الهندسة الإقليدية: مراجعة شاملة للثانوية العامة في العراق | ORBITECH

المفاهيم الأساسية في الهندسة الإقليدية

النقطة ليس لها بعد، الخط له بعد واحد، المستوى له بعدان، الفضاء له ثلاثة أبعاد
تذكر: النقطة كحبة رمل، الخط كطريق مستقيم، المستوى كصفحة كتاب
المستقيم هو مجموعة لا نهائية من النقاط تمتد في اتجاهين متعاكسين
المستقيم مثل سكة الحديد الممتدة بين بغداد والموصل
الشعاع هو جزء من مستقيم له بداية وليس له نهاية
مثل شعاع الشمس الذي يبدأ من الشمس ولا ينتهي في الفضاء
القطعة المستقيمة هي جزء من مستقيم محدود بنقطتين
مثل المسافة بين مدينتي البصرة والناصرية (حوالي 100 كم)

الزاوية الحادة أقل من 90 درجة، القائمة تساوي 90 درجة، المنفرجة أكبر من 90 وأقل من 180 درجة
زاوية قائمة = زاوية مبنى الكرخ في بغداد (90 درجة)
الزاويتان المتتامتان مجموعهما 90 درجة، المتكاملتان 180 درجة
مثل زاوية الساعة 3 و 6 (90 درجة) أو 2 و 4 (60 درجة)
الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس
عندما يقطع مستقيمان بعضهما، الزوايا المتقابلة متساوية كالمرايا
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة، сумма внешних углов равна 360 درجة
مثلث علم العراق: 3 زوايا مجموعها 180 درجة بالضبط

في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
تذكر: الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم، مثل سارية العلم في ساحة الخلدانية
يمكن استخدام النظرية لمعرفة طول ضلع مجهول في مثلث قائم
مثل حساب ارتفاع مبنى في بغداد باستخدام ظل قائم
الأعداد التي تحقق نظرية فيثاغورس تسمى ثلاثيات فيثاغورس مثل 3-4-5 أو 5-12-13
3-4-5: 3 دنانير ثمن شاي، 4 دنانير خبز، 5 دنانير أجرة الأوتوبيس
تطبيق عملي: إذا كان طول سارية العلم 12 متر و بعد قاعدتها عنك 5 أمتار، كم تبعد عنك قمة السارية؟ $12^{2} = 5^{2} + x^{2} \Rightarrow x = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119} \approx 10.91 متر$
استخدم نظرية فيثاغورس لحساب المسافات في الحياة العملية

c^{2} = a^{2} + b^{2}

مساحة المستطيل = الطول × العرض، المحيط = 2(الطول + العرض) $A = l \times w P = 2 (l + w)$
مثل ساحة السوق في الناصرية: 20 متر طول × 10 متر عرض
مساحة المربع = الضلع × الضلع، المحيط = 4 × الضلع $A = s^{2} P = 4 s$
بلاط أرضية بيتك في الكرخ: كل بلاطة 50 سم × 50 سم
مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع $A = \frac{1}{2} \times b \times h$
مثلث علم العراق: القاعدة 120 سم والارتفاع 80 سم
مساحة الدائرة = πنق²، المحيط = 2πنق حيث نق = نصف القطر $A = π r^{2} C = 2 π r$
طاولة مستديرة في مقهى بغداد: نصف قطر 60 سم
مساحة شبه المنحرف = ½(القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) × الارتفاع $A = \frac{1}{2} (a + b) h$
مثل قنوات الري في محافظة ميسان: قاعدتين مختلفتين وارتفاع 3 أمتار

A = π r^{2}

المثلث متساوي الساقين: ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان
مثلث علم العراق: ضلعان متساويان (الأبيض والأخضر)
المثلث متساوي الأضلاع: جميع الأضلاع والزوايا متساوية (60 درجة لكل زاوية)
مثلث إشارة المرور: جميع الجوانب متساوية
المثلث القائم المتساوي الساقين: زاويتان 45 درجة، الوتر = ضلع√2 $c = a \sqrt{2}$
مثلث زاوية 45 درجة في تصميم الديكور الداخلي
المثلثات المتشابهة: لها نفس الزوايا وأضلاع متناسبة $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
مثل نماذج مباني مصغرة قبل البناء الفعلي

c = a \sqrt{2}

الوتر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة
مثل حبل مربوط بين عمودين في ساحة المدرسة
القطر هو أطول وتر في الدائرة ويمر بالمركز $d = 2 r$
مثل قطر عجلة دراجة في شارع الرشيد
الزاوية المركزية تساوي ضعف الزاوية المحيطية التي تحصر نفس القوس $θ = 2 α$
مثل زاوية الساعة 12 و 3 (90 درجة) وزاوية المحيط 1 و 3 (45 درجة)
محيط الدائرة = πالقطر، ومساحتها = πنق² $C = π d A = π r^{2}$
مثل إطار سيارة في بغداد: قطر 60 سم، محيط 188.5 سم تقريباً

C = π d

كتاب العناصر لإقليدس كتب حوالي 300 قبل الميلاد: هذا الكتاب وضع أسس الهندسة الإقليدية التي ندرسها اليوم
الهندسة الإقليدية تعتمد على خمس مسلمات أساسية وضعها إقليدس: منها: يمكن رسم مستقيم بين أي نقطتين، можно продолжить любой отрезок
زوايا المثلث في الهندسة الإقليدية всегда суммируются до 180 درجة: هذه حقيقة أساسية في معظم المسائل الهندسية
نظرية فيثاغورس معروفة منذ أكثر من 3500 سنة قبل الميلاد: استخدمها البابليون والمصريون القدماء في البناء