تمارين في الرياضيات للصف الثالث الثانوي في العراق

1. المعطيات — لدينا كتلة التفاح المشتراة وهي 3 كيلوغرامات والمبلغ المدفوع 7500 دينار عراقي.
2. المعادلة — السعر p يساوي المبلغ المدفوع C مقسوماً على الكتلة m.
   $$p=\frac{C}{m}$$
3. الحساب — نعوض القيم المعروفة في المعادلة.
   $$p=\frac{7500}{3}=2500$$
4. النتيجة — إذن سعر الكيلوغرام الواحد من التفاح هو 2500 دينار عراقي.

$$2500\text{IQD/kg}$$

← سعر الكيلوغرام الواحد من التفاح هو 2500 دينار عراقي.

1. حساب قيمة الخصم — قيمة الخصم تساوي نسبة الخصم مضروبة في السعر الأصلي.
   $$D=P\times \frac{d}{100}$$
2. حساب السعر النهائي — السعر النهائي يساوي السعر الأصلي ناقص قيمة الخصم.
   $$P_f=P-D$$
3. طريقة بديلة — يمكن حساب السعر النهائي مباشرة بضرب السعر الأصلي في (1 - نسبة الخصم/100).
   $$P_f=P\times (1-\frac{d}{100})$$

$$36000\text{IQD}$$

← السعر النهائي للقميص بعد الخصم هو 36000 دينار عراقي.

1. المعطيات — دالة ارتفاع القذيفة معطاة بالمعادلة $h(t)=-5t^2+50t+10$.
2. زمن الوصول إلى أقصى ارتفاع — لدينا معادلة تربيعية من الشكل $a{t}^2+bt+c$. زمن الوصول إلى أقصى ارتفاع هو $t_v=-b/(2a)$.
   $$t_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{50}{2\times (-5)}=5\text{s}$$
3. حساب أقصى ارتفاع — نعوض زمن الوصول في دالة الارتفاع.
   $$h_{max}=h(5)=-5{(5)}^2+50(5)+10=-125+250+10=135$$

$$135\text{m}$$

← أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة هو 135 متر.

1. المعطيات — عدد السكان في 2020 هو 1.5 مليون نسمة ومعدل النمو 3% لمدة 5 سنوات.
2. صيغة المتتالية الهندسية — عدد السكان بعد n سنة يعطى بالعلاقة $P_n=P_0{(1+r)}^n$.
   $$P_n=P_0{(1+r)}^n$$
3. الحساب — نعوض القيم المعروفة في الصيغة.
   $$P_5=1.5\times {(1+0.03)}^5=1.5\times 1.159274=1.738911$$

$$1.74\text{مليون نسمة}$$

← عدد السكان المتوقع في أربيل عام 2025 هو 1.74 مليون نسمة تقريباً.

1. المعطيات — قاعدة الزقورة مربعة الشكل طول ضلعها 60 متراً.
2. صيغة المساحة — مساحة المربع تساوي طول الضلع تربيع.
   $$A=a^2$$
3. الحساب — نعوض طول الضلع في الصيغة.
   $$A={60}^2=3600$$

$$3600{\text{m}}^2$$

← مساحة قاعدة الزقورة هي 3600 متر مربع.

1. حساب حجم الجدار — حجم متوازي المستطيلات V = الطول × العرض × الارتفاع.
   $$V=L\times l\times h$$
2. حساب التكلفة الإجمالية — التكلفة الإجمالية C = حجم الجدار × تكلفة المتر المكعب.
   $$C=V\times c$$

$$1350000\text{IQD}$$

← التكلفة الإجمالية لبناء الجدار هي 1350000 دينار عراقي.

1. المعطيات — لدينا عمود ارتفاعه 2 متر و ظله 3.5 متر، و سور بابل ظله 42 متر. نريد إيجاد ارتفاع السور.
2. العلاقة بين الارتفاع والظل — لأن زاوية الشمس ثابتة، فإن النسبة بين ارتفاع الجسم وطول ظله ثابتة.
   $$\frac{h_c}{s_c}=\frac{h_w}{s_w}$$
3. حل المعادلة — نعوض القيم المعروفة ونحل من أجل $h_w$.
   $$h_w=\frac{h_c\times s_w}{s_c}=\frac{2\times 42}{3.5}=\frac{84}{3.5}=24$$

$$24\text{m}$$

← ارتفاع سور بابل هو 24 متر.

1. صيغة الفائدة المركبة — المبلغ الإجمالي بعد الفائدة المركبة يعطى بالعلاقة $A=P{(1+r)}^n$ حيث r هو معدل الفائدة العشري.
   $$A=P{(1+r)}^n$$
2. الحساب — نعوض القيم المعروفة في الصيغة.
   $$A=10000000\times {(1+0.06)}^4=10000000\times 1.26247696=12624769.6$$

$$12624770\text{IQD}$$

← المبلغ الإجمالي الذي ستحصل عليه فاطمة بعد 4 سنوات هو 12624770 دينار عراقي تقريباً.

1. تحديد الكتل — النسبة 3:5 تعني أن النوع الأول يشكل 3/8 من الكتلة الإجمالية والنوع الثاني 5/8.
   $$m_1=\frac{3}{8}\times 500=187.5\text{kg},m_2=\frac{5}{8}\times 500=312.5\text{kg}$$
2. حساب التكلفة الإجمالية — التكلفة الإجمالية تساوي (كتلة النوع الأول × سعره) + (كتلة النوع الثاني × سعره).
   $$C_t=m_1{p}_1+m_2{p}_2$$
3. حساب سعر الكيلوغرام للمزيج — سعر الكيلوغرام للمزيج هو التكلفة الإجمالية مقسومة على الكتلة الإجمالية.
   $$p_t=\frac{C_t}{m_t}$$

$$675\text{IQD/kg}$$

← سعر الكيلوغرام الواحد من المزيج النهائي هو 675 دينار عراقي.

1. حساب مجموع الدرجات — اجمع جميع الدرجات.
   $$S=85+78+92+88+95=438$$
2. حساب المتوسط — المتوسط = مجموع الدرجات ÷ عدد الطلاب.
   $$m=\frac{S}{5}=\frac{438}{5}=87.6$$
3. عدد الطلاب الناجحين — جميع الدرجات أعلى من 50، لذا جميع الطلاب نajoحوا.

$$87.6$$

← المتوسط الحسابي للدرجات هو 87.6. جميع الطلاب الخمسة نajoحوا في الاختبار.

1. المعطيات — محيط المستطيل 40 متر. نريد إيجاد الأبعاد التي تعطي أكبر مساحة.
2. التعبير عن العرض بدلالة الطول — من محيط المستطيل: 2(L + l) = 40، لذا L + l = 20، أي l = 20 - L.
   $$l=20-L$$
3. صيغة المساحة — المساحة A = الطول × العرض = L × (20 - L) = 20L - L².
   $$A(L)=L(20-L)=20L-L^2$$
4. إيجاد القيمة العظمى — المساحة دالة تربيعية مفتوحة للأسفل، لذا القيمة العظمى تحدث عند رأس القطع المكافئ. أو يمكنك التفاضل.
   $$A^{\prime }(L)=20-2L=0\Rightarrow L=10$$
5. حساب العرض والمساحة — عندما L = 10، فإن l = 10 أيضاً (مربع). المساحة = 10 × 10 = 100.
   $$A_{max}=10\times 10=100$$

$$100{\text{m}}^2$$

← أقصى مساحة ممكنة هي 100 متر مربع، ويحدث ذلك عندما يكون المستطيل مربعاً بأبعاد 10×10 أمتار.

1. حساب الفائدة السنوية — الفائدة السنوية = المبلغ × معدل الفائدة (بالعشري).
   $$I_{annual}=P\times \frac{r}{100}=5000000\times 0.08=400000\text{IQD}$$
2. حساب الفائدة الإجمالية — الفائدة الإجمالية = الفائدة السنوية × عدد السنوات.
   $$I_{total}=I_{annual}\times t=400000\times 3=1200000\text{IQD}$$
3. حساب المبلغ الإجمالي — المبلغ الإجمالي = المبلغ الأصلي + الفائدة الإجمالية.
   $$A=P+I_{total}=5000000+1200000=6200000$$

$$6200000\text{IQD}$$

← المبلغ الإجمالي الذي يجب سداده بعد 3 سنوات هو 6200000 دينار عراقي.