أسرار وعجائب نظرية الأعداد في العراق

فرع الرياضيات الذي يركز على دراسة خصائص الأعداد الصحيحة والأعداد الأولية.

تسمى أيضاً بحساب الأعداد، وهي من أقدم فروع الرياضيات منذ زمن البابليين في جنوب العراق.

تستخدم في التشفير، التجارة، وتقسيم الميراث حسب الشريعة الإسلامية.

مثل حساب القروش في 1000 دينار عراقي، أو تقسيم 5000 دينار بين ورثة.

عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه فقط.

أول عدد أولي هو 2، وهو العدد الأولي الزوجي الوحيد في الرياضيات.

2, 3, 5, 7, 11

تذكر أن 1 ليس عدداً أولياً وفقاً للتعريف الحديث.

جرب القسمة على 2, 3, 5, 7. 97 لا يقبل القسمة على أي منها.

العدد 97 أكبر من 7²=49، لذا يكفي اختبار هذه الأعداد الأولية فقط.

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

يمكنك إيجاد القواسم عن طريق تحليل 36 إلى عوامله الأولية: 2²×3²

42

المضاعفات هي 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 في نطاق أقل من 50.

لأن 105 ÷ 15 = 7 بدون باقي.

يمكنك أيضاً تحليل 105 إلى 3×5×7 و15 إلى 3×5، فيوجد قاسم مشترك.

12

تحليل 24=2³×3 و36=2²×3²، فيكون GCD=2²×3=12

24

GCD(8,12)=4، لذا LCM=(8×12)÷4=24

5, 10, 20, 25, 35, ... (أي مضاعفات 5 لا تقبل القسمة على 3)

لكن 15=3×5، لذا x يجب ألا يقبل القسمة على 3.

لأن 17 - 2 = 15 يقبل القسمة على 5 بدون باقي.

أي 17 ÷ 5 = 3 والباقي 2

42 ≡ 0 (mod 7)

لأن 42 ÷ 7 = 6 بدون باقي

الأحد

لأن 100 ≡ 2 (mod 7)، ويوم الجمعة + 2 يوم = الأحد

(6,0), (3,2), (0,4), (-3,6), ...

حل عام: x=6-3t, y=2t حيث t عدد صحيح

لا يوجد حلول صحيحة

لأن 2 لا تقسم 15، لذا لا يوجد حلول صحيحة وفقاً لنظرية بيزو.

لا يمكن القسمة بالتساوي، كل شخص 142 دينار والباقي 6 دنانير

هذا مثال على التطابق: 1000 ≡ 6 (mod 7)

42000 دينار عراقي

12000 × 3.5 = 42000 دينار

لا، 2024 عدد زوجي يقبل القسمة على 2

2024 ÷ 2 = 1012

2

جميع الأعداد الزوجية الأخرى تقبل القسمة على 2، لذا فهي ليست أولية.