حديقة يوسيميتي: مساحة ومسافات (للعراق) | ORBITECH

لماذا ندرس حديقة يوسيميتي في مادة الرياضيات؟

منتزه يوسيميتي هو مثال حقيقي لكيفية استخدام الرياضيات في فهم جغرافيا العالم من حولنا
فكر في خريطة مدينتك: كم مساحة الأحياء؟
مساحة المنتزه تساوي 3070 كم²، أي أكبر من مساحة بغداد بـ 15 مرة تقريباً $A_{ب غ د ا د} \approx 204 {km}^{2}$
اقسم 3070 على 204 لترى الفرق!
تم إعلان المنتزه موقع تراث عالمي في 1984 بسبب جمال طبيعته الفريدة
تذكر: 1984 هو عام مهم في تاريخ التراث العالمي

يمكن تقسيم المنتزه إلى أشكال هندسية بسيطة (مستطيلات، مثلثات) لحساب مساحته الإجمالية $A_{إ ج م ا ل ي} = A_{م س ت ط ي ل 1} + A_{م ث ل ث} + . . .$
ابدأ بتقسيم الخريطة إلى مربعات 1 كم × 1 كم
المساحة الكلية المعلنة هي 3070 كم²، وهي مساحة مستطيل طوله 55 كم وعرضه 56 كم تقريباً $A = L \times l = 55 \times 56 = 3080 {km}^{2} \approx 3070 {km}^{2}$
الفرق 10 كم² بسبب الشكل غير المنتظم
في امتحانات البكالوريا، غالباً ما يعطون لك خريطة بمقياس معين لحساب المساحة
انظر دائماً إلى مقياس الخريطة أولاً!

A = L \times l (للمستطيلات)

لتحويل كم² إلى م²، اضرب في 1 000 000 (مليون) لأن 1 كم = 1000 م $1 {km}^{2} = 1000000 m^{2}$
اكتب 6 أصفار بعد الرقم: 3070 كم² = 3070000000 م²
لتحويل كم² إلى ميل²، اضرب في 0.386 (لأن 1 كم² ≈ 0.386 ميل²) $3070 {km}^{2} \times 0.386 = 1184.02 {ميل}^{2}$
استخدم الآلة الحاسبة دائماً في التحويلات
في الحياة اليومية، قد ترى أسعار الأراضي بـ «دونم» (1000 م²)، لذا 3070 كم² = 3 070 000 دونم $3070 {km}^{2} = 3070000 دونم$
تذكر: 1 دونم = 1000 م² = 0.001 كم²

1 {km}^{2} = 1000000 m^{2} = 100 هكتار

مقياس الخريطة 1:50000 يعني أن 1 سم على الخريطة = 50000 سم في الواقع (0.5 كم) $1 cm = 50000 cm = 0.5 km$
انقل الفاصلة 5 منازل لليسار لتحويل سم إلى كم
إذا كانت المسافة بين بغداد والبصرة 450 كم، فكم ستكون على خريطة بمقياس 1:1000000؟ $450 km = 45000000 cm 45000000 \div 1000000 = 45 cm$
قسّم المسافة الحقيقية على مقياس الخريطة
في يوسيميتي، المسافة بين «شلالات يوسيميتي» و«وادي يوسيميتي» حوالي 13 كم في الواقع، فكم ستكون على خريطة 1:250000؟ $13 km = 1300000 cm 1300000 \div 250000 = 5.2 cm$
استخدم المسطرة لقياس المسافات على الخريطة بدقة

D_{ح ق ي ق ي ة} = D_{خ ر ي ط ة} \times مقياس الخريطة

إذا كانت إحداثيات «قمة هالف دوم» (2000 م) هي (37.7459°N, 119.5328°W) وإحداثيات «وادي يوسيميتي» (1200 م) هي (37.7459°N, 119.5339°W)، فكم تبعد القمة عن الوادي أفقياً؟ $Δ x = 119.5339 ° W - 119.5328 ° W = 0.0011 ° Δ y = 0$
عندما يكون خط العرض نفسه، تحسب المسافة فقط بالاختلاف في خط الطول
لتحويل الفرق في خط الطول إلى كيلومترات، اضرب في 111 كم (لأن 1° خط طول ≈ 111 كم على خط الاستواء) $D = 0.0011 ° \times 111 km/° = 0.1221 km = 122.1 m$
في العراق، 1° خط طول ≈ 100-110 كم حسب خط العرض
الفرق في الارتفاع هو 800 م، لذا المسافة الحقيقية هي وتر مثلث قائم الزاوية $D_{ح ق ي ق ي ة} = \sqrt{{(122.1)}^{2} + {(800)}^{2}} = 809.1 m$
استخدم نظرية فيثاغورس: c² = a² + b²

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

إذا كانت مساحة حي «الكرادة» في بغداد 5 كم²، فكم دونماً تساوي؟ $5 {km}^{2} = 5000 دونم$
1 كم² = 1000 دونم
على خريطة بمقياس 1:200000، المسافة بين «الموصل» و«اربيل» 15 سم. كم كيلومتراً في الواقع؟ $15 cm \times 200000 = 3000000 cm = 30 km$
انقل الفاصلة 5 منازل لليسار لتحويل سم إلى كم
مساحة حديقة «المثنى» في بغداد 20 هكتار. كم كيلومتراً مربعاً تساوي؟ $20 هكتار = 0.2 {km}^{2}$
1 هكتار = 0.01 كم²

تأسس منتزه يوسيميتي الوطني في القرن التاسع عشر: بدأ كمنتزه حكومي في 1864 ثم أصبح موقع تراث عالمي في 1984
مساحة المنتزه 3070 كم²: أي 3070000 دونم، أكبر من بغداد بـ 15 مرة تقريباً
95% من المنتزه مناطق برية محمية: هذا يعني أن 2916.5 كم² لا يجوز البناء أو الصيد فيها
أعلى نقطة في المنتزه قمة «ماونت ليروي» (4000 م): أدنى نقطة وادي «يوسيميتي» (1200 م)