رياضيات الحظ: مراجعة البكالوريا العراقي | ORBITECH

ما هو الاحتمال؟

الاحتمال هو قياس لاحتمال وقوع حدث معين، ويتراوح بين 0 (مستحيل) و1 (مؤكد). $0 \leq P (A) \leq 1$
تذكر: الاحتمال = عدد النتائج المطلوبة ÷ عدد جميع النتائج الممكنة
في العراق، مثال واقعي: احتمال سحب رقم 7 في يانصيب العراق = 1/عدد الأرقام الكلي (عادة 1/1000000).
يانصيب العراق: 1000000 رقم، 7 واحد منهم فقط يفوز!
عند رمي قطعة نقد عادلة، احتمال ظهور "صورة" = 0.5 أو 50%. $P (صورة) = \frac{1}{2}$
قطعة النقد: نصف الصورة ونصف الكتابة!

P (A) = \frac{عدد النتائج المفضلة}{عدد النتائج الممكنة}

الاحتمال النظري: يعتمد على المنطق وليس على التجربة. مثال: احتمال ظهور 6 عند رمي نرد = 1/6. $P (6) = \frac{1}{6}$
النرد: 6 وجوه متساوية، كل وجه له نفس الاحتمال
الاحتمال التجريبي: يعتمد على نتائج تجارب حقيقية. مثال: بعد 100 رمية نرد، ظهر 6 18 مرة → P(6) ≈ 0.18. $P (A) \approx \frac{عدد مرات حدوث A}{عدد المحاولات}$
كلما زادت المحاولات، اقترب الاحتمال التجريبي من النظري
الاحتمال الشخصي: يعتمد على رأي شخصي أو خبرة. مثال: احتمال فوز نادي الزوراء = 0.7 لأنك تعتقد أنهم الأقوى هذا الموسم.
هذا النوع субجيتي، يختلف من شخص لآخر!

P_{تجريبي} (A) = \frac{عدد مرات حدوث A}{عدد المحاولات}

قاعدة الجمع: احتمال حدوث A أو B = P(A) + P(B) - P(A وB معاً). $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$
احذف الاحتمال المشترك حتى لا تحسبه مرتين!
إذا كان الحدثان مستقلان (مثل رمي نرد مرتين)، فإن P(A وB) = P(A) × P(B). $P (A \cap B) = P (A) \times P (B) (للأحداث المستقلة)$
الحدثان مستقلان = حدث واحد لا يؤثر على الآخر
مثال عراقي: احتمال أن يكون الطالب متفوقاً في الرياضيات أو العلوم = P(رياضيات) + P(علوم) - P(الاثنين معاً).
في البكالوريا العراقية، قد تجد هذا النوع من الأسئلة!

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

الاحتمال المشروط: احتمال حدوث حدث A بشرط حدوث حدث B. مثال: احتمال أن يكون الطالب متفوقاً في الرياضيات إذا كان من بغداد. $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$
اسأل نفسك: ما هو الشرط؟ ثم احسب الاحتمال تحت هذا الشرط!
نظرية بايز: تربط بين الاحتمال المشروط واحتمال الحدث الأصلي. P(A|B) = [P(B|A)P(A)] / P(B). $P (A | B) = \frac{P (B | A) \times P (A)}{P (B)}$
هذه النظرية مهمة جداً في الطب والذكاء الاصطناعي!
مثال واقعي: احتمال أن يكون الشخص مصاباً بفيروس إذا كانت نتيجة الاختبار إيجابية = P(مصاب|إيجابي).
في العراق، قد تجد هذا في أسئلة البكالوريا حول الاختبارات الطبية

P (A | B) = \frac{P (B | A) \times P (A)}{P (B)}

سؤال نموذجي: إذا كان احتمال نجاح طالب في الرياضيات 0.8 واحتمال نجاحه في الفيزياء 0.7 واحتمال نجاحه في الاثنين معاً 0.6، فما احتمال نجاحه في الرياضيات أو الفيزياء؟ $P (ر ي ا ض ي ا ت أ و ف ي ز ي ا ء) = 0.8 + 0.7 - 0.6 = 0.9$
هذا نفس النمط الذي قد تراه في امتحانات البكالوريا!
سؤال آخر: إذا كان 60% من طلاب الصف يحبون كرة القدم و40% يحبون السلة و20% يحبون الاثنين معاً، فما احتمال أن يحب طالب كرة القدم إذا علمت أنه يحب السلة؟ $P (ك ر ة | س ل ة) = \frac{0.2}{0.4} = 0.5$
احتمال مشروط: قسم الاحتمال المشترك على احتمال الشرط!
تلميح للامتحان: راجع قواعد الجمع والتقاطع جيداً، فهذه هي الأكثر تكراراً في البكالوريا.
ركز على المسائل التي تتضمن «أو» و«و»!

نشأة نظرية الاحتمالات تعود إلى ألعاب الحظ القديمة في بلاد الرافدين (العراق) منذ أكثر من 5000 عام: استخدم البابليون النرد المصنوع من العظام لحساب الاحتمالات في الطقوس الدينية والتجارية
يحتوي البكالوريا العراقي على قسم كامل للاحتمالات في مادة الرياضيات: عادة ما يكون هذا القسم في الجزء الثاني من الامتحان، ويحتوي على 3-4 مسائل
يانصيب العراق الرسمي يسمى «يانصيب الدولة العراقي» ويصدر من وزارة المالية: أرباح اليانصيب تستخدم في المشاريع الاجتماعية والتعليمية في جميع المحافظات العراقية