رياضيات البكالوريا العراقي: ملخص شامل | ORBITECH

ما هي الرياضيات؟ فروعها الأساسية

الرياضيات علم يبحث في الأنماط والعلاقات والكميات والأشكال باستخدام المنطق والبرهان وليس الحساب فقط
تذكر: «الرياضيات هي لغة الكون» كما قال غاليليو
أهم فروعها: الجبر (دراسة العمليات والبنى)، الهندسة (دراسة الأشكال والأحجام)، التحليل (دراسة التغيرات المستمرة)، نظرية المجموعات (أساس كل الرياضيات)
«ج-ه-ت-م» جبر، هندسة، تحليل، نظرية مجموعات
تستخدم الرياضيات في كل مناحي الحياة من تسعير المنتجات في أسواق بغداد إلى بناء الجسور فوق دجلة
كلما ذهبت إلى السوق، أنت تطبق الرياضيات!
المفاهيم الرياضية مجردة لكنها مشتقة من الطبيعة أو من بديهيات (أكسيومات) محددة
مثل «النقطة» ليس لها طول أو عرض لكنها أساس كل الأشكال

المعادلة جملة رياضية تحتوي على علامة المساواة وتستخدم لإيجاد قيم المجاهيل
«المعادلة مثل ميزان: الجانبان يجب أن يتساوايا»
المعادلة الخطية من الدرجة الأولى: $a x + b = 0$ حيث $x$ هو المجهول $a x + b = 0$
حلها: $x = - b / a$ 记住: «الخطوة الأولى: انقل الثابت إلى الجانب الآخر»
المعادلة التربيعية: $a x^{2} + b x + c = 0$ ولها حلان (قد يكونان متساويين) $a x^{2} + b x + c = 0$
«دلتا» Δ = b²-4ac إذا كانت موجبة فحلان، إذا صفر فحل واحد، إذا سالبة فلا حلول حقيقية
مثال واقعي: إذا كان سعر كيلو الأرز 800 دينار عراقي، فكم كيلو يمكنك شراؤه بـ 5000 دينار؟ $x = 5000 / 800$
اكتب المعادلة أولاً: 800x = 5000 ثم حلها

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

المساحة هي قياس المنطقة داخل شكل ثنائي الأبعاد مثل أرضية غرفة أو ساحة مدرسة
«المساحة = الطول × العرض» للمستطيل، تذكر «ط-ع»
مساحة الدائرة: $A = π r^{2}$ حيث $r$ هو نصف القطر $A = π r^{2}$
«باي» π ≈ 3.14، تذكر «محيط الدائرة = 2πr»
حجم متوازي المستطيلات: $V = L \times l \times h$ $V = L \times l \times h$
مثل خزانة ملابس في بيتك: الطول × العرض × الارتفاع
مثال: كم تبلغ مساحة حديقة دائرية في أربيل نصف قطرها 10 أمتار؟ $A = π \times 10^{2} = 100 π \approx 314 m^{2}$
استخدم π ≈ 3.14 لحساب التقريب السريع

A = π r^{2}

الدالة هي علاقة تربط كل عنصر من المجال بعنصر من المدى، مثل دخل متجر مقابل عدد القطع المباعة
«الدالة مثل آلة: تدخل x، تخرج f(x)»
الدالة الخطية: $f (x) = a x + b$ وتمثل بخط مستقيم $f (x) = a x + b$
«a» هو الميل، «b» هو الجزء المقطوع من المحور y
الدالة التربيعية: $f (x) = a x^{2} + b x + c$ وتمثل بمنحنى على شكل حرف U أو ∩ $f (x) = a x^{2} + b x + c$
إذا كان a موجباً، المنحنى مفتوح للأعلى (مثل كوب قهوة)
مثال: إذا كانت دالة دخل متجر في الموصل هي $f (x) = 1500 x + 2000$ ، فما دخل بيع 10 قطع؟ $f (10) = 1500 \times 10 + 2000 = 17000$
عوّض x = 10 في الدالة واحسب

f (x) = a x + b

الوسط الحسابي: $\overline{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}$ حيث $x_{i}$ القيم و $n$ عددها $\overline{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}$
«اجمع الكل واقسم على العدد»
الوسيط هو القيمة الوسطى عند ترتيب البيانات تصاعدياً
إذا كان عدد القيم فردياً، الوسيط هو القيمة الوسطى؛ إذا زوجياً، متوسط القيمتين الوسطيتين
المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في البيانات
«المنوال هو «المود» الذي يعجب الناس»
مثال: درجات 5 طلاب في بغداد: 70، 85، 65، 90، 80. احسب الوسط الحسابي $\overline{x} = \frac{70 + 85 + 65 + 90 + 80}{5} = 78$
اجمع الدرجات (390) واقسم على 5

\overline{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}

ظهرت الرياضيات لأول مرة مع الحضارات القديمة في 3000 قبل الميلاد: مثل السومريين الذين اخترعوا الكتابة واستخدموا الرياضيات في التجارة والزراعة
العالم العربي الخوارزمي كتب كتاب «الجبر والمقابلة» في 820 ميلادي: أدخل مفهوم «الجبر» إلى العالم الغربي من خلال ترجمات لاتينية
امتحان البكالوريا العراقي يشمل 60% مسائل عملية و40% نظرية: الأسئلة العملية تشمل مسائل من الحياة اليومية مثل تسعير المنتجات أو حساب المساحات
أطول جسر في العراق هو جسر «الميكان» في البصرة بطول 3.5 كم: يمكن استخدامه مثالاً لحساب المساحات والأحمال في الهندسة المدنية