تمارين في الرياضيات للطلبة العراقيين - الجامعة

1. حساب مساحة الجدار — مساحة الجدار هي عبارة عن مستطيل. استخدم قانون مساحة المستطيل A = الطول × الارتفاع
   $$A=L\times h$$
2. حساب عدد الطوب المطلوب — إذا كانت 20 طوبة تغطي 1 متر مربع، فكم طوبة نحتاج لكل متر مربع؟
   $$N_p=20\times A$$
3. حساب التكلفة الإجمالية — اضرب عدد الطوب في تكلفة الطوب الواحد للحصول على التكلفة الإجمالية
   $$C_t=N_p\times C_p$$

$$270000\text{IQD}$$

← التكلفة الإجمالية للجدار هي 270000 دينار عراقي

1. حساب المبلغ الإجمالي — المبلغ المدفوع يساوي كمية الطماطم مضروبة في سعر الكيلوغرام الواحد
   $$T=m\times p$$
2. التحويل إلى دينار عراقي — النتيجة مباشرة ولا تحتاج إلى تحويل وحدات

$$4200\text{IQD}$$

← دفعت فاطمة 4200 دينار عراقي مقابل الطماطم

1. حساب المسافة الإجمالية — المسافة الإجمالية هي مجموع المسافة من بغداد إلى تكريت والمسافة من تكريت إلى الموصل
   $$D_{total}=D_{bt}+D_{tm}$$
2. حساب كمية البنزين اللازمة — استهلاك السيارة هو 8 لتر لكل 100 كيلومتر. احسب كمية البنزين اللازمة للمسافة الإجمالية
   $$Q_g=\frac{D_{total}\times C_c}{100}$$
3. حساب التكلفة الإجمالية للبنزين — اضرب كمية البنزين في سعر اللتر الواحد للحصول على التكلفة الإجمالية
   $$C_t=Q_g\times P_g$$

$$3672\text{IQD}$$

← تكلفة البنزين للرحلة هي 3672 دينار عراقي

1. كتابة معادلة الربح — الربح = الإيرادات - التكاليف. الإيرادات = عدد القطع × سعر البيع، والتكاليف = (عدد القطع/100) × تكلفة 100 قطعة
   $$P=P_u\times n-\frac{C_f\times n}{100}$$
2. وضع شرط الربح الأدنى — يجب أن يكون الربح على الأقل 90000 دينار عراقي
   $$90000\le 750n-\frac{45000n}{100}$$
3. حل المعادلة — بسّط المعادلة وحلها لإيجاد قيمة n
   $$90000\le 750n-450n\Rightarrow 90000\le 300n\Rightarrow n\ge 300$$

$$300\text{قطعة}$$

← يجب بيع 300 قطعة حلوى على الأقل لتحقيق الربح المطلوب

1. كتابة معادلات المحيط والمساحة — محيط المستطيل = 2(الطول + العرض) ومساحته = الطول × العرض
   $$2(L+l)=80\text{و}L\times l=375$$
2. بسط معادلة المحيط — قسّم كلا الطرفين على 2 للحصول على L + l = 40
   $$L+l=40$$
3. استخدم التعويض — من المعادلة الأولى: l = 40 - L. عوّض في معادلة المساحة
   $$L(40-L)=375$$
4. حل المعادلة التربيعية — 40L - L² = 375 → L² - 40L + 375 = 0
   $$L^2-40L+375=0$$

$$L=25\text{m},l=15\text{m}$$

← أبعاد القطعة هي 25 متراً طولاً و 15 متراً عرضاً

1. تطبيق قانون مساحة المثلث القائم — مساحة المثلث القائم تساوي نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة
   $$A=\frac{a\times b}{2}$$
2. الحساب النهائي — عوّض بالقيم المعطاة واحسب المساحة
   $$A=\frac{12\times 16}{2}=96$$

$$96{\text{m}}^2$$

← مساحة الحديقة هي 96 متراً مربعاً

1. كتابة معادلة الحركة — عند أقصى ارتفاع، السرعة النهائية v = 0. استخدم معادلة الحركة v² = v₀² - 2gh
   $$0=v_0^2-2g{h}_{max}$$
2. حل المعادلة لإيجاد $h_{m}ax$ — أعد ترتيب المعادلة لحساب أقصى ارتفاع
   $$h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}$$
3. الحساب النهائي — عوّض بالقيم المعطاة واحسب أقصى ارتفاع
   $$h_{max}=\frac{{20}^2}{2\times 9.8}=\frac{400}{19.6}\approx 20.41$$

$$20.41\text{m}$$

← أقصى ارتفاع تصله الكرة هو 20.41 متراً تقريباً

1. حساب مساحة القاعدة — مساحة القاعدة الدائرية هي πr²
   $$A_{base}=\pi r^2$$
2. حساب حجم الخزان — حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
   $$V_{m^3}=A_{base}\times h=\pi r^{2}h$$
3. تحويل الحجم إلى لتر — 1 متر مكعب = 1000 لتر
   $$V_L=V_{m^3}\times 1000$$

$$3532.5\text{L}$$

← يمكن للخزان استيعاب 3532.5 لتر من الماء تقريباً

1. كتابة دالة الإيرادات — الإيرادات R(q) = السعر × الكمية = (200 - 2q)q
   $$R(q)=(200-2q)q=200q-2q^2$$
2. كتابة دالة الربح — الربح π(q) = الإيرادات - التكاليف = (200q - 2q²) - (50q + 2000)
   $$\pi (q)=R(q)-C(q)=(200q-2q^2)-(50q+2000)=-2q^2+150q-2000$$
3. إيجاد المشتقة الأولى للربح — π'(q) = -4q + 150
   $${\pi }^{\prime }(q)=-4q+150$$
4. حل المعادلة π'(q) = 0 — عند القيمة القصوى، المشتقة الأولى تساوي صفراً
   $$-4q+150=0\Rightarrow q=\frac{150}{4}=37.5$$
5. التحقق من القيمة القصوى — المشتقة الثانية π''(q) = -4 < 0، لذا فهي قيمة قصوى عظمى
   $${\pi }^{\prime \prime }(q)=-4<0$$

$$q_{opt}=37.5\text{وحدة}$$

← يجب إنتاج وبيع 37.5 وحدة لتحقيق أقصى ربح (تقريباً 38 وحدة)

1. تطبيق العلاقة لحساب المسافة — مسافة رؤية الأفق من ارتفاع h تعطى بالعلاقة d = √(2Rh)
   $$d=\sqrt{2Rh}$$
2. الحساب النهائي — عوّض بالقيم واحسب المسافة
   $$d=\sqrt{2\times 6371000\times 21}=\sqrt{269582000}\approx 16419\text{m}=16.419\text{km}$$

$$16.42\text{km}$$

← يمكن رؤية الأفق على بعد 16.42 كيلومتراً تقريباً من قمة الزقورة

1. كتابة معادلة المساحة — مساحة المستطيل = الطول × العرض = 2l × l
   $$A=L\times l=2l\times l=2l^2$$
2. حل المعادلة — 2l² = 600000 → l² = 300000 → l = √300000
   $$2l^2=600000\Rightarrow l^2=300000\Rightarrow l=\sqrt{300000}$$
3. حساب القيمة النهائية — l ≈ 547.72 متراً، لذا الطول L = 2l ≈ 1095.44 متراً
   $$l\approx 547.72\text{m},L\approx 1095.44\text{m}$$

$$L\approx 1095.44\text{m},l\approx 547.72\text{m}$$

← أبعاد سور بابل هي 1095.44 متراً طولاً و 547.72 متراً عرضاً