تمارين حساب المساحات والمحيطات في معالم العراق

1. المعطيات — لدينا طول الساحة L = 30 m وعرضها l = 20 m. هذان هما البعدان الأساسيان اللذان سنعتمد عليهما في الحل.
2. حساب المحيط — نطبق قانون محيط المستطيل، وهو من القوانين الأساسية في الهندسة.
   $$P=2\times (L+l)$$
3. تعويض القيم — نعوض الطول والعرض في القانون بعد جمعهما أولاً.
   $$P=2\times (30+20)=2\times 50=100$$
4. حساب المساحة — نطبق قانون مساحة المستطيل، وهو أبسط قوانين المساحات.
   $$A=L\times l$$
5. تعويض القيم — نقوم بضرب الطول في العرض للحصول على المساحة.
   $$A=30\times 20=600$$
6. كتابة الإجابة النهائية — نكتب المحيط والمساحة مع وحدتي القياس المناسبة. هذا مهم جداً لتفادي الأخطاء في الامتحانات.

← المحيط = 100 متر، المساحة = 600 متر مربع

1. المعطيات — طول الحقل 50 m وعرضه 30 m. هذان البعدان كافيان لحساب المساحة.
2. حساب المساحة — نطبق قانون مساحة المستطيل، وهو من أبسط القوانين الهندسية.
   $$A=L\times l$$
3. تعويض القيم — نقوم بضرب الطول في العرض للحصول على المساحة النهائية.
   $$A=50\times 30=1500$$
4. كتابة الإجابة — مساحة الحقل هي 1500 متر مربع. لاحظ أن الوحدة مربعة لأننا نحسب مساحة.

$$A=1500{\text{m}}^2$$

← مساحة الحقل = 1500 متر مربع

1. المعطيات — قطر الساحة 20 m. نحتاج إلى نصف القطر لحساب المساحة.
2. حساب نصف القطر — نقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر.
   $$r=\frac{d}{2}$$
3. تعويض القيم — r = 20 / 2 = 10 m. نصف القطر هو 10 أمتار.
4. حساب المحيط — نطبق قانون محيط الدائرة باستخدام القطر.
   $$C=\pi \times d$$
5. تعويض القيم للمحيط — C = π × 20. باستخدام π ≈ 3.14، نحصل على C ≈ 62.8 m.
6. حساب المساحة — نطبق قانون مساحة الدائرة باستخدام نصف القطر.
   $$S=\pi \times r^2$$
7. تعويض القيم للمساحة — S = π × 10² = π × 100. باستخدام π ≈ 3.14، نحصل على S ≈ 314 m².
8. النتائج النهائية — المحيط حوالي 62.8 متر والمساحة حوالي 314 متر مربع. لاحظ أن المساحة أكبر بكثير من المحيط، وهذا منطقي.

← المحيط ≈ 62.8 متر، المساحة ≈ 314 متر مربع

1. المعطيات — قطر الساحة 30 m. نبدأ بحساب نصف القطر.
2. حساب نصف القطر — نصف القطر = القطر ÷ 2.
   $$r=\frac{d}{2}=\frac{30}{2}=15\text{m}$$
3. حساب المساحة — نطبق قانون مساحة الدائرة.
   $$S=\pi \times r^2$$
4. تعويض π — باستخدام π ≈ 3.14، نحصل على S ≈ 3.14 × 225.
   $$S\approx 3.14\times 225=706.5$$
5. كتابة الإجابة — مساحة الساحة حوالي 706.5 متر مربع. لاحظ أن المساحة كبيرة جداً بالنسبة لساحة قطرها 30 متراً.

$$S\approx 706.5{\text{m}}^2$$

← مساحة الساحة ≈ 706.5 متر مربع

1. المعطيات — طول الحقل 80 m، عرضه 50 m، قطر البركة 10 m. نحتاج إلى حساب مساحة الحقل كاملاً ثم طرح مساحة البركة.
2. حساب مساحة الحقل — مساحة الحقل = الطول × العرض.
   $$A_{\text{حقل}}=L\times l$$
3. تعويض القيم — A_{$\text{حقل}$} = 80 × 50 = 4000 m². مساحة الحقل كبيرة جداً، وهذا منطقي.
4. حساب نصف قطر البركة — نصف القطر = القطر ÷ 2.
   $$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\text{m}$$
5. حساب مساحة البركة — مساحة البركة = π × نصف القطر².
   $$A_{\text{بركة}}=\pi \times r^2$$
6. تعويض القيم — A_{$\text{بركة}$} ≈ 3.14 × 25 = 78.5 m². مساحة البركة صغيرة مقارنة بالحقل.
7. حساب المساحة النهائية — مساحة الحقل بعد استثناء البركة = مساحة الحقل - مساحة البركة.
   $$A_{\text{نهائي}}=A_{\text{حقل}}-A_{\text{بركة}}$$
8. النتائج النهائية — A_{$\text{نهائي}$} = 4000 - 78.5 = 3921.5 m². لاحظ أن الفرق صغير لأن البركة صغيرة جداً مقارنة بالحقل.

$$A_{\text{نهائي}}\approx 3921.5{\text{m}}^2$$

← مساحة الحقل بعد استثناء البركة ≈ 3921.5 متر مربع

1. المعطيات — طول القاعدة 60 m وعرضها 40 m. هذان البعدان كافيان لحساب المحيط والمساحة.
2. حساب المحيط — نطبق قانون محيط المستطيل.
   $$P=2\times (L+l)$$
3. تعويض القيم للمحيط — P = 2 × (60 + 40) = 2 × 100 = 200 m. المحيط 200 متر، وهو كبير جداً كما هو متوقع لقاعدة زقورة.
4. حساب المساحة — نطبق قانون مساحة المستطيل.
   $$A=L\times l$$
5. تعويض القيم للمساحة — A = 60 × 40 = 2400 m². المساحة 2400 متر مربع، وهي مساحة كبيرة جداً.
6. كتابة الإجابة النهائية — محيط القاعدة 200 متر ومساحتها 2400 متر مربع. لاحظ أن المساحة أكبر بكثير من المحيط، وهذا طبيعي.

← المحيط = 200 متر، المساحة = 2400 متر مربع