رياضيات البكالوريا العراقية: ملخص شامل | ORBITECH

ما هي الرياضيات؟ ولماذا ندرسها؟

الرياضيات علم مجرد يدرس الأنماط والتراكيب باستخدام المنطق والبرهان.
تذكر: الرياضيات لغة الكون التي يفهمها الجميع
تشمل الرياضيات خمسة فروع رئيسية: الجبر (الرموز)، والهندسة (الأشكال)، والتحليل (التغييرات)، ونظرية المجموعات (الترابطات)، ونظرية الأعداد (الأعداد).
مثل: الجبر=حسابات، هندسة=مساحات، تحليل=سرعات
تستخدم الرياضيات يومياً في العراق: من حساب تكلفة السوق إلى تخطيط المباني في أربيل.
مثل: 5 كيلو تفاح × 1500 دينار = 7500 دينار

المعادلة من الدرجة الأولى: حلها $x = - b / a$ عندما $a x + b = 0$ . $x = - \frac{b}{a}$
عند حل المعادلة، انقل الحدود السالبة إلى الطرف الآخر
المتباينة من الدرجة الأولى: عند ضرب/قسمة عدد سالب تقلب الإشارة. $a x + b > 0 \Rightarrow x > - b / a إذا a > 0$
تذكر: إشارة المتباينة تتغير مع السالب!
المعادلة التربيعية: حلها باستخدام القانون العام. المميز Δ = b² - 4ac. $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
إذا كان Δ>0 فحلان، Δ=0 حل واحد، Δ<0 لا حلول حقيقية

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

مساحة المثلث: $S = \frac{1}{2} \times b a s e \times h e i g h t$ . $S = \frac{1}{2} b h$
تذكر: القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين
مساحة الدائرة: $S = π r^{2}$ . استخدم π ≈ 3.14 للتقريب. $S = π r^{2}$
مثل: دائرة نصف قطرها 2م مساحتها 12.56م²
حجم متوازي المستطيلات: $V = l \times w \times h$ . $V = l \times w \times h$
مثل: خزان 3م×2م×1.5م حجمه 9م³

V = l \times w \times h

المجموعة: تجمع من العناصر المحددة بوضوح. نرمز لها بأقواس متعرجة { }.
مثل: {أحمد, علي, فاطمة} مجموعة طلاب الصف
الاتحاد: $A \cup B$ يجمع جميع العناصر من A وB بدون تكرار. $A \cup B$
تذكر: الاتحاد يجمع كل شيء مثل السوق الكبير في بغداد
التقاطع: $A \cap B$ هو العناصر المشتركة بين المجموعتين فقط. $A \cap B$
التقاطع مثل الطلاب المشتركين في ناديين في المدرسة

A \cap B

المتتالية الحسابية: كل حد = الحد السابق + فرق ثابت $u_{n} = u_{0} + n r$ . $u_{n} = u_{0} + n r$
مثل الدرج: كل درجة تزيد بنفس الارتفاع 20سم
المتتالية الهندسية: كل حد = الحد السابق × نسبة ثابتة $u_{n} = u_{0} \times q^{n}$ . $u_{n} = u_{0} q^{n}$
مثل الفائدة المركبة في البنك: 1000 دينار × 1.05^3 بعد 3 سنوات
مجموع المتتالية الحسابية: $S_{n} = \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n})$ . $S_{n} = \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n})$
يمكنك جمع الحدود الأولى والأخيرة ثم ضرب في عدد الأزواج

S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{0} + (n - 1) r]

الاستقراء الرياضي: اثبت العبارة عند n=1، ثم افترضها عند n=k، ثم اثبتها عند n=k+1.
مثل برهان أن مجموع أول n عدد فردي هو n²
مثال: أثبت أن $1 + 3 + 5 + . . . + (2 n - 1) = n^{2}$ .
عند n=1: 1=1² ✓
الاستقراء لا يصلح إلا للعبارات المتعلقة بالأعداد الطبيعية 1,2,3,...
تذكر: الاستقراء مثل صعود الدرج خطوة تلو الأخرى

حساب تكلفة بناء جدار بطول 12م وارتفاع 2.5م بسعر 2500 دينار للمتر المربع. $2500 \times 12 \times 2.5 = 75000 دينار$
مثل مشروع بناء في حي الأعظمية ببغداد
حساب المسافة بين بغداد والموصل إذا كانت السرعة 90 كم/س والزمن 2.5 ساعة. $d = 90 \times 2.5 = 225 كم$
طريق بغداد-الموصل حوالي 360 كم، لذا 225 كم جزء منه
حساب حجم خزان ماء أسطواني نصف قطره 0.8م وارتفاعه 1.8م (π≈3.14). $V = π r^{2} h = 3.14 \times {0.8}^{2} \times 1.8 = 3.62 م^{3}$
مثل خزان في منزل في السليمانية

V = π r^{2} h

نسيان كتابة وحدة القياس في الإجابة النهائية (متر، ثانية، دينار).
تذكر: الوحدة جزء من الإجابة مثل النقطة في الجملة
خلط بين المعادلة والمتباينة عند ضرب/قسمة في عدد سالب.
عند ضرب -3 في 2x > 6 تصبح -6x < -18
عدم التحقق من الحل في المعادلات التربيعية.
عوض الحل في المعادلة الأصلية للتأكد من صحته
عدم ترتيب الحلول في المتباينات (من الأصغر للأكبر).
اكتب الحلSorted: x ≤ 5 وليس 5 ≥ x

الرياضيات في بلاد الرافدين (العراق حاليا) تعود إلى حوالي 3000 قبل الميلاد مع استخدام البابليين للنظام الستيني.: استخدم البابليون الرياضيات في التجارة والهندسة، وكانوا أول من طور نظاما موضعيا للعد.
أول من استخدم كلمة "رياضيات" هم الإغريق القدماء حوالي -500 قبل الميلاد.: اشتقت الكلمة من اليونانية "μάθημα" بمعنى "علم" أو "معرفة".
الرياضيات обязательна في البكالوريا العراقية بقسميها العلمي والأدبي منذ 1990.: تشكل الرياضيات 20% من مجموع درجات البكالوريا في القسم العلمي.
أول ترجمة عربية لكتاب "العناصر" لإقليدس تمت في بغداد في 800 ميلادي تقريبا.: قام بها العالم العربي الخوارزمي في بيت الحكمة ببغداد.