تمارين رياضيات للصف المتوسط في العراق: تطبيقات عملية

1. تحديد المعطيات — لدينا كتلة التمور المشتراة وهي 4 كيلوغرامات وسعر الكيلوغرام الواحد 3500 دينار عراقي.
2. صياغة العلاقة الرياضية — التكلفة الإجمالية تساوي كتلة التمور مضروبة في سعر الكيلوغرام الواحد.
   $$C=m\times p$$
3. الحساب النهائي — نقوم بالتعويض في العلاقة السابقة: C = 4 $\times$ 3500 = 14000 دينار عراقي.
   $$C=4\times 3500=14000\text{ IQD}$$

$$14000\text{ IQD}$$

← يدفع عمار 14000 دينار عراقي إجمالاً

1. تحديد شكل الحقل — الحقل مستطيل الشكل، لذا نستخدم قانون مساحة المستطيل.
2. صياغة القانون — مساحة المستطيل = الطول × العرض.
   $$A=L\times l$$
3. الحساب — نقوم بالتعويض: A = 120 $\times$ 80 = 9600 متر مربع.
   $$A=120\times 80=9600{\text{ m}}^2$$

$$9600{\text{ m}}^2$$

← مساحة الحقل هي 9600 متر مربع

1. حساب محيط الحديقة — الحديقة مربعة الشكل، لذا محيطها يساوي 4 أضعاف طول الضلع.
   $$P=4\times c$$
2. حساب التكلفة الإجمالية — التكلفة الإجمالية تساوي محيط الحديقة مضروباً في سعر المتر الواحد.
   $$C=P\times p_m$$
3. التعويض والحساب — نقوم بالتعويض: P = 4 × 25 = 100 متر، ثم C = 100 × 8000 = 800000 دينار عراقي.
   $$C=100\times 8000=800000\text{ IQD}$$

$$800000\text{ IQD}$$

← التكلفة الإجمالية لبناء الجدار هي 800000 دينار عراقي

1. تحويل أبعاد الطوبة إلى أمتار — نحول أبعاد الطوبة من سنتيمترات إلى أمتار: 20 سم = 0.2 م، 10 سم = 0.1 م، 5 سم = 0.05 م.
2. حساب حجم الجدار — حجم الجدار = الطول × الارتفاع × السمك (نعتبر سمك الجدار 10 سم = 0.1 م).
   $$V_w=L_w\times h_w\times 0.1$$
3. حساب حجم الطوبة — حجم الطوبة الواحدة = الطول × العرض × الارتفاع.
   $$V_b=l_b\times w_b\times h_b$$
4. حساب عدد الطوب — عدد الطوب = حجم الجدار ÷ حجم الطوبة الواحدة.
   $$N=\frac{V_w}{V_b}$$
5. التعويض والحساب — $V_w$ = 15 × 3 × 0.1 = 4.5 م³، $V_b$ = 0.2 × 0.1 × 0.05 = 0.001 م³، N = 4.5 ÷ 0.001 = 4500 طوبة.
   $$N=\frac{4.5}{0.001}=4500$$

$$4500$$

← يحتاج البنّاء إلى 4500 طوبة تقريباً لبناء الجدار

1. حساب الفرق في السعر — الفرق = السعر الجديد - السعر القديم = 3200 - 2800 = 400 دينار عراقي.
   $$\mathrm{\Delta }p=p_{new}-p_{old}=3200-2800=400\text{ IQD}$$
2. حساب نسبة الزيادة — نسبة الزيادة = (الفرق ÷ السعر القديم) × 100.
   $$r=\left(\frac{\mathrm{\Delta }p}{p_{old}}\right)\times 100$$
3. التعويض والحساب — نقوم بالتعويض: r = (400 ÷ 2800) × 100 ≈ 14.29%.
   $$r=\left(\frac{400}{2800}\right)\times 100\approx 14.29\%$$

$$14.29\%$$

← نسبة الزيادة في سعر التفاح هي 14.29%

1. تحديد المثلث القائم — الزقورة والظل يشكلان مثلثاً قائم الزاوية، حيث الزقورة هي الضلع القائم والظل هو الضلع المجاور للزاوية.
2. استخدام العلاقة المثلثية — ظل الزاوية θ = طول الظل ÷ ارتفاع الزقورة = 40 ÷ 25.
   $$\tan (\theta )=\frac{s}{h}=\frac{40}{25}=1.6$$
3. حساب الزاوية — الزاوية θ = arctan(1.6). نستخدم الآلة الحاسبة للحصول على القيمة.
   $$\theta =\arctan (1.6)\approx 58.0°$$

$$58°$$

← قياس زاوية ارتفاع الشمس هو 58 درجة تقريباً

1. صياغة المعادلة — التكلفة الإجمالية تساوي سعر الكتاب الواحد مضروباً في عدد الكتب.
   $$C=p\times n$$
2. حل المعادلة — نقوم بقسمة طرفي المعادلة على سعر الكتاب الواحد للحصول على عدد الكتب.
   $$n=\frac{C}{p}$$
3. التعويض والحساب — نقوم بالتعويض: n = 45000 ÷ 7500 = 6 كتب.
   $$n=\frac{45000}{7500}=6$$

$$6$$

← اشترت فاطمة 6 كتب مدرسية

1. حساب نصف القطر — نصف القطر = القطر ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 متر.
   $$r=\frac{d}{2}=\frac{2}{2}=1\text{ m}$$
2. حساب مساحة قاعدة الخزان — مساحة القاعدة = π × نصف القطر².
   $$A=\pi r^2$$
3. حساب حجم الخزان — حجم الخزان = مساحة القاعدة × الارتفاع.
   $$V=A\times h=\pi r^{2}h$$
4. التعويض والحساب — نقوم بالتعويض: A = 3.14 × 1² = 3.14 م²، V = 3.14 × 1.5 = 4.71 م³ تقريباً.
   $$V=3.14\times 1^2\times 1.5\approx 4.71{\text{ m}}^3$$

$$4.71{\text{ m}}^3$$

← يمكن للخزان استيعاب 4.71 متر مكعب من الماء تقريباً

1. حساب زمن السفر بدون توقفات — الزمن = المسافة ÷ السرعة.
   $$t_{drive}=\frac{d}{v}$$
2. تحويل وقت التوقف إلى ساعات — 45 دقيقة = 45 ÷ 60 = 0.75 ساعة.
   $$t_{stop}=\frac{45}{60}=0.75\text{ h}$$
3. حساب الزمن الكلي — الزمن الكلي = زمن القيادة + زمن التوقف.
   $$t_{total}=t_{drive}+t_{stop}$$
4. التعويض والحساب — نقوم بالتعويض: $t_{d}rive$ = 550 ÷ 80 = 6.875 ساعة، $t_{t}otal$ = 6.875 + 0.75 = 7.625 ساعة (أي 7 ساعات و37.5 دقيقة).
   $$t_{total}=6.875+0.75=7.625\text{ h}$$

$$7.625\text{ h}$$

← سيستغرق أحمد 7 ساعات و38 دقيقة تقريباً للوصول إلى البصرة بما في ذلك التوقف