تمارين في الإحصاء: زواج وخصائص سكانية في العراق

1. حساب عدد الزيجات بين أحياء مختلفة — لإيجاد عدد الزيجات بين أحياء مختلفة، نطرح عدد الزيجات داخل نفس الحي من إجمالي الزيجات: $Z_{diff}=Z-Z_{same}$
   $$Z_{diff}=12400-3100=9300$$
2. تحويل العدد إلى نسبة مئوية — لحساب النسبة المئوية، نقسم عدد الزيجات بين أحياء مختلفة على إجمالي الزيجات ثم نضرب في 100: $P_{diff}=\frac{Z_{diff}}{Z}\times 100$
   $$P_{diff}=\frac{9300}{12400}\times 100\approx 75$$
3. النتيجة النهائية — إذن، 75% من الزيجات في بغداد كانت بين أشخاص من أحياء مختلفة. هذه النسبة العالية تشير إلى أن الزواج عبر الأحياء منتشر جداً في بغداد.
   $$P_{diff}\approx 75\%$$

$$75\%$$

← 75%

1. حساب عدد الحافلات اللازمة — عدد الحافلات المطلوبة = إجمالي عدد الضيوف ÷ سعة الحافلة الواحدة. يجب أن نقرّب إلى الأعلى لأننا لا نستطيع استخدام نصف حافلة.
   $$N_{buses}=\lceil \frac{150}{50}\rceil =3$$
2. حساب تكلفة كل حافلة — تكلفة كل حافلة = المسافة × تكلفة الكيلومتر الواحد. ثم نضرب في عدد الحافلات للحصول على التكلفة الإجمالية.
   $$T=N_{buses}\times D\times C_{km}=3\times 550\times 25$$
3. النتيجة النهائية — إذن، التكلفة الإجمالية لسفر الضيوف بالحافلة تبلغ 41250 دينار عراقي. هذه التكلفة يجب أن تؤخذ في الاعتبار عند التخطيط لحفل الزفاف.
   $$T=3\times 550\times 25=41250\text{ IQD}$$

$$41250\text{ IQD}$$

← 41250 دينار عراقي

1. حساب المتوسط الحسابي — المتوسط = مجموع الأعمار ÷ عدد الأزواج. مجموع الأعمار = 24+22+28+20+26+23+25+21+27+24 = 240
   $$M=\frac{240}{10}=24\text{ years}$$
2. ترتيب الأعمار لإيجاد الوسيط — عند ترتيب الأعمار تصاعدياً: 20، 21، 22، 23، 24، 24، 25، 26، 27، 28. الوسيط هو المتوسط الحسابي للرقمين الوسطيين (الخامس والسادس).
   $$\text{Ordered ages: }[20,21,22,23,24,24,25,26,27,28]$$
3. حساب الوسيط — الوسيط = (24 + 24) ÷ 2 = 24 سنة. نلاحظ أن المتوسط والوسيط متساويان تقريباً، مما يشير إلى توزيع متماثل لأعمار الزواج في هذه العينة.
   $$Med=\frac{24+24}{2}=24\text{ years}$$

$$M=24\text{ years},Med=24\text{ years}$$

← المتوسط: 24 سنة، الوسيط: 24 سنة

1. تطبيق قاعدة الضرب — عدد الأزواج الممكنة = عدد الفتيات × عدد الفتيان = 8 × 7
   $$N=G\times B=8\times 7=56$$
2. النتيجة النهائية — إذن، هناك 56 زوجاً ممكناً يمكن تشكيلها في هذا الحي. هذه المسألة توضح كيف أن الرياضيات يمكن أن تساعد في فهم التركيبة السكانية للزواج في المجتمعات المحلية.
   $$N=56\text{ possible couples}$$

$$56$$

← 56 زوجاً ممكناً

1. حساب احتمال كل اختيار — احتمال أن يكون الشخص الأول من البصرة هو 0.60. وبنفس الاحتمال، الشخص الثاني من البصرة هو 0.60 (افتراض الاستقلال).
   $$P(\text{First from Basra})=0.60,P(\text{Second from Basra})=0.60$$
2. تطبيق قاعدة الضرب — احتمال أن يكون كلاهما من البصرة = 0.60 × 0.60
   $$P_{bothBasra}=0.60\times 0.60=0.36$$
3. النتيجة النهائية — إذن، احتمال أن يكون كلاهما من البصرة هو 36%. هذا يعني أن حوالي 3 من كل 10 أزواج في حفلات البصرة من نفس المدينة.
   $$P_{bothBasra}=0.36=36\%$$

$$36\%$$

← 36%

1. تحديد المتتالية الحسابية — عدد السكان يزيد بمقدار ثابت 8000 نسمة كل سنة. هذه متتالية حسابية من الدرجة الأولى.
   $$P_n=P_0+n\times r$$
2. حساب عدد السكان بعد 10 سنوات — نقوم بتعويض القيم في القانون: عدد السنوات = 2030 - 2020 = 10 سنوات.
   $$P_{10}=500000+10\times 8000=500000+80000$$
3. النتيجة النهائية — إذن، عدد السكان المتوقع في كركوك عام 2030 هو 580000 نسمة. هذا النمو الثابت يمكن أن يؤثر على التخطيط العمراني والخدمات العامة في المدينة.
   $$P_{10}=580000\text{ persons}$$

$$580000\text{ persons}$$

← 580000 نسمة

1. حساب الميزانية الجديدة في بغداد — الميزانية الجديدة = التكلفة الأصلية × (1 - نسبة التخفيض) = 15000000 × 0.85
   $$C_{Baghdad\_new}=15000000\times 0.85=12750000\text{ IQD}$$
2. حساب الميزانية الجديدة في أربيل — الميزانية الجديدة = 12000000 × 0.85
   $$C_{Erbil\_new}=12000000\times 0.85=10200000\text{ IQD}$$
3. حساب الميزانية الجديدة في الموصل — الميزانية الجديدة = 10000000 × 0.85
   $$C_{Mosul\_new}=10000000\times 0.85=8500000\text{ IQD}$$
4. مقارنة الميزانيات — بعد التخفيض، أصبحت الموصل هي المدينة الأكثر توفيراً للزفاف بميزانية 8.5 مليون دينار، بينما بغداد لا تزال الأغلى رغم التخفيض.

$$12750000\text{ IQD},10200000\text{ IQD},8500000\text{ IQD}$$

← بغداد: 12750000 دينار، أربيل: 10200000 دينار، الموصل: 8500000 دينار

1. حساب العدد الإجمالي للأزواج بدون قيود — عدد الأزواج الممكنة = عدد الفتيات × عدد الفتيان = 12 × 10 = 120 زوجاً ممكناً.
   $$N_{total}=12\times 10=120$$
2. حساب عدد الأزواج المستبعدة — عدد الأزواج المستبعدة = عدد أزواج أبناء العمومة = 3 أزواج فقط.
   $$N_{excluded}=3$$
3. حساب العدد النهائي للأزواج الممكنة — العدد النهائي = العدد الإجمالي - العدد المستبعد = 120 - 3 = 117 زوجاً ممكناً بعد استبعاد الأزواج من أبناء العمومة.
   $$N_{valid}=120-3=117$$

$$117$$

← 117 زوجاً ممكناً

1. تحديد المتتالية الهندسية — عدد السكان يزيد بنسبة 2.5% كل سنة. هذه متتالية هندسية. عامل النمو = 1 + 0.025 = 1.025
   $$P_n=P_0\times {(1+r)}^n$$
2. حساب عدد السكان بعد 5 سنوات — نقوم بتعويض القيم: P5 = 750000 × (1.025)^5
   $$P_5=750000\times {(1.025)}^5$$
3. حساب القيمة النهائية — أولاً نحسب (1.025)^5 ≈ 1.1314. ثم نضرب: 750000 × 1.1314 ≈ 848550 نسمة. بعد التقريب لأقرب 1000، يصبح 849000 نسمة.
   $$P_5\approx 750000\times 1.1314\approx 848550\text{ persons}\approx 849000\text{ persons}$$

$$849000\text{ persons}$$

← 849000 نسمة (مقرب)