تمارين في الرياضيات للطلاب في العراق

1. حساب تكلفة الشراء — لحساب تكلفة شراء 15 كيلوغراماً من التفاح بسعر 3000 دينار للكيلوغرام، نضرب الكمية في السعر.
   $$C_{a}chat=m\times p_{a}chat=15\times 3000$$
2. حساب إجمالي سعر البيع — لحساب إجمالي سعر بيع نفس الكمية بسعر 4500 دينار للكيلوغرام، نضرب الكمية في السعر الجديد.
   $$C_{v}ente=m\times p_{v}ente=15\times 4500$$
3. حساب الربح — الربح هو الفرق بين سعر البيع وسعر الشراء.
   $$R=C_{v}ente-C_{a}chat$$

$$22500\text{IQD}$$

← ربح التاجر 22500 دينار عراقي

1. صياغة المعادلة — لإيجاد طول القماش، نقسم المبلغ الإجمالي على ثمن المتر الواحد.
   $$L=\frac{C_{total}}{p_{metre}}$$
2. الحساب — نقوم بإجراء القسمة للحصول على الطول.
   $$L=\frac{12000000}{50000}$$

$$240\text{m}$$

← تم شراء 240 متراً من القماش

1. الزيادة الأولى — السعر بعد الزيادة الأولى = السعر الأولي × (1 + نسبة الزيادة الأولى)
   $$P_1=P_{initial}\times (1+\frac{h1}{100})$$
2. الزيادة الثانية — السعر النهائي = السعر بعد الزيادة الأولى × (1 + نسبة الزيادة الثانية)
   $$P_{final}=P_1\times (1+\frac{h2}{100})$$

$$30600\text{IQD}$$

← السعر الجديد للتذكرة 30600 دينار عراقي

1. تعريف المتغيرات — نفترض أن العرض هو x أمتار، وبما أن الطول يزيد عن العرض بمقدار 10 أمتار، فإن الطول = x + 10 أمتار.
   $$l=x;L=x+10$$
2. صياغة المعادلة — المساحة = الطول × العرض = 600 متر مربع.
   $$L\times l=600\Rightarrow (x+10)\times x=600$$
3. حل المعادلة — نحصل على معادلة تربيعية ونحلها.
   $$x^2+10x-600=0$$
4. الحلول الممكنة — نجد حلين، نختار الحل الموجب لأن الأبعاد لا يمكن أن تكون سالبة.
   $$x=\frac{-10\pm \sqrt{100+2400}}{2}=\frac{-10\pm 50}{2}$$

← العرض 20 متراً، الطول 30 متراً

1. حساب السعر الإجمالي قبل الخصم — السعر الإجمالي = الكمية × السعر لكل كيلوغرام.
   $$P_{total}=m\times p_{unite}=8\times 2800$$
2. حساب قيمة الخصم — قيمة الخصم = السعر الإجمالي × نسبة الخصم.
   $$D=P_{total}\times \frac{d}{100}$$
3. حساب المبلغ المدفوع — المبلغ المدفوع = السعر الإجمالي - قيمة الخصم.
   $$montan{t}_{final}=P_{total}-D$$

$$19040\text{IQD}$$

← دفع المواطن 19040 دينار عراقي

1. حساب نصف القاعدة — نصف طول ضلع القاعدة هو 30 متراً.
   $$a=\frac{cot{e}_{base}}{2}=\frac{60}{2}=30\text{m}$$
2. تطبيق نظرية فيثاغورس — حسب نظرية فيثاغورس، مربع الارتفاع زائد مربع نصف القاعدة يساوي مربع الحافة المائلة.
   $$h^2+a^2=hypotenus{e}^2\Rightarrow h^2+{30}^2={65}^2$$
3. حل المعادلة — نحسب الارتفاع من المعادلة.
   $$h^2={65}^2-{30}^2=4225-900=3325\Rightarrow h=\sqrt{3325}$$

$$h\approx 57.66\text{m}$$

← ارتفاع الزقورة 57.66 متراً تقريباً

1. تحديد المتتالية الحسابية — التكلفة تشكل متتالية حسابية حيث a1 = 5000، d = 200، n = 20.
   $$a_1=5000\text{IQD/m};d=200\text{IQD/m};n=20$$
2. حساب مجموع المتتالية — مجموع المتتالية الحسابية هو مجموع التكاليف لكل متر.
   $$C_{total}=S_n=\frac{n}{2}\times (2a_1+(n-1)d)$$
3. التعويض بالقيم — نقوم بالتعويض لحساب التكلفة الإجمالية.
   $$C_{total}=\frac{20}{2}\times (2\times 5000+19\times 200)=10\times (10000+3800)$$

$$138000\text{IQD}$$

← التكلفة الإجمالية 138000 دينار عراقي

1. حساب فروق الإحداثيات — الفرق في خط العرض = 36.3456 - 33.3128 = 3.0328°
   $$\mathrm{\Delta }lat=la{t}_{mosul}-la{t}_{baghdad}=36.3456-33.3128=3.0328\text{°}$$
2. الفرق في خط الطول — الفرق في خط الطول = 44.3615 - 43.1439 = 1.2176°
   $$\mathrm{\Delta }lon=lo{n}_{baghdad}-lo{n}_{mosul}=44.3615-43.1439=1.2176\text{°}$$
3. تحويل الفروق إلى كيلومترات — كل درجة تمثل 111 كيلومتراً تقريباً.
   $$d_{lat}=\mathrm{\Delta }lat\times 111;d_{lon}=\mathrm{\Delta }lon\times 111$$
4. حساب المسافة باستخدام فيثاغورس — المسافة هي وتر المثلث قائم الزاوية الذي أضلاعه الفروق في الاتجاهين.
   $$d=\sqrt{d_{lat}^2+d_{lon}^2}$$

$$d\approx 351\text{km}$$

← المسافة بين بغداد والموصل 351 كيلومتراً تقريباً

1. صياغة المعادلة — المبلغ النهائي = المبلغ الأولي × (1 + معدل الفائدة)^عدد السنوات
   $$C_{final}=C_0\times {(1+\frac{r}{100})}^n$$
2. تعويض القيم — نقوم بتعويض القيم في المعادلة.
   $$C_{final}=10000000\times {(1+0.08)}^5$$
3. الحساب النهائي — نحسب القيمة النهائية باستخدام الآلة الحاسبة.
   $$C_{final}=10000000\times 1.46933=14693300$$

$$14693300\text{IQD}$$

← المبلغ النهائي 14693300 دينار عراقي

1. تعريف المتغيرات — نفترض أن الطول = L، إذن العرض = 50 - L (لأن 2(L + l) = 100).
   $$l=50-L$$
2. صياغة دالة المساحة — المساحة = الطول × العرض = L × (50 - L).
   $$A(L)=L\times (50-L)=50L-L^2$$
3. إيجاد القيمة العظمى — الدالة التربيعية A(L) = -L² + 50L لها قيمة عظمى عند L = -b/(2a) = -50/(2×-1) = 25.
   $$L_{opt}=\frac{-b}{2a}=\frac{-50}{2\times (-1)}=25\text{m}$$
4. حساب العرض والمساحة العظمى — العرض = 50 - 25 = 25 متراً، والمساحة العظمى = 25 × 25 = 625 متراً مربعاً.
   $$l_{opt}=25\text{m};A_{max}=25\times 25=625{\text{m}}^2$$

← أقصى مساحة 625 متراً مربعاً، عندما يكون الطول والعرض 25 متراً لكل منهما

1. صياغة المعادلة — عدد الطلاب بعد t سنة = العدد الأولي × (1 + معدل النمو)^عدد السنوات
   $$N_{final}=N_0\times {(1+\frac{r}{100})}^t$$
2. تعويض القيم — نقوم بتعويض القيم في المعادلة.
   $$N_{final}=30000\times {(1+0.04)}^{10}$$
3. الحساب النهائي — نحسب القيمة النهائية باستخدام الآلة الحاسبة.
   $$N_{final}=30000\times 1.48024=44407.2$$

$$N_{final}\approx 44407\text{étudiants}$$

← العدد المتوقع للطلاب في 2033 هو 44407 طالباً تقريباً