مراجعة الكسور: الدرس الكامل للعراقيين 2024 | ORBITECH

ما ستتعلمه

الوقت المقدر: 12 د المستوى: ●●○○ متوسط

ما هي الكسر؟ كيف نكتبه؟

الكسور تمثل جزء من كل. مثلاً، إذا أكلت 3 قطع من بيتزا مقسمة إلى 8 قطع، فأنت أكلت 3/8 من البيتزا.
تذكر: البسط (الرقم فوق) هو الجزء، والمقام (الرقم تحت) هو الكل
العدد الكسري يتكون من عدد صحيح وكسر، مثل 2 1/3 (اثنان وثلاثة أخماس).
حول العدد الكسري إلى كسر غير فعلية: 2 1/3 = (2×3+1)/3 = 7/3
الكسور المتكافئة هي كسور مختلفة تمثل نفس القيمة، مثل 1/2 و 2/4 و 3/6. $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$
اضرب أو اقسم البسط والمقام بنفس العدد لتحصل على كسور متكافئة

\frac{a}{b} حيث a هو البسط و b هو المقام

لتبسيط الكسر، اقسم البسط والمقام على أكبر قاسم مشترك بينهما.
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر
مثال: بسّط الكسر 12/18. القاسم المشترك الأكبر هو 6، لذا 12÷6=2 و 18÷6=3، يصبح الكسر 2/3. $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
في العراق، بسّط سعر 15000 دينار للكيلوغرام إلى 1.5 دينار للغرام!
إذا كان القاسم المشترك الأكبر هو 1، فالكسور في أبسط صورة.
تذكر: 7/11 و 5/9 هما في أبسط صورة لأن 7 و11 أوليان، و5 و9 أوليان

\frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d} حيث d هو القاسم المشترك الأكبر

لجمع كسرين، يجب أن يكون لهما نفس المقام. إذا اختلفا، حولهما إلى مقام مشترك.
المقام المشترك الأصغر هو أصغر عدد يقبل القسمة على كلا المقامين
مثال: 1/4 + 1/6. المقام المشترك الأصغر هو 12. 1/4=3/12 و 1/6=2/12. المجموع=5/12. $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
في بغداد، إذا اشتريت 1/4 كيلو من التفاح و 1/6 كيلو من الموز، فأنت اشتريت 5/12 كيلو من الفواكه
لطرح الكسور، نفس القاعدة: مقام موحد ثم طرح البسطين. $\frac{3}{5} - \frac{1}{10} = \frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
تذكر: toujours simplifier le résultat final!

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

لضرب كسرين، اضرب البسطين والمقامين معاً. $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
قبل الضرب، بسّط إذا أمكن: (2/3)×(9/4) = (1/1)×(3/2) = 3/2
لقسمة كسر على كسر آخر، اضرب في مقلوب الكسر الثاني (اقلب البسط والمقام). $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
تذكر: «القسمة ضرب بالمقلوب»
مثال: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8.
في سوق Erbil، إذا كان سعر 3/4 كيلو من اللحم 15000 دينار، فكم سعر الكيلو؟ الحل: 15000 ÷ (3/4) = 15000 × (4/3) = 20000 دينار/كيلو

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} و \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \times d}{b \times c}

لتحويل كسر إلى نسبة مئوية، اضرب في 100% أو اقسم البسط على المقام ثم اضرب في 100.
1/2 = 0.5 = 50%، 1/4 = 0.25 = 25%
لتحويل نسبة مئوية إلى كسر، اقسم على 100 ثم بسّط إن أمكن. $75$
في امتحانات البكالوريا، 60% من الدرجة تعني 3/5 من الدرجة الكاملة
مثال: إذا كان 3/5 من طلاب الصف من البنات، فهذا يعني 60% من الطلاب بنات. $\frac{3}{5} = 0.6 = 60$
استخدم هذه التحويلات لحساب نسب النجاح في مدرستك!

النسبة المئوية = \frac{الجزء}{الكل} \times 100

إذا كان سعر تذكرة دخول زقورة أور 2000 دينار للطفل و 3000 دينار للكبير، فكم تدفع عائلة مكونة من أبوين و3 أطفال؟ $2 \times 3000 + 3 \times 2000 = 6000 + 6000 = 12000 دينار$
اكتب المعادلة أولاً ثم احسب
إذا قطعت 3/4 الطريق من بغداد إلى البصرة (400 كم)، فكم كيلومتراً قطعت؟ $\frac{3}{4} \times 400 = 300 كم$
استخدم خريطة العراق لتطبيق هذه الحسابات!
في مطعم Erbil، إذا طلبت 1/2 لتر من عصير الليمون و 1/4 لتر من عصير الرمان، فكم لتراً من العصير اشتريته؟ $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} لتر$
تذكر: 1 لتر = 1000 مليلتر، لذا 3/4 لتر = 750 مليلتر

الجزء = الكل \times \frac{الكسور}{1}

الرياضيات أقدم من الحضارة البابلية (قبل 2000 ق.م): الزاقورات في أور (جنوب العراق) بنيت باستخدام مبادئ هندسية متقدمة
الكسر 22/7 هو تقريب مشهور لـ π (باي) منذ عهد أرخميدس: استخدمه علماء الرياضيات العرب في حساباتهم الفلكية
أول من استخدم الكسور العشرية هو عالم الرياضيات المسلم الكاشي (القرن الخامس عشر): عاش في سمرقند، لكن أعماله انتشرت في العالم الإسلامي بما فيه العراق
في امتحانات البكالوريا العراقية 2023، 15% من مسائل الرياضيات تضمنت كسوراً: يجب التركيز على الكسور المتشابهة وغير المتشابهة