الهندسة الإحداثية في العراق

فرع من الرياضيات يدرس الأشكال الهندسية باستخدام نظام إحداثي (x,y) لتمثيلها وحساب خصائصها.

تعتمد على الجبر لتحليل الأشكال الهندسية، وتُستخدم في الهندسة، الفيزياء، والهندسة المدنية.

لأنها تُساعدك على فهم الخرائط، التصميمات، وحساب المسافات بين المدن مثل بغداد والبصرة.

تُستخدم في تخطيط المدن، الملاحة، وحتى في ألعاب الفيديو مثل وضع الشخصيات على الخريطة.

المحور السيني (x-axis).

يمثل القيم الأفقية، مثل المسافة من الشرق إلى الغرب في خريطة العراق.

المحور الصادي (y-axis).

يمثل القيم الرأسية، مثل الارتفاع عن سطح البحر في محافظات العراق.

الأصل (Origin).

النقطة التي يتقاطع عندها المحور السيني مع المحور الصادي.

أربعة أرباع (Quadrants).

يتم ترقيم الأرباع عكس عقارب الساعة بدءًا من الربع الأول (x>0, y>0).

أ(3, 4).

الرقم الأول هو الإحداثي السيني (x)، والثاني هو الإحداثي الصادي (y).

نقطة تقع على المحور الصادي على بعد 5 وحدات من الأصل.

الإحداثي السيني = 0، لذا فهي تقع على المحور الصادي فقط.

100 وحدة، لأنهما على نفس المحور (المحور السيني).

عندما تكون y1 = y2، تصبح المسافة |x2 - x1|.

جذر مجموع مربعات الفروق في الإحداثيات.

مثلًا، المسافة بين (x1,y1) و(x2,y2) هي √[(x2-x1)² + (y2-y1)²].

5 وحدات. (√[(7-3)² + (1-4)²] = √[16+9] = √25 = 5)

هذه المسافة تمثل أقرب مسافة جوية بين المدينتين على الخريطة.

(100, 0).

نقطة المنتصف = ((0+200)/2, (0+0)/2) = (100, 0).

(100, 60).

حل المعادلتين: 50 = (0 + x2)/2 → x2 = 100، 30 = (0 + y2)/2 → y2 = 60.

ميل الخط = (y2 - y1) / (x2 - x1).

مثال: بين (1,2) و(3,6) الميل = (6-2)/(3-1) = 2.

خط أفقي (موازٍ للمحور السيني).

مثلًا، خط يمر بالنقاط (2,5) و(7,5) ميله = 0.

خط عمودي (موازٍ للمحور الصادي).

مثلًا، خط يمر بالنقاط (4,1) و(4,6) ميله غير معرف (القسمة على صفر).

y - 3 = 2(x - 1).

يمكن تحويلها إلى الصيغة العامة y = 2x + 1.

y = 7.

جميع النقاط على هذا الخط لها نفس الإحداثي الصادي.

نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع، أو باستخدام القانون: ½|x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|.

يمكنك أيضًا استخدام المسطرة لقياس القاعدة والارتفاع مباشرة على الخريطة.

6 وحدات مربعة.

القاعدة = 4 وحدات، الارتفاع = 3 وحدات، المساحة = ½ × 4 × 3 = 6.

الطول × العرض، أو باستخدام الإحداثيات: |(x2-x1)(y2-y1)|.

مثلًا، مستطيل بين (1,1) و(5,4) مساحته = 4 × 3 = 12.

تمثل كل منطقة بإحداثيات (x,y) على الخريطة، مما يسهل حساب المسافات بين الأحياء.

مثلًا، يمكن حساب المسافة بين الكرادة (2,3) والرصافة (5,7) باستخدام قانون المسافة.

حدد إحداثيات كل موقع على خريطة المنطقة، ثم طبق قانون المسافة بين النقطتين.

مثلًا، إذا كانت زقورة أور عند (10,20) والمبنى عند (15,25)، المسافة = √[(15-10)² + (25-20)²] = √50.

تستخدم الهندسة الإحداثية لحساب المسافات بين النقاط الرئيسية وتحديد الزوايا اللازمة لبناء الجسر.

يمكن تمثيل مسار الجسر بعدة نقاط في المستوى الإحداثي لحساب الطول الإجمالي.