. صياغة المعادلة — تمثل التكلفة الإجمالية مجموع التكلفة الثابتة والتكلفة المتغيرة.
   $$C_{total}=C_{fixed}+c\times n$$
2. حساب التكلفة المتغيرة — ضرب تكلفة التشفير لكل طالب في عدد الطلاب.
   $$C_{var}=c\times n$$
3. حساب التكلفة الإجمالية — نضيف التكلفة الثابتة إلى التكلفة المتغيرة.
   $$C_{total}=C_{fixed}+C_{var}$$

$$20500000\text{دينار عراقي}$$

← التكلفة الإجمالية للنظام هي 20,500,000 دينار عراقي

1. حساب معدل الشكاوى قبل التركيب — نقسم عدد الشكاوى على عدد السكان ثم نضرب في 100,000 للحصول على المعدل لكل 100,000 نسمة.
   $$R_{before}=\left(\frac{C_{before}}{P}\right)\times 100000$$
2. حساب معدل الشكاوى بعد التركيب — نكرر العملية باستخدام عدد الشكاوى بعد التركيب.
   $$R_{after}=\left(\frac{C_{after}}{P}\right)\times 100000$$
3. حساب الانخفاض في المعدل — نطرح معدل الشكاوى بعد التركيب من معدل الشكاوى قبل التركيب.
   $$D=R_{before}-R_{after}$$

$$2.75$$

← انخفض معدل شكاوى انتهاكات الخصوصية بمقدار 2.75 شكوى لكل 100,000 نسمة