تمارين حول الرسوم البيانية في الرياضيات للصفوف الابتدائية في عراق

1. عدد الرؤوس — عدد الدكاكين هو عدد الرؤوس في الرسم البياني. كل دكان يمثل رأسًا واحدًا.
   $$V=6$$
2. حساب الحواف — إذا كان كل دكان متصل بدكانين آخرين، فهذا يعني أن لكل رأس درجتين. مجموع الدرجات هو 6 × 2 = 12. لكن كل حافة تُحسب مرتين (مرة لكل رأس تصل به)، لذا نقسم على 2.
   $$E=\frac{6\times 2}{2}=6$$

← عدد الرؤوس = 6، عدد الحواف = 6

1. الرؤوس — لدينا رأسان: الضفة الشرقية والضفة الغربية.
2. الحواف — هناك جسران يربطان بين الضفتين، لذا لدينا حافتان متوازيتان بين نفس الرأسين.
3. نوع الرسم — بما أن الجسور يمكن اجتيازها في كلا الاتجاهين، فهذا رسم بياني غير موجه.
   $$\text{نوع الرسم: غير موجه}$$

$$\text{غير موجه}$$

← رسم بياني غير موجه له رأسان وحافتان متوازيتان بينهما

1. الرؤوس — لدينا ثلاثة أصدقاء: أحمد وعلي ويوسف. لذا عدد الرؤوس = 3.
   $$V=3$$
2. الحواف — هناك مصافحتان: أحمد-علي وعلي-يوسف. لذا عدد الحواف = 2.
   $$E=2$$
3. نوع الرسم — المصافحات لا اتجاه لها، لذا الرسم البياني غير موجه.
   $$\text{نوع: غير موجه}$$

← 3 رؤوس (أصدقاء) و2 حواف (مصافحات)

1. الرؤوس — لدينا ثلاثة أشخاص: محمد وأحمد ويوسف.
2. الحواف الموجهة — هناك حافتان موجهتان: محمد → أحمد وأحمد → يوسف. direction matters here.
   $$\overrightarrow{\text{محمد}\to \text{أحمد}}\overrightarrow{\text{أحمد}\to \text{يوسف}}$$
3. نوع الرسم — لأن الديون لا يتم تبادلها بنفس الطريقة (محمد لا يدين لأحمد بالضرورة)، فهذا رسم بياني موجه.
   $$\text{نوع: موجه}$$

$$\text{موجه}$$

← رسم بياني موجه بثلاثة رؤوس وحافتين موجهتين

1. الرؤوس — لدينا ثلاث مدن: بغداد والموصل والبصرة. لذا عدد الرؤوس = 3.
   $$V=3$$
2. الحواف — هناك طريقان: بغداد-الموصل وبغداد-البصرة. لذا عدد الحواف = 2.
   $$E=2$$
3. نوع الرسم — الطرق يمكن اجتيازها في كلا الاتجاهين، لذا الرسم البياني غير موجه.
   $$\text{نوع: غير موجه}$$

← 3 مدن (رؤوس) و2 طرق (حواف)

1. الرؤوس — لدينا أربعة طلاب، لذا عدد الرؤوس = 4.
   $$V=4$$
2. الحواف — هناك ثلاث صداقات: ليلى-مريم، مريم-علي، علي-زياد. لذا عدد الحواف = 3.
   $$E=3$$
3. نوع الرسم — الصداقات لا اتجاه لها، لذا الرسم البياني غير موجه.
   $$\text{نوع: غير موجه}$$

← 4 رؤوس (طلاب) و3 حواف (صداقات)

1. الرؤوس — لدينا دورتا مياه فقط: بنات وبنين. لذا عدد الرؤوس = 2.
   $$V=2$$
2. الحواف — هناك ممران يربطان بين دورتي المياه. لذا عدد الحواف = 2.
   $$E=2$$
3. نوع الرسم — الممرات يمكن اجتيازها في كلا الاتجاهين، لذا الرسم البياني غير موجه.
   $$\text{نوع: غير موجه}$$

← 2 رؤوس (دورات مياه) و2 حواف (ممرات)

1. الرؤوس — عدد أجهزة الكمبيوتر هو عدد الرؤوس.
   $$V=5$$
2. مجموع الدرجات — كل كمبيوتر متصل باثنين آخرين، لذا مجموع الدرجات = 5 × 2 = 10.
   $$\sum \text{الدرجات}=10$$
3. عدد الحواف — عدد الحواف = مجموع الدرجات ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5.
   $$E=\frac{10}{2}=5$$

← 5 رؤوس (أجهزة) و5 حواف (روابط)