بطاقات رياضية للصف الأول الثانوي في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تذكر قوانين المساحات والأحجام للأشكال الهندسية المختلفة باستخدام أمثلة من العمارة العراقية
حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام مع تطبيق على أسعار السوق في بغداد
حساب الحدود الأولى للمتتاليات الحسابية والهندسية باستخدام أمثلة من الاقتصاد المحلي العراقي
تطبيق نظرية فيثاغورس في المسافات بين المدن العراقية (بغداد-البصرة-أربيل)
قراءة وتحليل البيانات الإحصائية باستخدام أمثلة من نتائج امتحانات البكالوريا العراقية

المتطلبات السابقة

الجمع والطرح
ضرب وقسمة الأعداد
حساب المساحات البسيطة

الوقت المقدر: 20 د المستوى: ●●○○ متوسط

مقدمة في الرياضيات

ما هو تعريف الرياضيات باختصار؟

علم دراسة الأنماط والتراكيب

الرياضيات علم يبحث في الأنماط، التراكيب، الكميات، والتغير باستخدام المنطق والبرهان.

تستخدم الرياضيات في كل شيء من حولنا، من بناء المنازل إلى حساب الرواتب.

نظرية الأعداد

ما هي الأعداد الأولية؟ أعط مثالين عراقيين!

أعداد تقبل القسمة على 1 ونفسها فقط

الأعداد الأولية هي أعداد طبيعية أكبر من 1 لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. مثال: 7 و 13 (أعداد أولية). 9 و 15 (ليست أولية).

يمكنك التحقق من ذلك باستخدام القسمة على الأعداد الأصغر من الجذر التربيعي للعدد.

الجبر: المعادلات الخطية

كيف تحل المعادلة 3س + 5 = 20؟

اطرح 5 ثم اقسم على 3

اطرح 5 من الطرفين: 3س = 15. ثم اقسم على 3: س = 5.

هذه الطريقة تسمى 'عزل المتغير'.

3 x + 5 = 20 \Rightarrow 3 x = 15 \Rightarrow x = 5

الجبر: المعادلات التربيعية

ما هو القانون العام لحل المعادلة التربيعية؟

س = [-ب ± جذر(ب²-4أج)] / 2أ

القانون العام هو: س = \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{-b $\pm$ $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ }{2a}

يجب أن يكون المميز (ب²-4أج) موجباً أو صفراً للحصول على حلول حقيقية.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

الهندسة: المساحات

كيف تحسب مساحة المثلث؟ أعط مثالاً بارتفاع 8 سم وقاعدة 5 سم.

نصف القاعدة مضروباً في الارتفاع

مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ × القاعدة × الارتفاع. مثال: $\frac{1}{2}$ × 5 سم × 8 سم = 20 سم².

هذه القاعدة تنطبق على جميع أنواع المثلثات.

A = \frac{1}{2} \times b \times h

الهندسة: نظرية فيثاغورس

ماذا تنص نظرية فيثاغورس؟ أعط مثالاً بمسافة 3 كم و4 كم.

الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني²

في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. مثال: 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25).

تستخدم هذه النظرية في قياس المسافات في المدن مثل بغداد والموصل.

c^{2} = a^{2} + b^{2}

الهندسة: الدائرة

ما هو قانون محيط الدائرة؟ أعط مثالاً بنصف قطر 7 سم.

2πنق

محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر. مثال: 2 × 3.14 × 7 سم ≈ 44 سم.

يمكنك تقريب π إلى 3.14 أو $\frac{22}{7}$ حسب الدقة المطلوبة.

C = 2 π r

الهندسة: الحجم

كيف تحسب حجم متوازي المستطيلات؟ أعط مثالاً بطول 5 م وعرض 3 م وارتفاع 2 م.

الطول × العرض × الارتفاع

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع. مثال: 5 م × 3 م × 2 م = 30 م³.

وحدة الحجم هي المتر المكعب (م³) أو السنتيمتر المكعب (سم³).

V = l \times w \times h

المتتاليات: الحسابية

ما هو الحد العام للمتتالية الحسابية؟ أعط مثالاً بمتتالية 2, 5, 8, 11...

ح_ن = ح_1 + (ن-1)د

الحد العام للمتتالية الحسابية هو: ح_ن = ح_1 + (ن-1)د. مثال: ح_ن = 2 + (ن-1)×3.

د هو الفرق المشترك بين الحدود (هنا 3).

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

المتتاليات: الهندسية

ما هو الحد العام للمتتالية الهندسية؟ أعط مثالاً بمتتالية 3, 6, 12, 24...

ح_ن = ح_1 × ر^(ن-1)

الحد العام للمتتالية الهندسية هو: ح_ن = ح_1 × ر^(ن-1). مثال: ح_ن = 3 × 2^(ن-1).

ر هو النسبة المشتركة بين الحدود (هنا 2).

u_{n} = u_{1} \times r^{n - 1}

النسب المئوية

كيف تحسب 15% من 200 دينار عراقي؟

اضرب 200 في 0.15

النسبة المئوية = القيمة الأصلية × (النسبة المئوية ÷ 100). 200 × 0.15 = 30 دينار عراقي.

تستخدم النسب المئوية في حساب الفوائد البنكية وخصومات السوق.

P = V \times \frac{r}{100}

الإحصاء: المتوسط الحسابي

كيف تحسب المتوسط الحسابي للدرجات 70، 80، 90؟

اجمع واقسم على عدد الدرجات

المتوسط = (70 + 80 + 90) ÷ 3 = 80.

المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوماً على عددها.

M = \frac{\sum x_{i}}{n}

الإحصاء: المنوال

ما هو المنوال في مجموعة الأرقام 5, 7, 7, 9, 10؟

العدد الأكثر تكراراً

المنوال هو 7 لأنه تكرر مرتين بينماOthers appear once.

المنوال هو القيمة الأكثر شيوعاً في مجموعة البيانات.

الإحصاء: المدى

كيف تحسب المدى للدرجات 60، 75، 85، 90؟

الفرق بين أكبر وأصغر قيمة

المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 90 - 60 = 30.

المدى يبين مدى انتشار البيانات.

R = x_{m a x} - x_{m i n}

الدوال: الدالة الخطية

ما هو شكل معادلة الدالة الخطية؟ أعط مثالاً لدالة ميلها 2 ومقطعها 3.

ص = م س + ج

معادلة الدالة الخطية هي: ص = م س + ج. مثال: ص = 2س + 3.

م هو الميل، ج هو المقطع الصادي.

y = m x + c

الدوال: الدالة التربيعية

ما هو الشكل العام للدالة التربيعية؟ أعط مثالاً.

ص = أ س² + ب س + ج

الدالة التربيعية هي: ص = أ س² + ب س + ج. مثال: ص = س² - 4س + 4.

تمثل هذه الدوال منحنيات على شكل قطع مكافئ.

y = a x^{2} + b x + c

الهندسة: الزوايا

ما هو مجموع قياسات زوايا المثلث؟

180 درجة

مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة.

هذه القاعدة تنطبق على جميع أنواع المثلثات.

الهندسة: المثلثات المتشابهة

متى يكون مثلثان متشابهين؟

زوايا متساوية وأضلاع متناسبة

يكون مثلثان متشابهين إذا تساوت زواياهما المتناظرة وكانت أطوال أضلاعهما متناسبة.

تستخدم هذه الخاصية في قياس المسافات غير المباشرة.

النسب المثلثية

ما هي النسب المثلثية الأساسية في المثلث القائم؟

جا، جتا، ظا

النسب المثلثية الأساسية هي: جيب الزاوية (جا) = المقابل/الوتر، جيب تمام الزاوية (جتا) = المجاور/الوتر، ظل الزاوية (ظا) = المقابل/المجاور.

تستخدم هذه النسب في حساب الارتفاعات والمسافات.

\sin θ = \frac{المقابل}{الوتر}, \cos θ = \frac{المجاور}{الوتر}, \tan θ = \frac{المقابل}{المجاور}

الهندسة: متوازي الأضلاع

ما هي خصائص متوازي الأضلاع؟

ضلعان متوازيان ومتساويان

متوازي الأضلاع له أربعة أضلاع، كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول، وزواياه المتقابلة متساوية.

تستخدم هذه الخصائص في الهندسة المعمارية مثل جدران قلعة أربيل.

الإحصاء: المدرج التكراري

ما هو المدرج التكراري؟

تمثيل بياني للبيانات

المدرج التكراري هو تمثيل بياني للبيانات باستخدام أعمدة تمثل تكرارات فئات البيانات.

يساعد في فهم توزيع البيانات بسرعة.

الجبر: تحليل المقادير

كيف تحلل المقدار س² - 9؟

فرق بين مربعين

س² - 9 = (س - 3)(س + 3).这是一个平方差公式。

يمكنك التحقق من ذلك بضرب القوسين.

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

الهندسة: الدائرة

ما هو قانون مساحة الدائرة؟ أعط مثالاً بنصف قطر 10 سم.

πنق²

مساحة الدائرة = π × نصف القطر². مثال: 3.14 × 10² = 314 سم².

يمكنك تقريب π إلى 3.14 أو $\frac{22}{7}$ .

A = π r^{2}

المتتاليات: المتتالية الهندسية

ما هو مجموع المتتالية الهندسية غير المنتهية؟

|ر| < 1

مجموع المتتالية الهندسية غير المنتهية = $\frac{ح_{1}}{1 - ر}$ ، بشرط أن |ر| < 1.

ر هو النسبة المشتركة.

S_{\infty} = \frac{a_{1}}{1 - r}, | r | < 1

النسب المئوية: الزيادة والنقصان

كيف تحسب سعر سلعة بعد زيادة 20% ثم نقصان 20%؟

اضرب في 1.2 ثم في 0.8

السعر بعد الزيادة = السعر الأصلي × 1.2. السعر بعد النقصان = السعر بعد الزيادة × 0.8. النتيجة النهائية = السعر الأصلي × 0.96 (أي نقص 4%).

هذا مثال على أن الزيادة والنقصان بنفس النسبة لا يلغيان بعضهما.

الهندسة: متوازي المستطيلات

ما هو قانون المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات؟

2(طول×ارتفاع + عرض×ارتفاع)

المساحة الجانبية = 2 × (الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع).

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.

L S A = 2 (l h + w h)

الجبر: المتباينات

كيف تحل المتباينة 2س - 5 > 7؟

اجمع 5 ثم اقسم على 2

أضف 5 للطرفين: 2س > 12. ثم اقسم على 2: س > 6.

عند ضرب أو قسمة المتباينة على عدد سالب، يجب عكس إشارة المتباينة.

2 x - 5 > 7 \Rightarrow 2 x > 12 \Rightarrow x > 6

الإحصاء: الانحراف المعياري

ماذا يقيس الانحراف المعياري؟

مقياس لتشتت البيانات

الانحراف المعياري يقيس مدى بعد البيانات عن المتوسط الحسابي، أي مدى تشتت البيانات.

كلما زاد الانحراف المعياري، زادت تشتت البيانات.

σ = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - μ)}^{2}}{N}}

الهندسة: المثلثات المتساوية الساقين

ما هي خصائص المثلث متساوي الساقين؟

ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان

المثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان في الطول، وزاويتان متساويتان في القياس، وزاوية قائمة في بعض الحالات (مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية).

تستخدم هذه المثلثات في تصميم الجسور والأقواس المعمارية.

المصادر